放缩法解题技巧(共3页)

精选优质文档-倾情为你奉上巧用放缩法解题放缩法是中学数学的常用解题技巧之一，特别适用于思维难度大，构造性强的题目，能全面而综合地考察学生的潜能和后续学习能力，本文归纳了运用放缩法解题的几种常见情况1和三角形有关的放缩法在和三角形有关的问题中，要用到三角形三个角的度数为正，且和为一个定值，再结合放缩法解题例1 已知锐角三角形的三个内角度数为A，B，C，并且满足ABC，用表示AB，BC以及90A中的最小者，则的最大值是_分析 因为，A，B，C是锐角三角形的三个内角度数，所以，AB，BC，90A都大于0，故也大于0，且不超过上面三个式子的值利用这一点对进行放缩解因为A，B，C，是三角形的三个内角度数，所以，ABC180，所以原式，因此，的最大值是15小结 此题求的是“最小者”的最大值，充分体现了放缩法的灵活性，在解题过程中，利用了三角形的内角和为180，以及它们的非负性，从而得到答案2多个变量的放缩法多变量的问题，由于变量较多且相互约束，学生解题时往往顾此失彼，感到难以入手，这类问题有时可以用放缩法解决例2 已知x，y，z为3个非负数，且满足3x2yz5，xyz2，若S2xyz，则S的最大值与最小值的和为( )(A)5 (B)(C)(D)分析 有多个未知数时，不可能对他们同时进行放缩，在这种情况下，一般先归结为1个未知数，再对这1个未知数放缩解 由已知，可得不定方程：小结 此题给了3个未知数，2个方程，本质上是一个不定方程组，可以用一个未知数表示其余2个未知数，从而把多个未知数的放缩归结为1个未知数的放缩3多重放缩法有的问题不是一次放缩就能到位的，往往要经过多次放缩在同一个题目中，这多次放缩的原理往往是类似的例3 求方程的正整数解分析 此题初看好像是一道解不定方程的题，有无数个解，但是，由于x，y，z都是正整数，限定了范围，利用放缩法，结合正整数的离散型，可以得到此题的有限个数的解解 因为x，y，z都是正整数， 同理，对y进行放缩，可得，3y6因为y是正整数，所以，y4或5或6，此时相应的x值不难求出当x3时，同理可求得，y3或4，z值亦可求综上，当1 xyz时，（x，y，z）有4组解：(2，4，12)，(2，6，6)，(3，3，6)，(3，4，4)由于x，y，z在原方程中的地位平等，将上面x，y，z的取值可以调换，实际上原方程的解共有15组小结 多元问题的解题途径一般是从整体考虑，化多元为一元分层次对每一元进行放缩，通过多重放缩，将解的范围逐步缩小，最后利用正整数的离散性将解求出专心-专注-专业