-人教B版选修1-1利用导数判断函数的单调性课时作业

2018-2019学年人教B版选修1-1利用导数判断函数的单调性课时作业、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的B.单调递减D.先减后增1 .函数y = x+sinx在R上A.单调递增C.先增后减【答案】B【解析】因为y=-1+cosx M0恒成立，所以函数 y = -x+sinx在R上单调递减，故选 B.2.设f(x)是函数f(x)的导函数，y =f(x)的图象如图所示，则 y = f (x)的图象最有可能是【解析】由导函数图象可知，函数 f (x)在(-8,0) , (2,)上单调递增，在(0,2)上单调递减，故选 C.3 .设 f (x) =x -sin x ,则 f (x)A.既是奇函数又是减函数C.是有零点的减函数【答案】BB.既是奇函数又是增函数D.是没有零点的奇函数【解析】因为/(一工)=一工一由1(一工)=-(工一由1工)二一0，所以是奇函麴.又*2 = 1 -8SK,所以FC-)单调递增，故,仁)既是奇国数又是增因数.故选B.4 .若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,十比)上单调递增，则实数 k的取值范围是A.(-二，-2B.(-二，-1C. 2,)D. 1,二)【答案】D1【解析】f(x)=k，因为函数f(x) = kx lnx在区间(1,十无)上单调递增，所以f (x) 0在区间 x .1 一 1 (1,收)上恒成立，所以k之一，而y=在区间(1,依)上单调递减，所以k之1,故实数k的取值范围 xx是1,收).故选D.1325 .已知函数f(x)= ax -x +5(a0)在(0,2)上不单调，则a的取值范围是3c,八1A. 0 ： a ： 1B. 0 ： a :二21C - a ： 1D. a 12【答案】D【解析】由/(t) = g-一/ + 59 A 0)得f(x) = -lx.因为函额其由在(0 2)上不单调*所以广(月在92)上存在零点而口 0,所以0式工之2,解得口 1.故选D.a6 .定义域为R的可导函数y = f(x)的导函数为y = f(x),且满足f(x)Af(x), f (0) = 2,则不等式f (x)：二2ex的解集为A .(-吟0)B .(-七,2)C. (0,二)D. (2,二)【答案】C【解析】构造函数F(x) =( ,则F (x)= f (x) ： f(x)功,F(x)在r上单调递减，又f(x)2ex ee等价于上学0 .故选C.学ee37 .函数f(x)=ax -2x在R上为减函数，则A. a 0B. a ：二 1C. a ：0D. a 三1【答案】A【解析】当a=0时，f(x) =-2x ,在R上为减函数，成立；当 a#0时，f(x) =3ax2 2 ,根据题意可知，f(x)=3ax2 -2 0在R上恒成立，所以a 0且A 0,可得a0.综上可知a0.故选A.8,已知f(x)是定义在区间(0,收)上的函数，其导函数为f(x),且不等式xf(x)2f(x)恒成立，则A. 4f(1)f(2)C. f(1)4f(2)D. f(1)g(2),即,所以4f (1) f (2)，故选B.22129 .已知函数y = f (x)为定义在实数集 R上的奇函数，且当xW (-00,0)时，xf(x)a bB.cbaC. a b cD. a c b【答案】A【解析】因为工)是奇酉数，则,则不等式y3 /(一8为y，即于3 + 此万 *3 , 所以以 g(再) gQg3),即e M, 5 .故选A二、填空题：请将答案填在题中横线上.10 .函数f (x) =2x2 lnx , xW(0,十比)的单调递减区间为.(用开区间表示)1【答案】(0,)21.11【解析】由题意得f (x) =4x，令f (x) =4x 0且*(0, +b),则x= (0),即函数f (x) xx21的单调递减区间为(0,一).211 .已知定义在R上的可导函数f(x)满足f(x)1-2m,则实数m的取值范围是一 1【答案】(1, 二) 2【解析】令F(x) = f (x) x ,则F (x) = f (x) 1 1 -2m ,则 F(1 -m) F(m),故 1 m .故实数 m的取21 值范围是(1 , 二).24.1,“，12.右函数f (x) =x- - sin 2x+asin x在(一00,十比)单倜递增，则实数 a的取值氾围为.3-1 1【答案】_,1学3 3个一)、【解析】f(K)=1-二 85 2工 + 0 85 汇之。对R恒成立，故 1 一二(285- X-l)+47COS .V 0 ,即4 85工一二8厂工+30恒成立j即一工厂一口一?三。对FE 11恒成立， 3333构造f=-9”+如+ ：,开口向下的二次出数广的最小值的可能值为端点值,故f(T) = ：一口30且/。) = :+白之。，解得一(生口:.故实数厘的取值范围为一:2. 333 jJ 313 .已知函数y=f(x)(xW R )的图象如图所示，则不等式xf(x)A0的解集为(2,二)叫Y寸【解析】当 x0时，xf(x)0= f(x)0,1观察函数f (x)在(0,收)上的图象，可得f (x)在(0,-),(2,收)上单调递增，即当(2,)时，f(x) 0 ；当 x0 时，xf(x)A0= f(x)0的解集为(0Q)(2,二).三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤114 .已知 x 1 ,证明：ln x + 1.x【答案】证明见解析.111x - 1【斛析】令 f (x) = ln x 十一(x 1),则 f (x) =2 = 一2-.xx xx x1 , f (x)0,1 一 、 - f (x) = In x +, 一在(1,4e)上单调递增, xf (x) f (1)=ln1 + 1 =1 .1从而In x + 1 ,命题得证. x15 .已知函数f (x) =x2(a+2)x+aln x ,试讨论f(x)的单调性.【答案】见解析.t解析】f a)=2工-3+2) 一 =, .V 0 .x x当白M0时易知了)在(0J上为遍函数，在乩十注)上为将函数宁当0公2时，”工)在(0号上为增函数，在弓丹上为减函如 在Q+上为增函勖 工一当口 = 2时，工)在(。：+工)上为增国数$当。2时，F3在色D上为塔图数，在口之上为减为额，在 J+h)上为增函数. Jh，一一、2 .16 .已知函数f(x)=xlnx的导函数为f (x).x(1)解不等式f(x) 0), x x一.,7- 2 1所以 f (x)2 即一21 0),x x即 x2 +x-20(x0),解得 x 1 ,所以不等式f(x)2的解集为(1,).2 .(2)由题可得 g(x) = f(x)4x =-3xlnx,x ，所以 g(x)=-3+4=2 (x + 1)(3x-2), x x xx2_2_所以当 0x0 ；当 x 时，g(x)0, 33 2、，一， 、 ,2所以函数g(x)的单调增区间为(0,W),单调减区间为(2,+oc). 33a(x -1)17.已知函数 f(x)=lnx (a R).2(1)当a =1时，探究函数f (x)的单调性；学(2)若关于x的不等式f(x)0 ,一1 1 。一 所以广 x 2 2x令尸0,解得令尸2,所以国数f在(0： 2)上单调递熠，在+工)上单调递减.(2)由题可得了(1)=一 二十. x 2 lx当日工。时，尸30,函数在(L+幻上单调递增，所以当xw(L+3时，= 与题意不符：2 1当n之2时，3 = 0在(L+h)上恒成立，因数/仁)在在行)上单调递减, 2x所以当xe(L+h)时，f(x) /(I) = 0 ;即f)弋0在(L+幻上恒成立日当0口。,可得1。 /(D = 0，与题意不符. a综上，口之2,故实额口的取值范围为2,钟).The End 下节见