河南城建自动控制原理

河南城建自动控制理论一、填空题(每空1分)1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 与反馈量的差 值进行的。2、复合控制有两种基本形式：即按 的前馈复合控制和按 的前馈复合控制。3、两个传递函数分别为 Gi(s)f G2(s)的环节，以并联方式连接，具等效传递函数为G(s),则G(s)为 (用Gi(s)与G2(s)表示)。4、典型二阶系统极点分布如图1所示，则无阻尼自然频率 n ,阻尼比 ,该系统的特征方程为 , 该系统的单位阶跃响应曲线为。5、若某系统的单位脉冲响应为g(t) 10e0.2t 5e0.5t,则该系统的传递函数G(s)为。6、根轨迹起始于,终止于 07、设某最小相位系统的相频特性为()tg 1( ) 90 tg 1(T ),则该系统的开环传递函数为。二、选择题(每题2分，)1、采用负反馈形式连接后，则 ()A、一定能使闭环系统稳定；R系统动态性能一定会提高;G 一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除；D需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果()。A、增加开环极点；BC、增加开环零点；D3、系统特征方程为 D(s) s3 2s2 3sA、稳定；BC、临界稳定；D4、系统在r(t) t2作用下的稳态误差essA、型别v 2;BC、输入幅值过大；D、在积分环节外加单位负反馈;、引入申联超前校正装置。6 0,则系统 ()、单位阶跃响应曲线为单调指数上升;、右平平面闭环极点数Z 2 o，说明()、系统不稳定；、闭环传递函数中有一个积分环节。5、对于以下情况应绘制00根轨迹的是（）A主反馈口符号为“ - ；B、除Kr外的其他参数变化时；G非单位反馈系统；D、根轨迹方程（标准形式）为G（s）H（s） 16、开环频域性能指标中的相角裕度对应时域性能指标（A、超调B、稳态误差essC、调整时间tsD、峰值时间tp p7、已知开环幅频特性如图2所示,则图中不稳定的系统是（）。系统系统系统A、系统B、系统C、系统D、都不稳定8、若某最小相位系统的相角裕度0,则下列说法正确的是（）A、不稳定;B、只有当幅值裕度kg 1时才稳定;G稳定;D、不能判用相角裕度判断系统的稳定性。9、若某串联校正装置的传递函数为A超前校正 B 、滞后校正空,则该校正装置属于（）。100s 1G滞后-超前校正D 、不能判断10、下列串联校正装置的传递函数中，能在c 1处提供最大相位超前角的是:A、10s 1s 1B、10s 10.1s 1C、2s 10.5s 10.1s 1D、10s 133三、（8分）试建立如图3所示电路的动态微分方程，并求传递函数。图3四、（共20分）系统结构图如图4所示:图41、写出闭环传递函数 （S） C（s）表达式；（4分）R（s）2、要使系统满足条件：0.707 , n 2,试确定相应的参数K和；（4分）3、求此时系统的动态性能指标%, ts； （4分）4、r（t） 2t时，求系统由r（t）产生的稳态误差ess； （4分）： s(s 3)5、确定Gn（s）,使干扰n（t）对系统输出c（t）无影响。（4分）五、（共15分）已知某单位反馈系统的开环传递函数为G（s）1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：渐近线、分离点、 与虚轴的交点等）；（8分）2、确定使系统满足01的开环增益K的取值范围。（7分）六、（共22分）某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线 Lo（）如图5所示：1、写出该系统的开环传递函数 Go（s）; （8分）2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性。（3分）3、求系统的相角裕度 。（7分）4、若系统的稳定裕度不够大，可以采用什么措施提高系统的稳定裕度？（4试题二一、填空题（每空1分，共15分）1、在水箱水温控制系统中，受控对象为,被控量 为。2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺 向作用而无反向联系时，称为 ;当控制装置与受控对象之间不 但有顺向作用而且还有反向联系时，称为 ;含有测速发电机的 电动机速度控制系统，属于。3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振 荡，则该系统。判断一个闭环线性控制系统是否稳定， 在时域分析 中采用;在频域分析中采用 。4、传递函数是指在初始条件下、线性定常控制系统的 与 之比。5、设系统的开环传递函数为K2（ s 1） ,则其开环幅频特性 s （Ts 1）为 ,相频特性为 。6、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅 值穿越频率c对应时域性能指标,它们反映了系统动态过程的。二、选择题（每题2分，共20分）1、关于传递函数，错误的说法是 （）A 传递函数只适用于线性定常系统；B 传递函数不仅取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对传递函数也有影 响；C 传递函数一般是为复变量s的真分式；D闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性。2、下列哪种措施对改善系统的精度没有效果（）。A、增加积分环节B、提高系统的开环增益 KG增加微分环节D、引入扰动补偿3、高阶系统的主导闭环极点越靠近虚轴，则系统的（）。A、准确度越高B、准确度越低C、响应速度越快D、响应速度越慢504、已知系统的开环传递函数为50，则该系统的开环增益为（）（2s 1）（s 5）A、 50B、25C、10D、55、若某系统的根轨迹有两个起点位于原点，则说明该系统 ()。A、含两个理想微分环节B、含两个积分环节C、位置误差系数为0D、速度误差系数为06、开环频域性能指标中的相角裕度对应时域性能指标()。A、超调 %B、稳态误差essC、调整时间tsD、峰值时间tp7、已知某些系统的开环传递函数如下，属于最小相位系统的是()K(2 s)K(s 1)KK(1 s)A、 B 、 C 、 2 D、 s(s 1)s(s 5)s(s s 1)s(2 s)8、若系统增加合适的开环零点，则下列说法不正确的是()。A、可改善系统的快速性及平稳性；B、会增加系统的信噪比；C、会使系统白根轨迹向s平面的左方弯曲或移动；D、可增加系统的稳定裕度。9、开环对数幅频特性的低频段决定了系统的()。A、稳态精度B 、稳定裕度C 、抗干扰性能D 、快速性10、下列系统中属于不稳定的系统是()。A、闭环极点为“21 j2的系统 B、闭环特征方程为s2 2s 1 0的系统G阶跃响应为c(t) 20(1 e0)的系统D、脉冲响应为h(t) 8e0.4t的系统三、(8分)写出下图所示系统的传递函数 C (结构图化简，梅逊公式均 R(s)可)。四、（共20分）设系统闭环传递函数（s） Cs） ,试求:R（s） T s 2 Ts 11 、0.2; T0.08s；0.8; T0.08s时单位阶跃响应的超调量、调节时间ts及峰值时间tp0 （7分）2 、0.4； T0.04s和0.4； T0.16s时单位阶跃响应的超调量、调节时间ts和峰值时间tp0 （7分）3、根据计算结果，讨论参数、T对阶跃响应的影响。（6分）五、（共15分）已知某单位反馈系统的开环传递函数为G（S）H（S） Kr（s 1）,试：s（s 3）1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：分离点、与虚轴的交点等）；（8分）2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益 K的取值范围。（7分）六、（共22分）已知反馈系统的开环传递函数为 G（s）H （s）,s（s 1）试:1、用奈奎斯特判据判断系统的稳定性；（10分）2、若给定输入r=2t+ 2时，要求系统的稳态误差为0.25,问开环增益K 应取何值。（7分）3、求系统满足上面要求的相角裕度。（5分）试题三一、填空题(每空1分，共20分)1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即：、快速性和2、控制系统的 称为传递函数。一阶系统传函标准形式是,二阶系统传函标准形式是 。3、在经典控制理论中，可采用 、根轨迹法或 等方法判断线性 控制系统稳定性。4、控制系统的数学模型，取决于系统 和 ，与外作用及初始条件无关。5、线性系统的对数幅频特性，纵坐标取值为 ,横坐标为 。6、奈奎斯特稳定判据中，Z = P - R ，其中P是指, Z是指, R指。7、在二阶系统的单位阶跃响应图中，ts定义为。 %是8、设系统的开环传递函数为,则其开环幅频特性为s(TiS 1)(T2s 1)性为二、判断选择题(每题2分，共16分)1、关于线性系统稳态误差，正确的说法是：()A、 一型系统在跟踪斜坡输入信号时无误差稳态误差计算的通用公式是 ess lim s-R()一 ； s 01 G(s)H(s)C 增大系统开环增益 K可以减小稳态误差；D 增加积分环节可以消除稳态误差，而且不会影响系统稳定性。2、适合应用传递函数描述的系统是()。A、单输入，单输出的线性定常系统；B、单输入，单输出的线性时变系统；C、单输入，单输出的定常系统；D、非线性系统。53、若某负反馈控制系统的开环传递函数为 ，则该系统的闭环特征万程为()。s(s 1)A、s(s 1) 0B、 s(s 1) 5 0C、s(s 1) 1 0D、与是否为单位反馈系统有关4、非单位负反馈系统，其前向通道传递函数为号为R(S),则从输入端定义的误差E(S)为(G(S),反馈通道传递函数为H(S),当输入信)A、 E(S) R(S) G(S)B、E(S) R(S) G(S) H (S)C、E(S) R(S) G(S) H (S)D、E(S) R(S) G(S)H(S)5、已知下列负反馈系统的开环传递函数，应画零度根轨迹的是A、*K (2 s)s(s 1) C s(s 1)(s 5)*Ks(s23s 1)D、*K (1 s)s(2 s)6、闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的:A、低频段B、开环增益C、高频段D、中频段7、已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)10(2s 1)2 / 2s (s当输入信号是6s100)一 一 2r(t) 2 2t t时，系统的稳态误差是OO10208、关于系统零极点位置对系统性能的影响，下列观点中正确的是A、置无关；B.的；如果闭环极点全部位于 S左半平面，则系统一定是稳定的。稳定性与闭环零点位如果闭环系统无零点，且闭环极点均为负实数极点，则时间响应一定是衰减振荡C、D、超调量仅取决于闭环复数主导极点的衰减率，与其它零极点位置无关;如果系统有开环极点处于 S右半平面，则系统不稳定。三、(16分)已知系统的结构如图1所示，其中G(s)k(0.5s 1),输入信号s(s 1)(2 s 1)为单位斜坡函数，求系统的稳态误差(8分)。分析能否通过调节增益k ,使稳态误差小于0.2 (8 分)。四、,若采用测速负反馈H(s) 1 kss,试画出以ks为参变量的根轨迹(10分)，并讨论ks大小对系统性能的影响(6分)。五、已知系统开环传递函数为G(s)H(s)定判据判断系统稳定性。(16分)题第五题、k1一s) k T均大于0，试用奈奎斯特稳 s(Ts 1)第六题可任选其一3所示。试求系统的开环传递函数。（16 分）K、已知最小相位系统的对数幅频特性如图试题四一、填空题(每空1分，共15分)1、对于自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面，即：和,其中最基本的要求是 2、若某单位负反馈控制系统的前向传递函数为G(s),则该系统的开环传递函数为。3、能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法，叫系统的数学模型，在 古典控制理论中系统数学模型有 、等。4、判断一个闭环线性控制系统是否稳定，可采用 、 等方法。 K5、设系统的开环传递函数为 ，则其开环幅频特性为s(T1s 1)(T2s 1)相频特性为6、PID控制器的输入一输出关系的时域表达式是 其相应的传递函数为 。7、最小相位系统是指。二、选择题(每题2分，共20分)1、关于奈氏判据及其辅助函数F(s尸1 + G(s)H(s)，错误的说法是()A、 F(s)的零点就是开环传递函数的极点日F(s)的极点就是开环传递函数的极点C F(s)的零点数与极点数相同D F(s)的零点就是闭环传递函数的极点- 2s 12、已知负反馈系统的开环传递函数为G(s)-,则该系统的闭环特征万程为s2 6s 100()。A、s2 6s 100 0B、 (s2 6s 100) (2s 1) 02-C、 s 6s 100 1 0D、与是否为单位反馈系统有关3、一阶系统的闭环极点越靠近S平面原点，则()。A、准确度越高B、准确度越低C、响应速度越快 D、响应速度越慢4、已知系统的开环传递函数为 100，则该系统的开环增益为()。(0.1s 1)(s 5)A、 100B、1000C、20D、不能确定5、若两个系统的根轨迹相同，则有相同的：A、闭环零点和极点B、开环零点C、闭环极点D、阶跃响应6、下列串联校正装置的传递函数中，能在c 1处提供最大相位超前角的是()。D、0.1s 110s 110s 110s 12s 1A、 B、 C、s 10.1s 10.5s 17、关于P I控制器作用，下列观点正确的有 （）A、可使系统开环传函的型别提高，消除或减小稳态误差；日积分部分主要是用来改善系统动态性能的；C 比例系数无论正负、大小如何变化，都不会影响系统稳定性；D 只要应用P I控制规律，系统的稳态误差就为零。8、关于线性系统稳定性的判定，下列观点正确的是 （）。A、 线性系统稳定的充分必要条件是：系统闭环特征方程的各项系数都为正数;B、 无论是开环极点或是闭环极点处于右半S平面，系统不稳定；C、 如果系统闭环系统特征方程某项系数为负数，系统不稳定；D、 当系统的相角裕度大于零，幅值裕度大于1时，系统不稳定。9、关于系统频域校正，下列观点错误的是（）A、 一个设计良好的系统，相角裕度应为45度左右；B、 开环频率特性，在中频段对数幅频特性斜率应为20dB/dec;C、 低频段，系统的开环增益主要由系统动态性能要求决定；D、 利用超前网络进行串联校正，是利用超前网络的相角超前特性。10、已知单位反馈系统的开环传递函数为G（s） 0 ?2s 1一，当输入信号是 s2（s2 6s 100）_2r（t） 2 2t t时，系统的稳态误差是（）A 、 0 B、 oo C 、 10D、 20三、写出下图所示系统的传递函数CER（s）（结构图化简，梅逊公式均可）。四、（共15分）已知某单位反馈系统的闭环根轨迹图如下图所示1、写出该系统以根轨迹增益 K*为变量的开环传递函数；（7分）2、求出分离点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。（8分）五、系统结构如下图所示，求系统的超调量 和调节时间ts。（12分）25s(s 5)C(s六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性Lo（）和串联校正装置的对数幅频特性Lc（）如下图所示，原系统的幅值穿越频率为 c 24.3rad/s ：（共 30 分）1、写出原系统的开环传递函数G（s）,并求其相角裕度,判断系统的稳定性； （10 分）2、写出校正装置的传递函数Gc（s）; （5分）3、写出校正后的开环传递函数G0（s）Gc（s）,画出校正后系统的开环对数幅频特性Lgc（）,并用劳斯判据判断系统的稳定性。（15分）试题一1、2、3、填空题（每题1分，共15分）给定值输入;扰动；G1（s）+G2（s）;答案4、72 ; 0.707 ; s2 2s 2 0 ;衰减振荡一 25、10s 0.2s s 0.5s6、开环极点；开环零点7、K( s 1)s(Ts 1)二、判断选择题（每题2分，共20分）1、D2、A3、C 4、A 5、D 6、A7、B三、（8分）建立电路的动态微分方程，并求传递函数。解：1、建立电路的动态微分方程根据 KCL有Ui(t) u0(t)R1(2分)R1R2Cdu(o(t)dt(RiR2)U0(t)(2分)2、求传递函数对微分方程进行拉氏变换得RiR2CsUo(s) (Ri R2)Uo(s)R1R2CSUMS) R2Ui(s)得传递函数G(s)Uo(s)Ui(s)R1 R2Cs R2R1R2 cs R1 R28、C9、B 10、BdUi(t) u0(t)u0(t)dtR2dui(t)小R1R2C R2ui(t)dt(2分)(2分)四、（共20分）解：1、（4分）(s)C(s)R(s) 1K 2 sK s2 Ks2 22、(4分)224n 2 240.7073、(4分)004.3200nsts2.834、(4分)G(s)s(s1_ s(s 1)Kkv1.414Kk1 1Gn(s)5、(4 分)令：n(s) s)- ss=0N(s)(s)得：Gn(s) s K五、（共15分）1、绘制根轨迹（8分）（1）系统有有3个开环极点（起点）0、-3、-3,无开环零点（有限终点）；（1分）（2）实轴上的轨迹：（-8, -3）及（-3, 0）;3条渐近线：a2(2分)60 , 18012m(4)分离点：-0 得：d 1d d 32Kr d d 34(5)与虚轴交点：D(s) s3 6s2 9s Kr 0Im D(j )3 903ReD(j )6 2 Kr 0 K54(1分)绘制根轨迹如右图所示。Kr2、（7分）开环增益K与根轨迹增益Kr的关系：G（s）Krs（s 3）292s s3得 K Kr 9（1 分）系统稳定时根轨迹增益 Kr的取值范围：Kr 54 ,（2分）系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围：4 Kr 54 ,（3分）4系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围：4 K 6（1分）9六、（共22分）解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。故其开环传函应有以下形式G（s）二（2分）由图可知:1处的纵坐标为40dB,贝UL（1） 20lg40,得 K100（2分）1 10和 2=100（2分）故系统的开环传函为G0（s）100（2分）s ss - 1 1101002、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性:开环频率特性G0（j ）100（1分）j j 1 j 110100开环幅频特性A0（）10010, 100（1分）开环相频特性:0（s）90o tg 10.1 tg 10.01（1分）3、求系统的相角裕度求幅值穿越频率，令A0（）1002110,2一 110031.6rad / s （3 分）0（ c）90otg 10.1 c tg 10.01c 90o tg13.16tg 10.316180o （2分）180o0（c） 180o 180o 0（2 分）对最小相位系统0o临界稳定4、（4分）可以采用以下措施提高系统的稳定裕度：增加串联超前校正装置；增加串联滞后 校正装置；增加串联滞后-超前校正装置；增加开环零点；增加 PI或PD或PID控制器；在 积分环节外加单位负反馈。试题二答案、填空题（每题1分，共20分）1、2、3、4、5、水箱;水温开环控制系统；闭环控制系统；闭环控制系统稳定;劳斯判据；奈奎斯特判据Ws 输出拉氏变换；输入拉氏变换K. 2 2 1T-；arctan 180 arctanT (或：180 arctan?)2T2 2 11 T 26、调整时间ts：快速性、判断选择题（每题2分，共20分）1、B2、C3、D 4、C 5、B6、A7、B8、B9、A 10、三、（8分）写出下图所示系统的传递函数咕（结构图化简，梅逊公式均可）Rn、 Pi解：传递函数 G（s）:根据梅逊公式G（s） C（s） JR（s）(1分)4条回路：L1G2(s)G3(s)H(s),L2G4(s)H(s),L3G1 (s)G2(s)G3(s),L4Gi(s)G4(s)无互不接触回路。(2 分)特征式41Li1 G2(s)G3(s)H(s) G4(s)H(s) Gi(s)G2(s)G3(s) Gi(s)G,(s)i 1(2分)2条前向通道： P G1(s)G2(s)G3(s),1 1 ；P2G（s）G4（s）,（2分）G（s）Rs）P1 1P2 2四、（共20分）解:系统的闭环传函的标准形式为:0.2分）分）1、0.08s0.80.08s时,时,tsG（s）G2（s）G3（s） Gi（s）G4（s）G2（s）G3（s）H（s） G4（s）H（s） Gi（s）G2（s）G3（s） Gi（s）G4（s）（s） T122s2 2 Ts 12ns22 ns（1分）e 0.2 /、1 0.252.7%ts4T4 0.08 d c1.6s0.2（4tpnT_0.08.1 0.220.26s0.8 / 1 e0.821.5%4T4 0.080.80.4s（3分）tpnT0.08,1=0.82. s%2、当时，tsT 0.04s0.4e/小2e 0.4 /1 0.42 25.4%44T4 0.04 八 ,-0.4sn0.4tp 一 d_0.041 0.420.14s（40.40.16s时,ts分）tp3、根据计算结果，讨论参数4T0.4 / 1e25.4%4 0.160.41.6s（3T 0.16121211=0.420.55s、T对阶跃响应的影响。（6分）（1）系统超调 只与阻尼系数 有关，而与时间常数 T无关， 增大，超调 减小;（2分）（2）当时间常数 T 一定，阻尼系数增大，调整时间ts减小，即暂态过程缩短；峰值时间tp增加，即初始响应速度变慢；（2分）（3）当阻尼系数定，时间常数 T增大，调整时间ts增加，即暂态过程变长；峰值时间tp增加，即初始响应速度也变慢。（2分）五、（共15分）（1）系统有有2个开环极点（起点）0、3, 1个开环零点（终点）为：-1 ;（2分）（2）实轴上的轨迹：（-8, -1）及（0, 3）;（3）求分离点坐标111,1得点1,d 1 d d 3d2（2分）（2分）分别对应的根轨迹增益为Kr1, Kr 9（4）求与虚轴的交点系统的闭环特征方程为 s（s 3）2Kr（s 1） 0,即 s （Kr 3）s Kr 0令 s2 （Kr 3）s Kr s j 0得,3, Kr 3（2分）根轨迹如图1所示。图12、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围系统稳定时根轨迹增益 Kr的取值范围：Kr 3,系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围：Kr 39,开环增益K与根轨迹增益 Kr的关系：K K工3分）系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围：K 1 3分）(2分)(3分)(1(1试题三答案一、填空题（每题1分，共20分）1、稳定性（或：稳，平稳性）：准确性（或：稳态精度,精度 ） -12、输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值；G（s） Ts 1G(s)2S22 ns 2 俅:、1G(S)T2s2 2T s 1)3、劳斯判据（或：时域分析法）;奈奎斯特判据（或：频域分析法）4、结构；参数 5、201gA（）（或：L（ ）； lg （或：按对数分度）-）;不稳定的根的个6、开环传函中具有正实部的极点的个数，（或：右半 S平面的开环极点个数闭环传函中具有正实部的极点的个数（或：右半S平面的闭环极点个数，数）；奈氏曲线逆时针方向包围（-1, j0 ）整圈数。7、系统响应到达并保持在终值5%或 2%误差内所需的最短时间(或：调整时间,调节时匹)；响应的最大偏移量 h(tp)与终值h()的差与h()的比的百分数。(或：h(tp) h()hO100% ,超调)K01 _1 _8、A( ) =；( )900 tg 1(Ti ) tg 1(T2 ).(Ti )2 1 .(T2 )2 1二、判断选择题(每题2分，共16分)1、C 2、A 3、B4、D5、A6、D7、D8、A三、(16分).1解：I型系统在跟踪单位斜坡输入信号时，稳态误差为ess (2分)Kv而静态速度误差系数Kv lim s G(s)H (s) lim s K(0.5s K (2分)s 0s 0 s(s 1)(2s 1),11稳态证差为ess 。 (4分)Kv K1要彳ess 0.2必须 K 02 5，即K要大于5。(6分)但其上限要符合系统稳定性要求。可由劳斯判据决定其上限。系统的闭环特征方程是D(s) s(s 1)(2s 1) 0.5Ks K 2s3 3s2 (1 0.5K)s K 0(1 分) 构造劳斯表如下s321 0.5K为使首列大于0, 必须 0 K 6。s23K1 30.5K八s1 030s K0综合稳态误差和稳定性要求，当5 K 6时能保证稳态误差小于0.2。(1分)四、(16分)解：系统的开环传函G(s)H (s)10,(1 kss),其闭环特征多项式为 D(s) s(s 2)D(s) s22s 10kss 10 0, (1分)以不含ks的各项和除方程两边，得10ksss2 2s 101，令 10ks*K ,得到等效开环传函为*Ks2 2s 101(2 分)参数根轨迹，起点：Pi,21 j3,终点：有限零点Zi 0 ,无穷零点（2分）实轴上根轨迹分布： 8, 0（2分）d s2 2s 10实轴上根轨迹的分离点：令 s一色一ds s0,得s2 10 0,s2 阮 3.16合理的分离点是厢 3.16, （2分）该分离点对应的根轨迹增益为*K1s2 2s 10s s 加4.33,对应的速度反馈时间常数*K1ks L 0.433 （1 分）10根轨迹有一根与负实轴重合的渐近线。由于开环传函两个极点P1,21 j3, 一个有限零点Z10且零点不在两极点之间，故根轨迹为以零点z1 0为圆心，以该圆心到分离点距离为半径的圆周。根轨迹与虚轴无交点，均处于s左半平面。系统绝对稳定。根轨迹如图1所示。（4分）讨论ks大小对系统性能的影响如下：（1）、当 0 ks 0.433时，系统为欠阻尼状态。根轨迹处在第二、三象限，闭环极点为共轲的复数极点。系统阻尼比 随着ks由零逐渐增大而增加。动态响应为阻尼振荡过程，ks增加将使振荡频率d减小（dnJ12 ），但响应速度加快，调节时间缩短3.5 八（ts ）。（1 分） n（2）、当ks 0.433时（此时K4.33）,为临界阻尼状态，动态过程不再有振荡和超倜。（1分） *（3）、当ks 0.433（或K4.33）,为过阻尼状态。系统响应为单调变化过程。（1分）五、（16分）解：由题已知:G(s)H(s)K(1s)s(Ts 1),K, ,T 0,系统的开环频率特性为G(j )H(jK (T )j(1 T2)(1 T22)(2分)开环频率特性极坐标图起点:0 ,A(0,(0 )90；(1分),A(0,(1分)与实轴的交点：令虚频特性为零，即实部 G(j x)H(j x) K(2分)开环极坐标图如图 2所示。（4分） 由于开环传函无右半平面的极点，则K 1, K 1, K 1,1时，极坐标图不包围j0）点，系统稳定。（1分）1时，极坐标图穿过临界点j0）点，系统临界稳定。（1分）j0)1时，极坐标图顺时针方向包围 点一圈。2(NN ) 2(0 1)2按奈氏判据,Z = P-N = 2o系统不稳定。(2分)闭环有两个右平面的极点。六、（16分）解：从开环波特图可知，系统具有比例环节、两个积分环节、一个一阶微分环节和一个惯性环节。1故其开环传函应有以下形式(8分)K(s 1)G(s) 1s2(s 1)2由图可知:1处的纵坐标为 40dB,则L(1) 20lg K 40,得 K 100(2分)又由1和 =10的幅值分贝数分别为 20和0,结合斜率定义，有20 0-40 ,解得lg 1 lg101103.16 rad/s (2 分)20lg 1同理可得20 ( 10)20 或lg 1 lg 2222 1000 110000100 rad/s (2 分)故所求系统开环传递函数为100(G(s)一s2(s1001)(2分)七、（16分）解：（1）、系统开环传函G（s）s(s 1),输入信号为单位斜坡函数时的稳态误差1Kvlim sG(s)H (s)11,b,由于要求稳态误差不大于0.05,取KK 20(5分)20G(s)s(s 1)(2)、校正前系统的相角裕度计算:L( ) 20lg20 20lg20lg .c 4.47 rad/s c20L( c) 201gl 0c1800 900 tg 14.4712.60；而幅值裕度为无穷大，因为不存在X。（2 分）（3）、根据校正后系统对相位裕度的要求，确定超前环节应提供的相位补偿角_040 12.6 5 32.4 33(2分)(4)、校正网络参数计算6、35a 1sin m1sin m1 sin 330sin 3303.4(2分)(5)、超前校正环节在m处的幅值为:101g a 101g3.45.31dB使校正后的截止频率c发生在m处，故在此频率处原系统的幅值应为-5.31dB)L( m)L( c)201g 20 201g201gc)2 15.31解得 c B 6(2分)(6)、计算超前网络a 3.4, cca T10.096、3.4在放大3.4倍后，超前校正网络为Gc(s)1 aTs 1 0.306s1 Ts 10.09s校正后的总开环传函为:Gc(s)G(s)20(1 0.306s)s(s 1)(1 0.09s)(2分)(7)校验性能指标相角裕度180 tg1_ _(0.306 6)-1 -1-90 tg 6 tg (0.096) 430由于校正后的相角始终大于 符合设计性能指标要求。180o,故幅值裕度为无穷大。(1分)试题四答案、填空题(每空1分，共15分)1、稳定件快谏，件准确，件 稳速，件2、G(s);3、4、微分方程劳思判据传涕函数(或结构图信号流图)(任意两个均可)根轨迹奈奎斯特判据5、A().(Ti )2 1(T2 )2 1_ 01 _;()90 tg (Ti ) tg-1GCKp(1 a s)Kp tde(t)m(t) Kpe(t)f 0e(t)dt Kp 看7、S右半平面不存在系统的开环极点及开环零点二、判断选择题（每题2分，共20分）1、A2、B3、D4、C 5、C 6、B 7、A 8、C 9、C 10、D三、（8分）写出下图所示系统的传递函数Cs） （结构图化简，梅逊公式均可）。R（s）n、 Pi解：传递函数 G（s）:根据梅逊公式G（s） C 口（2分）R（s）3条回路：LiGi（s）Hi（s）,L2G2（s）H2（s）,L3G3（s）H3（s）（1 分）1 对互不接触回路：L1L3 G1（s）H1（s）G3（s）H3（s）（1 分）31LiL1L3 1 Gi(s)Hi(s) G2(s)H2(s) G3(s)H3(s) Gi(s)Hi(s)G3(s)H3(s)i 1(2分)1条前向通道PGi(s)G2(s)G3(s),1 1(2分)G(s)C(s)R(s)Gi（S）G2（S）G3（S）1 Gi(s)Hi(s) G2(s)H2(s) G3(s)H3(s) Gi(s)Hi(s)G3(s)H3(s)(2分)四、（共15分）1、写出该系统以根轨迹增益 K*为变量的开环传递函数；（7分）2、求出分离点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。（8分）解：1、由图可以看出，系统有 1个开环零点为：1 （1分）；有2个开环极点为：0、-2 （1 分），而且为零度根轨迹。由此可得以根轨迹增益K*为变量的开环传函G(s)K*(s 1) K *(1 s) s(s 2) s(s 2)（5分）2、求分离点坐标111/曰，得d 1 d d 2分别对应的根轨迹增益为d10.732, d2 2.732* *K11.15,K2 7.46（2分）（2分）52分离点di为临界阻尼点，d2为不稳定点。单位反馈系统在di （临界阻尼点）对应的闭环传递函数为,分）五、K*(1 s)s(s 2)K *(1 s)K *(1 s) s(s 2) K *(1 s)s(s 2)求系统的超调量 和调节时间ts。（12分）由图可得系统（2分）因为该系统为单位负反馈系统,(s)25G(s) s(s 5)1 G(s) 125s(s 5)与二阶系统的标准形式(s)分）(2分)所以0.5 e/J1 0.52分）ts或ts40.5 51.6sts的开环传函为：则系统的闭环传递函数为,s(s255) 25s2 22 nns16.3%30.53.51.2s3.50.5 51.4s1.15(s 1)( 40.85s 1.15G(s)25s(s5)5_5s 52(2分)比较，有n 552(2ts4.54.50.5 50.55(2分)1.8s六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性Lo（）和串联校正装置的对数幅频特性Lc（）如下图所示，原系统的幅值穿越频率为c 24.3rad/s:(共 30 分)1、写出原系统的开环传递函数G（s）,并求其相角裕度,判断系统的稳定性;(10 分)2、写出校正装置的传递函数Gc（s）; （5分）3、写出校正后的开环传递函数Go(s)Gc(s),画出校正后系统的开环对数幅频特性Lgc(),并用劳思判据判断系统的稳定性。(15分)解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环 节。故其开环传函应有以下形式Go (s) J(2分)s( s 1)( s 1)12由图可知：1处的纵坐标为 40dB,则L(1) 20lg K 40,得 K 100 (2分)110和 2=20故原系统的开环传函为G0(s)10011s( s 1)( s 1)1020100s(0.1s 1)(0.05s 1)(2分)求原系统的相角裕度0:0(s)90o tg 10.1 tg 10.05由题知原系统的幅值穿越频率为c 24.3rad/s0( c)90o tg 10.1 c tg 10.05 c 208o(1 分)0 180o 0( c) 180o 208o28o(1 分)对最小相位系统028o 0o不稳定4 11，s 1 0.323.125s 1100s 10.012、从开环波特图可知，校正装置一个惯性环节、一个微分环节，为滞后校正装 置。故其开环传函应有以下形式Gc(s)(5分)3、校正后的开环传递函数Go(s)Gc(s)为(4W3J100(3.125s 1s(0.1s 1)(0.05s 1) 100s 1s(0.1s 1)(0.05s 1)(100s 1)分)用劳思判据判断系统的稳定性 系统的闭环特征方程是D(s) s(0.1s 1)(0.05s 1)(100s 1) 100(3.125s 1) 八、432(2 分)0.5s15.005s100.15s313.5s 100 0构造劳斯表如下4s0.5100.151003s15.005313.50s289.71000首列均大于0,故校正后的系统稳定。(4分)1s1296.80s01000画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC（）自动控制原理模拟试题3一、简答题：（合计20分，共4个小题，每题5分）1 .如果一个控制系统的阻尼比比较小，请从时域指标和频域指标两方面说明该 系统会有什么样的表现？并解释原因。2 .大多数情况下，为保证系统的稳定性，通常要求开环对数幅频特性曲线在穿 越频率处的斜率为多少？为什么？3 .简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。4 .用根轨迹分别说明，对于典型的二阶系统增加一个开环零点和增加一个开环 极点对系统根轨迹走向的影响。二、已知质量-弹簧-阻尼器系统如图（a）所示，其中质量为m公斤，弹簧系数为k牛顿/米，阻尼器系数为 牛顿秒/米，当物体受F = 10牛顿的包力作用时，其位移y（t）的的变化如图（b）所示。求m、k和 的值。（合计20分）图(a)图(b)三、已知一控制系统的结构图如下，(合计20分，共2个小题，每题10分)1)确定该系统在输入信号r(t) 1(t)下的时域性能指标：超调量 ,调节时间ts和峰值时间tp；2)当r(t) 2 1(t), n(t) 4sin3t时，求系统的稳态误差2中心。1)计算系统对阶跃信号、斜坡信号和加速度信号的稳态精度。2)计算超调量 和调节时间ts。(合计20分，共2个小题，每题10分)21，、11% 0.16 0.4( 1),ts 2 1.5 12.5 11) 确定满足上述指标的最小K值，计算该K值下的相位裕量和幅值裕量;0.4s 12) 前向通路中串联超前校正网络Gc(s) 上一，试计算相位裕量。0.08s 1(合计20分，共2个小题，每题10分)R(s) . E(s) C(s)* g(s)4 自动控制原理模拟试题3答案答案、简答题1 .如果二阶控制系统阻尼比小，会影响时域指标中的超调量和频域指标中的相位裕 量。根据超调量和相位裕量的计算公式可以得出结论。2 .斜率为 20dB/十倍频程。可以保证相位裕量在 30o:60o之间。系统的微分方程为系统的传递函数为因此G(Y(s)gg:my(t):G(s)gy ky(t) F(t)Y(s)F(s)2 ms10利用拉普拉斯终值定理及图上的稳态值可得:k一 s m my( ) lim sY(s) lim sm2s sm100.06所以 10/k=0.06由系统得响应曲线可知,从而求得 k = 066.7 N/m系统得超调量为0.02/0.06 33.3%,由二阶系统性能指标的计算公式/ L100% 33.3%解得0.33由响应曲线得，峰值时间为3s,所以由tp解得n 1.109rad / s由系统特征方城s2 2 ns可知所以135.5kg166.721.1092nm 2 0.33 1.109135.5 99.2N/(m/s)1)系统的开环传递函数为:8(s 4)(s 2)8s2 6s 8系统的闭环传递函数为G(s)8s2 6s 162比较二阶系统的标准形式