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第二十四章第二十四章 圆圆一、情境引入二、发现新知（一）操作实践（一）操作实践 请在一张纸上画一条直线请在一张纸上画一条直线l，把钥匙环看做一个圆，把钥匙环看做一个圆，在纸上移动钥匙环，钥匙环移动的过程中，观察它与直在纸上移动钥匙环，钥匙环移动的过程中，观察它与直线线L的公共点个数的变化情况的公共点个数的变化情况. 情况一：两个公共点情况一：两个公共点. 情况二：一个公共点情况二：一个公共点. 情况三：没有公共点情况三：没有公共点.（二）讲述概念（二）讲述概念 直线和圆有直线和圆有两个两个公共点时，称这条直线和圆相交，公共点时，称这条直线和圆相交，这条直线叫圆的这条直线叫圆的割线割线。 直线和圆只有直线和圆只有一个一个公共点时，称这条直线和圆相切，公共点时，称这条直线和圆相切，这条直线叫圆的这条直线叫圆的切线切线，这个点叫，这个点叫切点切点。 直线和圆直线和圆没有没有公共点时，称这条直线与圆公共点时，称这条直线与圆相离相离。（三）联想类比（三）联想类比1.回顾点和圆的位置关系：回顾点和圆的位置关系：设设 O的半径为的半径为r，点，点P到圆心的距离到圆心的距离OPd,则有：则有：点点P在圆外在圆外 d r点点P在圆上在圆上 d r点点P在圆内在圆内 d r 2.联系点和圆的位置关系，请同学们大胆猜联系点和圆的位置关系，请同学们大胆猜想直线和圆的位置关系的类型。想直线和圆的位置关系的类型。 直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离与半直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离与半径的大小关系有关。径的大小关系有关。结论：结论： 3.观察、分析图形，由图形联想到数量关系，观察、分析图形，由图形联想到数量关系，得出：得出：OOrrrddd（1）（3）（2） 如图如图,设设 O的半径为的半径为r，直线，直线l到圆心到圆心O的距的距离为离为d, 直线直线l与与 O相交，则相交，则 d r 直线直线l与与 O 相切，则相切，则 d r 直线直线l与与 O相离，则相离，则 d r 反过来，由数量关系联想到图形，得出：反过来，由数量关系联想到图形，得出： d r ，则直线则直线l与与 O相交相交； d r， 则直线则直线l与与 O相切；相切； d r， 则直线则直线l与与 O相离相离；总结得出：总结得出：设设 O的半径为的半径为r，直线，直线l到圆心到圆心O的距离为的距离为d, 判断直线与圆相切的方法如下：判断直线与圆相切的方法如下： （1）定义；（）定义；（2）d与与r的大小关系。的大小关系。点点P在圆外在圆外 点点P在圆上在圆上 d r点点P在圆内在圆内 d rd r三、应用新知 1.已知圆的直径为已知圆的直径为13cm,圆心到直线的距离为圆心到直线的距离为d,当当d =8 cm时，直线和圆时，直线和圆 ；当；当d =6.5 cm时，直时，直线和圆线和圆 ；当；当d 6.5 cm时，直线和圆时，直线和圆 。 2.已知已知 O的半径为的半径为5 cm，直线，直线l上有一点上有一点B到圆心到圆心O的距离等于的距离等于5 cm,则直线则直线l和和 O的位置关系是的位置关系是 . A.相离相离 B.相切相切 C.相交相交 D.不能确定不能确定相离相切相交B三、应用新知 3.在在ABC中，中，C90, AC3, AB6,若以若以C为圆心，以为圆心，以r为半径作圆，那么当直线为半径作圆，那么当直线AB和和 C相离相离时，时，r的取值范围是的取值范围是 ；当直线；当直线AB和和 C相切时，相切时，r的取值范围是的取值范围是 ；当直线；当直线AB和和 C相交时，相交时，r的的取值范围是取值范围是 。 r33四、巩固提高 如图如图3.已知等腰梯形已知等腰梯形ABCD中，中，AD=3 cm，BC=11 cm,腰腰AB5 cm,以以A为圆心，为圆心，AD为半径的为半径的 A与底与底BC有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？ 相切相切A C B D 你能举出生活中直线和圆相交、相你能举出生活中直线和圆相交、相切、相离的实例吗？切、相离的实例吗？五、应用拓展六、小结升华设设 O的半径为的半径为r，圆心，圆心O到直线到直线l的距离为的距离为d,直线直线l与与 O相交相交 d r； 直线直线l与与 O相切相切 dr；直线直线l与与 O相离相离 d r;1.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系2.判断切线的方法：判断切线的方法：（1）定义；（）定义；（2）d与与r的大小关系的大小关系七、布置作业 1.必做题：必做题： 教科书第教科书第94页练习第页练习第1、2题；题； 教科书第教科书第101页习题页习题24.2第第2题题. 2.选做题：选做题： 教科书第教科书第102页习题页习题24.2第第11题题. 3.备选题：备选题： （1）已知）已知 O是是ABC的外接圆，的外接圆，AB8 cm,点点O到到AB的距离等于的距离等于3 cm,那么那么 O的直径是（的直径是（ ） A. 6 cm B.8 cm C.10 cm D. cm7333 （2）梯形）梯形ABCD中，中，ADBC，AB ，B30，有一个直径为有一个直径为3的圆，其圆心的圆，其圆心O在在BC边上移动，当边上移动，当BO等等于多少时，于多少时， O与与BA相切（相切（ ） A. B.3 C. D. 43233 3.备选题：备选题： （3）在）在ABC中，中，B60，C45，BC10 cm,以以A为圆心作圆，当为圆心作圆，当 A的半径为（的半径为（ ）时，所作的）时，所作的 A与与BC相切？相交？相离？相切？相交？相离？ （4）如图，直角梯形）如图，直角梯形ABCD中，中，ADBC，CD=AD+BC，试判断以试判断以CD为直径的圆和直线为直径的圆和直线AB的位置关系，并证明你的位置关系，并证明你的论断。的论断。ADBOC
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