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第3讲 直线与圆、圆与圆的位置关系A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2012福建)直线xy20与圆x2y24相交于A，B两点，则弦AB的长度等于 ()A2 B2 C. D1解析由题意作出图象如图，由图可知圆心O到直线AB的距离d1，故|AB|2|BC|22.答案B2(2012安徽)若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a的取值范围是 ()A3，1 B1,3C3,1 D(，31，)解析由题意可得，圆的圆心为(a,0)，半径为，即|a1|2，解得3a1.答案C3(2013潍坊模拟)若圆x2y2r2(r0)上仅有4个点到直线xy20的距离为1，则实数r的取值范围是()A(1，) B(1，1)C(0，1) D(0，1)解析计算得圆心到直线l的距离为1，得到右边草图直线l：xy20与圆相交，l1，l2与l平行，且与直线l的距离为1，故可以看出，圆的半径应该大于圆心到直线l2的距离1，故选A.答案A4(2013银川一模)若圆C1：x2y22axa240(aR)与圆C2：x2y22by1b20(bR)恰有三条切线，则ab的最大值为 ()A3 B3 C3 D3解析易知圆C1的圆心为C1(a,0)，半径为r12；圆C2的圆心为C2(0，b)，半径为r21.两圆恰有三条切线，两圆外切，|C1C2|r1r2，即a2b29.2，ab3(当且仅当ab时取“”)，ab的最大值为3.答案D二、填空题(每小题5分，共10分)5(2012北京)直线yx被圆x2(y2)24截得的弦长为_解析由题意得，圆x2(y2)24的圆心为(0,2)，半径为2，圆心到直线xy0的距离d.设截得的弦长为l，则由2()222，得l2.答案26(2011江苏)设集合A(x，y)(x2)2y2m2，x，yR，B(x，y)|2mxy2m1，x，yR，若AB，则实数m的取值范围是_解析AB，A，m2.m或m0.显然B.要使AB，只需圆(x2)2y2m2(m0)与xy2m或xy2m1有交点，即|m|或|m|，m2.又m或m0，m2.当m0时，(2,0)不在0xy1内综上所述，满足条件的m的取值范围为.答案三、解答题(共25分)7(12分)已知：圆C：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|2时，求直线l的方程解将圆C的方程x2y28y120化成标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切，则有2，解得a.(2)过圆心C作CDAB，则根据题意和圆的性质，得解得a7或a1.故所求直线方程为7xy140或xy20.8(13分)已知圆C经过P(4，2)，Q(1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，半径小于5.(1)求直线PQ与圆C的方程；(2)若直线lPQ，且l与圆C交于点A，B且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程解(1)直线PQ的方程为：xy20，设圆心C(a，b)半径为r，由于线段PQ的垂直平分线的方程是yx，即yx1，所以ba1.又由在y轴上截得的线段长为4，知r212a2，可得(a1)2(b3)212a2，由得：a1，b0或a5，b4.当a1，b0时，r213满足题意，当a5，b4时，r237不满足题意，故圆C的方程为(x1)2y213.(2)设直线l的方程为yxm，A(x1，mx1)，B(x2，mx2)，由题意可知OAOB，即0，x1x2(mx1)(mx2)0，化简得2x1x2m(x1x2)m20.由得2x22(m1)xm2120，x1x2m1，x1x2.代入式，得m2m(1m)m2120，m4或m3，经检验都满足判别式0，yx4或yx3.4B级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2013南昌模拟)若曲线C1：x2y22x0与曲线C2：y(ymxm)0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 () A. B.C. D.解析C1：(x1)2y21，C2：y0或ymxmm(x1)当m0时，C2：y0，此时C1与C2显然只有两个交点；当m0时，要满足题意，需圆(x1)2y21与直线ym(x1)有两交点，当圆与直线相切时，m，即直线处于两切线之间时满足题意，则m0或0m.综上知m0或0m.答案B2(2011江西)如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是()解析如图，建立直角坐标系，由题意可知，小圆O1总与大圆O相内切，且小圆O1总经过大圆的圆心O.设某时刻两圆相切于点A，此时动点M所处位置为点M，则大圆圆弧的长与小圆圆弧的长之差为0或2.切点A在三、四象限的差为0，在一、二象限的差为2.以切点A在第三象限为例，记直线OM与此时小圆O1的交点为M1，记AOM，则OM1O1M1OO1，故M1O1AM1OO1OM1O12.大圆圆弧的长为l122，小圆圆弧的长为l2212，则l1l2，即小圆的两段圆弧与的长相等，故点M1与点M重合即动点M在线段MO上运动，同理可知，此时点N在线段OB上运动点A在其他象限类似可得，故M，N的轨迹为相互垂直的线段观察各选项知，只有选项A符合故选A.答案A二、填空题(每小题5分，共10分)3设m，nR，若直线l：mxny10与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2y24相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则AOB面积的最小值为_ 解析l与圆相交所得弦的长为2，m2n22|mn|，|mn|.l与x轴交点A，与y轴交点B，SAOB63.答案34(2012浙江)定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离已知曲线C1：yx2a到直线l：yx的距离等于曲线C2：x2(y4)22到直线l：yx的距离，则实数a_.解析x2(y4)22到直线yx的距离为，所以yx2a到yx的距离为，而与yx平行且距离为的直线有两条，分别是yx2与yx2，而抛物线yx2a开口向上，所以yx2a与yx2相切，可求得a.答案三、解答题(共25分)5(12分)设直线l的方程为ykxb(其中k的值与b无关)，圆M的方程为x2y22x40.(1)如果不论k取何值，直线l与圆M总有两个不同的交点，求b的取值范围；(2)b1时，l与圆交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值解圆M的标准方程为(x1)2y25，圆心M的坐标为(1,0)，半径为r.(1)不论k取何值，直线l总过点P(0，b)，欲使l与圆M总有两个不同的交点，必须且只需点P在圆M的内部，即|MP|，即1b25，2b2，即b的取值范围是(2,2)(2)当l过圆心M时，|AB|的值最大，最大值为圆的直径长2.当lMP时，此时|MP|最大，|AB|的值最小，|MP|22112，当且仅当k1时取等号最小值为222.6(13分)已知圆M：x2(y2)21，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点(1)若Q(1,0)，求切线QA，QB的方程；(2)求四边形QAMB面积的最小值；(3)若|AB|，求直线MQ的方程解(1)设过点Q的圆M的切线方程为xmy1，则圆心M到切线的距离为1，1，m或0，QA，QB的方程分别为3x4y30和x1.(2)MAAQ，S四边形MAQB|MA|QA|QA|.四边形QAMB面积的最小值为.(3)设AB与MQ交于P，则MPAB，MBBQ，|MP| .在RtMBQ中，|MB|2|MP|MQ|，即1|MQ|，|MQ|3，x2(y2)29.设Q(x,0)，则x2229，x，Q(，0)，MQ的方程为2xy20或2xy20.特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.
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