菱形的定义及性质

18.2 18.2 特殊平行四边形特殊平行四边形18.2.2 18.2.2 菱形菱形第第1 1课时课时 菱形的性质菱形的性质我们已经学习了特殊的平行四边形我们已经学习了特殊的平行四边形矩形，它矩形，它是从哪个角度特殊化来进行研究的？它有哪些性质？是从哪个角度特殊化来进行研究的？它有哪些性质？ 平行四边形的性质平行四边形的性质矩形的性质矩形的性质对边平行且相等对边平行且相等对角相等对角相等对角线互相平分对角线互相平分对边平行且相等对边平行且相等四个角都是直角四个角都是直角对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等特殊化特殊化有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形 平行四边形平行四边形 邻边相等邻边相等菱形菱形 在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？中，哪些关系没变？哪些关系变了哪些关系变了？ 如果改变了边的如果改变了边的长度长度，使，使两邻边相等两邻边相等，那么，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？这个平行四边形成为怎样的四边形？AB=BCABCD四边形四边形ABCD是菱形是菱形你能举出生活中的菱形的实际例子吗你能举出生活中的菱形的实际例子吗？追问：你能画出一个菱形吗追问：你能画出一个菱形吗？ 有同学是这样做的：将一张长方形的纸对有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可开即可.你知道其中的道理吗？你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？确地剪出一个菱形的纸片？ABCDO123456781 1、相等的线段：、相等的线段：AB=CD=AD=BC AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD OA=OC OB=OD2 2、相等的角：、相等的角：DAB=BCD ABC =CDA DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=81=2=3=4 5=6=7=83 3、等腰三角形有：、等腰三角形有：ABC ABC DBC DBC ACD ACD ABDABD4 4、直角三角形有：、直角三角形有：RtRtAOB RtAOB RtBOC RtBOC RtCODCOD RtRtDOADOA5、全等三角形有：、全等三角形有：RtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABD BCD ABC ACD菱形的菱形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等菱形的两组对边平行且相等边边对角线对角线角角数学语言数学语言菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。并且每一条对角线平分一组对角。四边形四边形ABCD是菱形是菱形 = AD BC AB CD= AB=BC=CD=DAADCBO DAC=BAC DCA=BCA ADB=CDB ABD=CBD ACBD OA=OC;OB=OD DAB=DCB ADC=ABC DAB+ABC= 180 命题：命题： 菱形的四条边都相等。菱形的四条边都相等。已知：如图已知：如图, ,四边四边ABCDABCD是菱形是菱形求证：求证：AB=BC=CD=ADAB=BC=CD=AD证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形 AB=CD AD=BC AB=CD AD=BC AB=BCAB=BC AB=BC=CD=AD AB=BC=CD=ADABCDAB=BC推理证明推理证明已知已知：菱形：菱形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC和和BDBD相交于点相交于点O O，如下图，如下图，ABCDO求证求证：ACBD ACBD ； AC平分平分BAD和和BCD ；BD平分平分ABC和和ADC 命题：命题：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角；并且每一条对角线平分一组对角；1.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那，那么它的边长是么它的边长是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，度，则则BACBAC_._.ODCBA3cm3cm6060度度3 3、菱形的两条对角线长分别为、菱形的两条对角线长分别为6cm6cm和和8cm8cm，则菱形的边长是（则菱形的边长是（ ）CA.10cm B.7cm C. 5cm D.4cmABCDO4.在菱形在菱形ABCD中，中，AEBC，AFCD，E、F分别为分别为BC，CD的中点，那么的中点，那么EAF的度数是（的度数是（ ）FECABDA.75B.60C.45D.30B探究三、例探究三、例3 3：如图，菱形花坛如图，菱形花坛ABCD的边长为的边长为20 m，ABC= =60，沿着菱形的对角线修建了两条小路，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和和BD求两条小路的长和花坛的面积。求两条小路的长和花坛的面积。ABCDO例例1变形变形DOACB菱形菱形ABCDABCD的周长为的周长为1616，相邻两角的度数，相邻两角的度数比为比为1 1：2 2求菱形求菱形ABCDABCD的对角线的长；的对角线的长；求菱形求菱形ABCDABCD的面积的面积补充例题补充例题：已知如图，菱形：已知如图，菱形ABCD中，中，E是是AB的中点，且的中点，且DEAB，AB=1。求求（1）ABC的度数；的度数； （2）对角线）对角线AC、BD的长；的长； （3）菱形）菱形ABCD的面积。的面积。ABCDEO