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第五节指数与指数函数1理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算2理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图象通过的特殊点3了解指数函数模型的实际背景，知道指数函数是重要的函数模型知识梳理一、指数1根式(1)定义：如果xna那么x叫做a的n次方根(其中n1，且nN)，式子叫做根式，这里的n叫做根指数，a叫做被开方数(2)性质当n为奇数时，a；当n为偶数时，|a| 负数没有偶次方根零的任何次方根都是零2幂的有关概念(1)正整数指数幂：anaa (nN*)(2)零指数幂：a01(a0)(3)负整数指数幂：ap(a0，pN*)(4)正分数指数幂：a(a0，m，nN*，且n1)(5)负分数指数幂：a(a0，m，nN*，且n1)(6)零的正分数指数幂为零，零的负分数指数幂没有意义3有理数指数幂的性质2 / 6(1)arasasr(a0，r，sQ)(2)(ar)sasr(a0，r，sQ)(3)(ab)rarbr(a0，b0，rQ)二、指数函数的定义形如 y ax(a0且a1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量，定义域是(，)，值域是(0，)三、指数函数的图象和性质名称指数函数函数式yax(a0且a1)底数a的取值分类a10a0，则y1；若x0，则y1；若x0，则0y0，则0y1；若x0，则y1；若x1基础自测1化简(a，b为正数)的结果是()AxyBxyCxyDxy解析：xyxy，故选D.答案：D2函数f(x)(a21)x在R上是减函数，则a的取值范围是()A(，1)(1，)B(2,2)C(，)D(，1)(1，)解析：0a211,1a22，解得1|a|0，则(2x3)(2x3)4x(xx)_.解析：(2x3)(2x3)4x(xx)4x334x423.答案：231(2013北京卷)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)()Aex1 Bex1 Cex1 Dex1解析：与yex图象关于y轴对称的函数为yex.依题意，f(x)图象向右平移一个单位，得yex的图象f(x)的图象由yex的图象向左平移一个单位得到f(x)e(x1)ex1.故选D.答案：D2已知函数f(x)(xk)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间0,1上的最小值解析：(1)f(x)(xk1)ex.令f(x)0，得xk1. f(x)与f(x)随x的变化情况见下表：x(，k1)k1(k1，)f(x)0f(x)ek1所以，f(x)的单调递减区间是(，k1)；单调递增区间是(k1，)(2)当k10，即k1时，函数f(x)在0,1上单调递增，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(0)k；当0k11，即1k2时，由(1)知f(x)在0，k1上单调递减，在(k1，1上单调递增，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(k1)ek1；当k11，即k2时，函数f(x)在0,1上单调递减，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(1)(1k)e.综上所述，f(x)min1(2013中山一模)设ba1，那么()AaaabbaBaabaabCabbaaaDabaaba解析：因为ba1，所以0ab1，所以abaa，且aaba，故abaaba.故选D.答案：D2(2012泉州模拟)若函数f(x)e(x)2的最大值是m，且f(x)是偶函数，则m_.解析：函数f(x)e(x)2的最大值是1，m1.又f(x)是偶函数，0.m1.答案：1 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！
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