人教初中数学人教版九年级上册 期中试卷（1）

111期中试卷（1）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）下面的图形中，是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）把方程x（x+2）=5（x2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（）A1，3，10B1，7，10C1，5，12D1，3，23（3分）将抛物线y=x24x4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）Ay=（x+1）213By=（x5）23Cy=（x5）213Dy=（x+1）234（3分）关于x的一元二次方程x2+ax1=0的根的情况是（）A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根5（3分）方程（x1）（x+1）=1x的解是（）Ax=1Bx=1Cx=1或x=2Dx=1或 x=26（3分）进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（）Ay=2a（x1）By=2a（1x）Cy=a（1x2）Dy=a（1x）27（3分）若A（4，y1），B（3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y28（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1，x2=3；3a+c0当y0时，x的取值范围是1x3当x0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个9（3分）某市中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（）Ay=（x）2+3By=3（x+）2+3Cy=12（x）2+3Dy=12（x+）2+310（3分）把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45得到正方形ABCD，边BC与DC交于点O，则四边形ABOD的周长是（）AB6CD二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11（3分）二次函数y=x24x3的顶点坐标是（，）12（3分）已知一元二次方程x2+mx+m1=0有两个相等的实数根，则m=13（3分）如图，OAB绕点O逆时针旋转80到OCD的位置，已知AOB=45，则AOD等于度14（3分）若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m=15（3分）如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要551米2，求修建的路宽设路宽为xm，可列方程16（3分）已知m是关于x的方程x22x3=0的一个根，则2m24m=17（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且经过点P（3，0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标为18（3分）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的对应值如下表：x32101234y60466406则使y0的x的取值范围为三、解答题（一）：本大题共5小题，共33分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19（8分）按要求解一元二次方程：（1）x210x+9=0（配方法）（2）x（x2）+x2=0（因式分解法）20（8分）选择适当的方法解方程：（1）2（x3）=3x（x3）（2）2x23x+1=021（6分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出ABC绕点A逆时针旋转90的AB1C1，再作出AB1C1关于原点O成中心对称的A1B2C2（2）点B1的坐标为，点C2的坐标为22（5分）已知二次函数的图象以A（1，4）为顶点，且过点B（2，5）（1）求该二次函数的表达式；（2）求该二次函数图象与y轴的交点坐标23（6分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？四、解答题（二）：本大题共5小题，共33分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24（6分）已知二次函数y=x22x3（1）用配方法将解析式化为y=（xh）2+k的形式；（2）求这个函数图象与x轴的交点坐标25（6分）已知关于x的方程mx2+x+1=0，试按要求解答下列问题：（1）当该方程有一根为1时，试确定m的值；（2）当该方程有两个不相等的实数根时，试确定m的取值范围26（7分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0）、B（3，0）两点（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0x3时，求y的取值范围；（3）点P为抛物线上一点，若SPAB=10，求出此时点P的坐标27（6分）阅读新知：移项且合并同类项之后，只含有偶次项的四次方程称作双二次方程其一般形式为ax4+bx2+c=0（a0），一般通过换元法解之，具体解法是设 x2=y，则原四次方程化为一元二次方程：ay2+by+c=0，解出y之后代入x2=y，从而求出x的值例如解：4x48y2+3=0解：设x2=y，则原方程可化为：4y28y+3=0a=4，b=8，c=3b24ac=（8）2443=160y=y1=，y2=当y1=时，x2=x1=，x2=；当y1=时，x2=x3=，x4=小试牛刀：请你解双二次方程：x42x28=0归纳提高：思考以上解题方法，试判断双二次方程的根的情况，下列说法正确的是（选出所有的正确答案）当b24ac0时，原方程一定有实数根；当b24ac0时，原方程一定没有实数根；当b24ac0，并且换元之后的一元二次方程有两个正实数根时，原方程有4个实数根，换元之后的一元二次方程有一个正实数根一个负实数根时，原方程有2个实数根；原方程无实数根时，一定有b24ac028（8分）如图，平面直角坐标系xOy中，直线AC分别交坐标轴于A，C（8，0）两点，ABx轴，B（6，4）（1）求过B，C两点的抛物线y=ax2+bx+4的表达式；（2）点P从C点出发以每秒1个单位的速度沿线段CO向O点运动，同时点Q从A点出发以相同的速度沿线段AB向B点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动设运动时间为t秒当t为何值时，四边形BCPQ为平行四边形；（3）若点M为直线AC上方的抛物线上一动点，当点M运动到什么位置时，AMC的面积最大？求出此时M点的坐标和AMC的最大面积参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）下面的图形中，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念注意中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2（3分）把方程x（x+2）=5（x2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（）A1，3，10B1，7，10C1，5，12D1，3，2【考点】一元二次方程的一般形式【专题】压轴题；推理填空题【分析】a、b、c分别指的是一元二次方程的一般式中的二次项系数、一次项系数、常数项【解答】解：由方程x（x+2）=5（x2），得x23x+10=0，a、b、c的值分别是1、3、10；故选A【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项3（3分）将抛物线y=x24x4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）Ay=（x+1）213By=（x5）23Cy=（x5）213Dy=（x+1）23【考点】二次函数图象与几何变换【专题】几何变换【分析】先把一般式配成顶点式得到抛物线y=x24x4的顶点坐标为（2，8），再利用点平移的规律得到把点（2，8）平移后所得对应点的坐标为（1，3），然后利用顶点式写出平移后的抛物线的函数表达式【解答】解：因为y=x24x4=（x2）28，所以抛物线y=x24x4的顶点坐标为（2，8），把点（2，8）向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（1，3），所以平移后的抛物线的函数表达式为y=（x+1）23故选D【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式4（3分）关于x的一元二次方程x2+ax1=0的根的情况是（）A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【分析】先计算判别式的值，然后非负数的性质和判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：=a2+40，方程有两个不相等的两个实数根故选D【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根5（3分）方程（x1）（x+1）=1x的解是（）Ax=1Bx=1Cx=1或x=2Dx=1或 x=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先移项，再提公因式即可【解答】解：（x1）（x+1）+（x1）=0，（x1）（x+1+1）=0，（x+2）（x1）=0x+2=0或x1=0，x=2或1，故选C【点评】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，掌握提公因式的方法是解题的关键6（3分）进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（）Ay=2a（x1）By=2a（1x）Cy=a（1x2）Dy=a（1x）2【考点】根据实际问题列二次函数关系式【分析】原价为a，第一次降价后的价格是a（1x），第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，为a（1x）（1x）=a（1x）2【解答】解：由题意第二次降价后的价格是a（1x）2则函数解析式是y=a（1x）2故选D【点评】本题需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的7（3分）若A（4，y1），B（3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】分别计算x=4、3、1时的函数值，然后比较大小即可【解答】解：当x=4时，y1=（4）2+4（4）5=5；当x=3时，y2=（3）2+4（3）5=8；当x=1时，y3=12+415=0，所以y2y1y3故选B【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式8（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1，x2=3；3a+c0当y0时，x的取值范围是1x3当x0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】数形结合【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对进行判断；由对称轴方程得到b=2a，然后根据x=1时函数值为0可得到3a+c=0，则可对进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断；根据二次函数的性质对进行判断【解答】解：抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，而点（1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1，x2=3，所以正确；x=1，即b=2a，而x=1时，y=0，即ab+c=0，a+2a+c=0，所以错误；抛物线与x轴的两点坐标为（1，0），（3，0），当1x3时，y0，所以错误；抛物线的对称轴为直线x=1，当x1时，y随x增大而增大，所以正确故选B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点9（3分）某市中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（）Ay=（x）2+3By=3（x+）2+3Cy=12（x）2+3Dy=12（x+）2+3【考点】根据实际问题列二次函数关系式【分析】待定系数法求解可得【解答】解：根据题意设函数解析式为y=a（x）2+3，将点（0，0）代入，得：a+3=0，解得：a=12，函数解析式为y=12（x）2+3，故选：C【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键10（3分）把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45得到正方形ABCD，边BC与DC交于点O，则四边形ABOD的周长是（）AB6CD【考点】旋转的性质；正方形的性质【分析】由边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45得到正方形ABCD，利用勾股定理的知识求出BC的长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求BO，OD，从而可求四边形ABOD的周长【解答】解：连接BC，旋转角BAB=45，BAD=45，B在对角线AC上，BC=AB=3，在RtABC中，AC=3，BC=33，在等腰RtOBC中，OB=BC=33，在直角三角形OBC中，OC=（33）=63，OD=3OC=33，四边形ABOD的周长是：2AD+OB+OD=6+33+33=6故选：A【点评】本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及等腰直角三角形的性质此题难度适中，注意连接BC构造等腰RtOBC是解题的关键，注意旋转中的对应关系二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11（3分）二次函数y=x24x3的顶点坐标是（2，7）【考点】二次函数的性质【分析】先把y=x24x3进行配方得到抛物线的顶点式y=（x2）27，根据二次函数的性质即可得到其顶点坐标【解答】解：y=x24x3=x24x+47=（x2）27，二次函数y=x24x+7的顶点坐标为（2，7）故答案为（2，7）【点评】本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式是解题的关键12（3分）已知一元二次方程x2+mx+m1=0有两个相等的实数根，则m=2【考点】根的判别式【分析】首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值即可【解答】解：关于x的一元二次方程x2mx+m1=0有两个相等的实数根，=b24ac=m241（m1）=m24m+4=（m2）2=0，m=2，故答案为：2【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根13（3分）如图，OAB绕点O逆时针旋转80到OCD的位置，已知AOB=45，则AOD等于35度【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的意义，找到旋转角BOD；再根据角相互间的和差关系即可求出AOD的度数【解答】解：OAB绕点O逆时针旋转80到OCD的位置，BOD=80，AOB=45，则AOD=8045=35故填35【点评】本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错注意AOD=BODAOB14（3分）若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m=3【考点】解一元二次方程-配方法【分析】此题实际上是利用配方法解方程配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解：在方程x2+6x=7的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得x2+6x+32=7+32，配方，得（x+3）2=16所以，m=3故答案为：3【点评】本题考查了解一元二次方程配方法用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方15（3分）如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要551米2，求修建的路宽设路宽为xm，可列方程（30x）（20x）=551【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】应用题【分析】可以用平移的知识假设把路移动边上，那么余下耕地部分的长和宽可表示出来，设路宽为xm，根据面积可列出方程【解答】解：设路宽为xm，那么余下耕地的长为（30x），宽为（20x），根据面积可列出方程（30x）（20x）=551故答案为：（30x）（20x）=551【点评】本题考查理解题意的能力，关键是余下耕地的长和宽表示出来，然后根据面积可列出方程16（3分）已知m是关于x的方程x22x3=0的一个根，则2m24m=6【考点】一元二次方程的解【专题】推理填空题【分析】根据m是关于x的方程x22x3=0的一个根，通过变形可以得到2m24m值，本题得以解决【解答】解：m是关于x的方程x22x3=0的一个根，m22m3=0，m22m=3，2m24m=6，故答案为：6【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件17（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且经过点P（3，0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0）【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据抛物线的对称性和P（3，0）为x轴上的点，即可求出另一个点的交点坐标【解答】解：由于函数对称轴为x=1，而P（3，0）位于x轴上，则设与x轴另一交点坐标为（m，0），根据题意得：=1，解得m=1，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），故答案是：（1，0）【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，要知道，抛物线与x轴的两交点关于对称轴对称18（3分）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的对应值如下表：x32101234y60466406则使y0的x的取值范围为2x3【考点】二次函数的图象【专题】压轴题；图表型【分析】由表中数据可知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为（2，0）、（3，0），然后画出草图即可确定y0的是x的取值范围【解答】解：由表中数据可知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为（2，0）、（3，0），画出草图，可知使y0的x的取值范围为2x3【点评】观察二次函数的对应值的表格，关键是寻找对称点，顶点坐标及对称轴，利用对称性解答三、解答题（一）：本大题共5小题，共33分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19（8分）按要求解一元二次方程：（1）x210x+9=0（配方法）（2）x（x2）+x2=0（因式分解法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）首先将常数项移到等号的右侧，再将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式（2）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：（1）x210x+9=0（配方法）（x5）2=16，x5=4 或x5=4，x1=9 或x2=1（2）x（x2）+x2=0（因式分解法）（x2）（x+1）=0，x2=0或x+1=0，x1=2或x2=1【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法和配方法，熟练掌握因式分解的方法和配方的方法是解本题的关键20（8分）选择适当的方法解方程：（1）2（x3）=3x（x3）（2）2x23x+1=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）方程移项后，左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解（2）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：（1）2（x3）=3x（x3）（x3）（3x2）=0，x3=0或3x2=0，x1=3或x2=（2）2x23x+1=0（x1）（2x1）=0，x1=0或2x1=0，x1=1或x2=【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：把一元二次方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程得到原方程的解21（6分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出ABC绕点A逆时针旋转90的AB1C1，再作出AB1C1关于原点O成中心对称的A1B2C2（2）点B1的坐标为（2，3），点C2的坐标为（3，1）【考点】作图-旋转变换【分析】（1）直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用（1）中所画图形，进而得出答案【解答】解：（1）如图所示AB1C1，A1B2C2，即为所求；（2）如图所示：B1（2，3），C2（3，1）；故答案为：（2，3），（3，1）【点评】此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键22（5分）已知二次函数的图象以A（1，4）为顶点，且过点B（2，5）（1）求该二次函数的表达式；（2）求该二次函数图象与y轴的交点坐标【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）根据顶点A（1，4），可设二次函数关系式为y=a（x+1）2+4（a0），然后代入B的坐标求得a的值，从而求得函数的解析式；（2）在二次函数的解析式中令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标，从而求得与y轴的交点坐标【解答】解：（1）由顶点A（1，4），可设二次函数关系式为y=a（x+1）2+4（a0）二次函数的图象过点B（2，5），点B（2，5）满足二次函数关系式，5=a（2+1）2+4，解得a=1二次函数的关系式是y=（x+1）2+4；（2）令x=0，则y=（0+1）2+4=3，图象与y轴的交点坐标为（0，3）【点评】此题考查了待定系数法确定二次函数解析式，抛物线与y轴的交点，以及坐标与图形性质，灵活运用待定系数法是解本题的关键23（6分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（252x+1）m根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（252x+1）m，由题意得x（252x+1）=80，化简，得x213x+40=0，解得：x1=5，x2=8，当x=5时，262x=1612（舍去），当x=8时，262x=1012，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键四、解答题（二）：本大题共5小题，共33分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24（6分）已知二次函数y=x22x3（1）用配方法将解析式化为y=（xh）2+k的形式；（2）求这个函数图象与x轴的交点坐标【考点】二次函数的三种形式【分析】（1）利用配方法把二次函数的一般式化为顶点式即可；（2）令y=0，得到关于x的一元二次方程，解方程即可【解答】解：（1）y=（x22x+1）4=（x1）24；（2）令y=0，得x22x3=0，解得x1=3，x2=1，这条抛物线与x轴的交点坐标为（3，0），（1，0）【点评】本题考查的是二次函数的三种形式以及求抛物线与x轴的交点坐标，正确利用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键25（6分）已知关于x的方程mx2+x+1=0，试按要求解答下列问题：（1）当该方程有一根为1时，试确定m的值；（2）当该方程有两个不相等的实数根时，试确定m的取值范围【考点】根的判别式；一元二次方程的解【专题】计算题【分析】（1）将x=1代入方程得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值；（2）由方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围【解答】解：（1）将x=1代入方程得：m+1+1=0，解得：m=2；（2）由方程有两个不相等的实数根，得到=b24ac=14m0，且m0，解得：m且m0【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根26（7分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0）、B（3，0）两点（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0x3时，求y的取值范围；（3）点P为抛物线上一点，若SPAB=10，求出此时点P的坐标【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质【分析】（1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法即可求出抛物线顶点坐标；（2）结合函数图象以及A、B点的坐标即可得出结论；（3）设P（x，y），根据三角形的面积公式以及SPAB=10，即可算出y的值，代入抛物线解析式即可得出点P的坐标【解答】解：（1）把A（1，0）、B（3，0）分别代入y=x2+bx+c中，得：，解得：，抛物线的解析式为y=x22x3y=x22x3=（x1）24，顶点坐标为（1，4）（2）由图可得当0x3时，4y0（3）A（1，0）、B（3，0），AB=4设P（x，y），则SPAB=AB|y|=2|y|=10，|y|=5，y=5当y=5时，x22x3=5，解得：x1=2，x2=4，此时P点坐标为（2，5）或（4，5）；当y=5时，x22x3=5，方程无解；综上所述，P点坐标为（2，5）或（4，5）【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据函数图象解不等式；（3）找出关于y的方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键27（6分）阅读新知：移项且合并同类项之后，只含有偶次项的四次方程称作双二次方程其一般形式为ax4+bx2+c=0（a0），一般通过换元法解之，具体解法是设 x2=y，则原四次方程化为一元二次方程：ay2+by+c=0，解出y之后代入x2=y，从而求出x的值例如解：4x48y2+3=0解：设x2=y，则原方程可化为：4y28y+3=0a=4，b=8，c=3b24ac=（8）2443=160y=y1=，y2=当y1=时，x2=x1=，x2=；当y1=时，x2=x3=，x4=小试牛刀：请你解双二次方程：x42x28=0归纳提高：思考以上解题方法，试判断双二次方程的根的情况，下列说法正确的是（选出所有的正确答案）当b24ac0时，原方程一定有实数根；当b24ac0时，原方程一定没有实数根；当b24ac0，并且换元之后的一元二次方程有两个正实数根时，原方程有4个实数根，换元之后的一元二次方程有一个正实数根一个负实数根时，原方程有2个实数根；原方程无实数根时，一定有b24ac0【考点】换元法解一元二次方程【专题】阅读型【分析】先设y=x2，则原方程变形为y22y8=0，运用因式分解法解得y1=2，y2=4，再把y=2和4分别代入y=x2得到关于x的一元二次方程，然后解两个一元二次方程，最后确定原方程的解根据阅读新知和小试牛刀即可判断【解答】解：x42x28=0设y=x2，则原方程变为：y22y8=0分解因式，得（y+2）（y4）=0，解得，y1=2，y2=4，当y=2时，x2=2，x2+2=0，=0420，此方程无实数解；当y=4时，x2=4，解得x1=2，x2=2，所以原方程的解为x1=2，x2=2根据阅读新知和小试牛刀即可判断；故答案为【点评】本题考查了换元法解一元二次方程：当所给方程是双二次方程时，可考虑用换元法降次求解28（8分）如图，平面直角坐标系xOy中，直线AC分别交坐标轴于A，C（8，0）两点，ABx轴，B（6，4）（1）求过B，C两点的抛物线y=ax2+bx+4的表达式；（2）点P从C点出发以每秒1个单位的速度沿线段CO向O点运动，同时点Q从A点出发以相同的速度沿线段AB向B点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动设运动时间为t秒当t为何值时，四边形BCPQ为平行四边形；（3）若点M为直线AC上方的抛物线上一动点，当点M运动到什么位置时，AMC的面积最大？求出此时M点的坐标和AMC的最大面积【考点】二次函数综合题【分析】（1）用待定系数法就可求出过B，C三点的抛物线的表达式（2）若四边形BCPQ为平行四边形，则有BQ=CP，从而建立关于t的方程，就可求出t的值（3）过点M作x轴的垂线，交AC于点N，设点M的横坐标为m，由SAMC=SAMN+SCMN=MNOC可以得到SAMC=（m4）2+16然后利用二次函数的最值性就可解决问题【解答】解：（1）如图1，过B（6，4），C（8，0）两点的抛物线y=ax2+bx+4，解得过B、C三点的抛物线的表达式为y=x2+x+4（2）如图2，由题可得：BQ=6t，CP=t当BQCP且BQ=CP时，四边形BCPQ为平行四边形6t=t解得：t=3（3）过点M作x轴的垂线，交AC于点N，如图3，设直线AC的解析式为y=kx+4，则有8k+4=0解得：k=直线AC的解析式为y=x+4设点M的横坐标为m，则有yM=m2+m+4，yN=m+4MN=yMyN=（m2+m+4）（m+4）=m2+2mSAMC=SAMN+SCMN=MNOC=（m2+2m）8=m2+8m=（m4）2+16（0m8）10，当m=4时，SAMC取到最大值，最大值为16，此时点M的坐标为（4，6）【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式及一次函数的解析式、二次函数的最值、平行四边形的性质等知识，三角形的面积，有一定的综合性，解本题的关键是掌握坐标系中，求三角形的面积的方法111