江苏镇江中考数学

2015年江苏镇江中考数学 一、填空题（共12小题；共60分）1. 13 的倒数是 2. 计算： m2m3= 3. 已知一个数的绝对值是 4，则这个数是 4. 化简：1x2+2x= 5. 当 x= 时，分式 x+1x2 的值为 0 6. 如图，将等边 OAB 绕 O 点按逆时针方向旋转 150，得到 OAB（点 A，B 分别是点 A，B 的对应点），则 1= 7. 数轴上实数 b 的对应点的位置如图所示，比较大小：12b+1 0 8. 如图，平行四边形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，BE，CD 的延长线相交于点 F，若 DEF 的面积为 1，则平行四边形 ABCD 的面积等于 9. 关于 x 的一元二次方程 x2+a=0 没有实数根，则实数 a 的取值范围是 10. 如图，AB 是 O 的直径，OA=1，AC 是 O 的弦，过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D，若 BD=21，则 ACD= 11. 写一个你喜欢的实数 m 的值 ，使得事件“对于二次函数 y=12x2m1x+3，当 x3 时，y 随 x 的增大而减小”成为随机事件 12. 如图，ABC 和 DBC 是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cmBC=2cm，将 DBC 沿射线 BC 平移一定的距离得到 D1B1C1，连接 AC1，BD1如果四边形 ABD1C1 是矩形，那么平移的距离为 cm 二、选择题（共5小题；共25分）13. 230000 用科学记数法表示应为( )A. 0.23105 B. 23104 C. 2.3105 D. 2.3104 14. 由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图是( )A. B. C. D. 15. 计算 3x2y+4x2y 的结果是( )A. x2y B. x+2y C. x2y D. x+2y 16. 有 4 万个不小于 70 的两位数，从中随机抽取了 3000 个数据，统计如下：数据x70x7880x8590x95个数8001300900平均数78.18591.9 请根据表格中的信息，估计这 4 万个数据的平均数约为( )A. 92.16 B. 85.23 C. 84.73 D. 77.97 17. 如图，坐标原点 O 为矩形 ABCD 的对称中心，顶点 A 的坐标为 1,t，ABx 轴，矩形 ABCD 与矩形 ABCD 是位似图形，点 O 为位似中心，点 A，B 分别是点 A，B 的对应点，ABAB=k已知关于 x，y 的二元一次方程组 mnx+y=3n+1,3x+y=4（m，n 是实数）无解，在以 m，n 为坐标（记为 m,n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形 ABCD 的边上，则 kt 的值等于( )A. 34 B. 1 C. 43 D. 32 三、解答题（共11小题；共143分）18. （1）计算：1613023sin60； 化简：1+1a1a212a 19. （1）解方程：3+x4x=12； 解不等式组：3x1x+1,22x15x+1. 20. 某商场统计了今年 1 5 月 A，B 两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图 分别求该商场这段时间内 A，B 两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差； 根据计算结果，比较该商场 1 5 月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性 21. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，分别延长 OA，OC 到点 E，F，使 AE=CF，依次连接 B，F，D，E 各点 求证：BAEBCF； 若 ABC=50，则当 EBA= 时，四边形 BFDE 是正方形 22. 活动 1：在一只不透明的口袋中装有标号为 1，2，3 的 3 个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三位同学 丙甲乙 的顺序依次从袋中各摸出一个球（不放回），摸到 1 号球胜出，计算甲胜出的概率（注：丙甲乙 表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个摸球）活动 2：在一只不透明的口袋中装有标号为 1，2，3，4 的 4 个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序： ，他们按这个顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到 1 号球胜出，则第一个摸球的同学胜出的概率等于 ，最后一个摸球的同学胜出的概率等于 猜想：在一只不透明的口袋中装有标号为 1，2，3，n（n 为正整数）的 n 个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球（不放回），摸到 1 号球胜出，猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系你还能得到什么活动经验?（写出一个即可） 23. 图 是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形 正八边形 如图 ，AE 是 O 的直径，用直尺和圆规作 O 的内接正八边形 ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）； 在（1）的前提下，连接 OD，已知 OA=5，若扇形 OAD（AOD 8. 4 9. a0 10. 112.5 11. 3（答案不唯一）12. 7 第二部分13. C14. D15. A16. B17. B第三部分18. （1） 1613023sin60=412332=0. （2） 1+1a1a212a=a1a1+1a1a+1a12a=aa1a+1a12a=a+12. 19. （1） 去分母，得6+2x=4x,解得x=23.经检验，x=23 是原方程的解（2） 解 3xx2，得x1,解 4x23.则该不等式组的解集为 x120. （1） 月销售量中位数：A 品牌 15，B 品牌 15；月销售量方差：A 品牌 2，B 品牌 10.4（2） A 品牌冰箱的月销售量更稳定21. （1） 在菱形 ABCD 中，BA=BC， BAC=BCA， BAE=BCF在 BAE 与 BCF 中， BA=BC,BAE=BCF,AE=CF, BAEBCF（SAS）（2） 20 22. 活动 1：P胜出=13活动 2：甲；乙；丙（答案不唯一）；14；14 猜想：P甲胜出=P乙胜出=P丙胜出=1n答案不唯一，如：抽签是公平的，与顺序无关23. （1） 如图，正八边形 ABCDEFGH 即为所求（2） 15824. BAE=30，BFAE， ABF=30 FBC=75， ABC=45 CAE=45， BAC=75 C=60如图，过点 A 作 ADBC，垂足为 D，在 RtADB 中，ABD=45，AB=60，则 BD=AD=302在 RtADC 中，C=60，AD=302，则 CD=106则 BC=302+106 海里答：该船与 B 港口之间的距离即 CB 的长为 302+106 海里25. （1） 将 3,m 代入 y=x+1，则 m=2；将 3,2 代入 y=kx，则 k=6；则反比例函数表达式为：y=6x（2） 连接 CC 交 AB 于点 D，则 AB 垂直平分 CC当 a=4 时，A4,5，B4,1.5，则 AB=3.5 Q 为 OP 的中点，Q2,0， C2,3，则 D4,3，即 CD=2可以求得：SABC=3.5，则 SABC=3.5 3 26. （1） 如图，点 O 为光源；FM 为影长（2） 点 C，E，G 在一条直线上，CGAB， OCEOAM，OEGOMB， CEAM=OEOM，EGMB=OEOM则 CEAM=EGMB设小明原来的速度为 vm/s，得2v4v1.2=3v124v+1.2,解得v=1.5.经检验 v=1.5 是方程的根答：小明原来的速度为 1.5m/s27. （1） 点 D 在 O 上如图，假设点 D 在 O 内延长 AD 交 O 于点 E，连接 BE，则 AEB=ACB又由 ADB 是 BDE 的一个外角，得 ADBAEB，因此 ADBACB，这与条件 ACB=ADB 矛盾所以点 D 不在 O 内点 D 既不在 O 外，也不在 O 内，故点 D 在 O 上（2） （i）如图，取 CD 的中点 O，则点 O 为 RtACD 的外心， DAC=DEC=90， 点 E 在 RtACD 的外接圆 O 上， ACD=AED FDA=AED， ACD=FDA DAC=90， ACD+ADC=90， FDA+ADC=90， ODDF， DF 为 RtACD 的外接圆的切线（ii） BGE=BAC， 点 G 在过 C，A，E 三点的圆上又过点 C，A，E 三点的圆是 RtACD 的外接圆，即 O， 点 G 在 O 上 CD 是直径， DGC=90 ADBC， ADG=90 DAC=90， 四边形 ACGD 为矩形， DG=AC sinAED=25，ACD=AED， sinACD=25在 RtACD 中，AD=1，sinACD=25，则 CD=52，AC=212， DG=21228. （1） 设 y=ax12+2，将 0,3 代入，得 a=1，则 y=x12+2，即 y=x22x+3 a=1，b=2，c=3（2） 当 k=1 时，y=x2+4x1令 y=0，x2+4x1=0，x=23，即 2+3,0，23,0 M1,6，N1,6 y=34x+t 经过 1,6，得 t=214， y=34x+214，则 A7,0 MNx 轴， E 点的横坐标为 1， AE=8又 ME=6， MA=10如图，设 MD 交 AE 于点 B，作 BCAM 于点 C， MD 平分 NMP，MNx 轴， BC=BE，设 BC=x，则 AB=8x，显然 ABCAME， x8x=35，则 x=3，得点 B2,0 求出直线 MD 的函数表达式：y=2x+4 y=k2x+2ax2+bx+c=x2+2k+2x+2k3， Dk+1,k2+4k2 点 D 在 y=2x+4 上， k=313又 k+11， k=3+13 是当顶点的横坐标大于 1 时，顶点的纵坐标随横坐标的增大而增大，顶点的横坐标小于 1 时，顶点的纵坐标随横坐标的增大而减小