2020年北师大版八年级下册数学期末测试题附答案

2020年北师大版数学八年级下册期末测试学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题1.若分式的值为0，则x的值是（）A. 2或2B. 2C. 2D. 02.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D. 3.不等式组解集在数轴上可表示为（ ）A. B. C. D. 4.在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列结论错误的是()A. ABOCDOB. BADBCDC. ABCDD. ACBD5.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()A. (x1)(x1)x21B. x22x1x(x2)1C. a2b2(ab)(ab)D. mxmynxnym(xy)n(xy)6.某次知识竞赛共有20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为()A. 10x5(20x)90B. 10x5(20x)90C 20105x90D. 20105x907.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，经过平移后得到，若上一点平移后对应点为，点绕原点顺时针旋转，对应点为，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 8.某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为A. B. C. D. 9.已知，则式子的值是()A. 48B. C. 16D. 1210. 如图，ABC是等边三角形，P是ABC的平分线BD上一点，PEAB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q若BF=2，则PE的长为（）A. 2B. 2C. D. 3二、填空题11.分解因式：2x28=_12.计算的结果是_13.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 14.如图，在RtABC中，BAC90，AB8，AC6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则ACE的周长为_ 15.如图，已知函数ykx2与函数ymx4的图象交于点A，根据图象可知不等式kx2mx4的解集是_16.如图,将ABC绕着点C按顺时针方向旋转20,B点落在B位置,A点落在A位置,若ACAB,则BAC的度数是_.17.植树节期间，市团委组织部分中学的团员去东岸湿地公园植树三亚市第二中学七（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有_棵18.已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围为_.19. 一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0180)被称为一次操作若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角为20.对于实数x，我们x表示不大于x的最大整数，例如1.21，33，2.53，若5，则x的取值范围是_三、解答题21.把下列各式因式分解：(1)(mn)32m(mn)2m2(mn)；(2)(a2b2)24a2b2.22.解不等式组：并写出它的所有的整数解23.先化简，再求值：，其中x是的整数部分24.在平面直角坐标系中，O为坐标原点(1)已知点A(3，1)，连接OA，作如下探究：探究一：平移线段OA，使点O落在点B，设点A落在点C，若点B的坐标为（1，2），请在图中作出BC，点C的坐标是_探究二：将线段OA绕点O逆时针旋转90，设点A落在点D，则点D坐标是_；连接AD，则AD_(图为备用图) (2)已知四点O(0，0)，A(a，b)，C，B(c，d)，顺次连接O，A，C，B，O，若所得到的四边形为平行四边形，则点C的坐标是_25.某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同（1）求甲、乙两种树苗每棵价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？26.两个全等的直角三角形重叠放在直线l上，如图所示，AB6 cm，AC10 cm，ABC90，将RtABC在直线l上左右平移(如图)(1)求证：四边形ACFD是平行四边形(2)怎样移动RtABC，使得四边形ACFD的面积等于ABC的面积的一半？(3)将RtABC向左平移4 cm，求四边形DHCF面积27.点D是等边三角形ABC外一点，且DBDC，BDC120，将一个三角尺60角的顶点放在点D上，三角尺的两边DP，DQ分别与射线AB，CA相交于E，F两点(1)当EFBC时，如图所示，求证：EFBECF.(2)当三角尺绕点D旋转到如图所示的位置时，线段EF，BE，CF之间的上述数量关系是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，写出EF，BE，CF之间的数量关系，并说明理由(3)当三角尺绕点D继续旋转到如图所示的位置时，(1)中的结论是否发生变化？如果不变化，直接写出结论；如果变化，请直接写出EF，BE，CF之间的数量关系答案与解析一、选择题1.若分式的值为0，则x的值是（）A. 2或2B. 2C. 2D. 0【答案】A【解析】【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案【详解】分式的值为0，x24=0，解得：x=2或2故选A【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.3.不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：解不等式x+21得：x1；解不等式得：x2，所以次不等式的解集为：1x2故选A考点：1在数轴上表示不等式的解集；2解一元一次不等式组【此处有视频，请去附件查看】4.在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列结论错误的是()A. ABOCDOB. BADBCDC. ABCDD. ACBD【答案】D【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，对角相等；两直线平行，内错角相等；即可求得答案【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，ABCD，BADBCD， ABOCDO所以A、B、C正确. 故选D【点睛】本题考查平行四边形的性质注意平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分定理的应用是解此题的关键5.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()A. (x1)(x1)x21B. x22x1x(x2)1C. a2b2(ab)(ab)D mxmynxnym(xy)n(xy)【答案】C【解析】【分析】因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.【详解】解：A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C选项符合因式分解的定义，故选择C.【点睛】本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.6.某次知识竞赛共有20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为()A. 10x5(20x)90B. 10x5(20x)90C. 20105x90D. 20105x90【答案】B【解析】【分析】据答对题的得分：10x；答错题的得分：-5（20-x），得出不等关系：得分要超过90分【详解】解：根据题意，得10x-5（20-x）90故选B【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，要特别注意：答错或不答都扣5分，至少即大于或等于7.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，经过平移后得到，若上一点平移后对应点为，点绕原点顺时针旋转，对应点为，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1，再根据P1与P2关于原点对称，即可解决问题详解：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1 P（1.2，1.4），P1（2.8，3.6） P1与P2关于原点对称，P2（2.8，3.6） 故选A点睛：本题考查了坐标与图形变化，平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型8.某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲工人每小时搬运件电子产品，根据甲的工效乙的工效，列出方程即可【详解】乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲工人每小时搬运件电子产品，依题意得：，故选C【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，根据关键描述语句找到合适的等量关系是解决问题的关键错因分析：中等题.选错的原因是：未能读懂题意导致不能列出正确的等量关系.9.已知，则式子的值是()A. 48B. C. 16D. 12【答案】D【解析】【分析】先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可【详解】解：= = =（x+y）(x-y),当时，原式=4 =12，故选D.【点睛】本题考查分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键10. 如图，ABC是等边三角形，P是ABC的平分线BD上一点，PEAB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q若BF=2，则PE的长为（）A. 2B. 2C. D. 3【答案】C【解析】【详解】解析：ABC是等边三角形P是ABC的平分线，EBP=QBF=30，BF=2，FQBP，BQ=BFcos30=2=，FQ是BP的垂直平分线，BP=2BQ=2，在RtBEF中，EBP=30，PE=BP=故选C二、填空题11.分解因式：2x28=_【答案】2（x+2）（x2）【解析】【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x28，=2（x24），=2（x+2）（x2）【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.12.计算的结果是_【答案】 【解析】【分析】根据分式的加减法法则进行计算即可得答案【详解】原式=，故答案为.【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键，本题属于基础题.13.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 【答案】6【解析】【分析】根据多边形的外角和是360度，利用多边形内角和公式列式求解可得答案.【详解】任意多边形的外角和都是360度，若多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的内角和是3602=720度，设多边形边数为n，根据多边形内角和公式得：（n-2）180=720，解得n=6故答案为6【点睛】考点：多边形的内角和定理与外角和定理【此处有视频，请去附件查看】14.如图，在RtABC中，BAC90，AB8，AC6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则ACE的周长为_ 【答案】16【解析】【分析】由DE是AB边的垂直平分线，可得AE=BE，又由在直角ABC中，BAC=90，AB=8，AC=6，利用勾股定理即可求得BC的长，继而由ACE的周长=AC+BC，求得答案【详解】解：DE是AB边的垂直平分线，AE=BE，在直角ABC中，BAC=90，AB=8，AC=6，BC=10， ACE周长为：AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=6+10=16故答案为16【点睛】本题考查,线段垂直平分线的性质以及勾股定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用15.如图，已知函数ykx2与函数ymx4的图象交于点A，根据图象可知不等式kx2mx4的解集是_【答案】x3【解析】【分析】观察函数图象得到当x-3时，y=kx+2的图象位于y=mx-4的下方，即kx+2mx-4【详解】解：观察图象知当-3时，y=kx+2的图象位于y=mx-4的下方，根据图象可知不等式kx+2mx-4的解集是x-3，故答案为x-3【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合16.如图,将ABC绕着点C按顺时针方向旋转20,B点落在B位置,A点落在A位置,若ACAB,则BAC的度数是_.【答案】70【解析】分析】由旋转的角度易得ACA=20，若ACAB，则A、ACA互余，由此求得ACA的度数，由于旋转过程并不改变角的度数，因此BAC=A，即可得解【详解】解：由题意知：ACA=20；若ACAB，则A+ACA=90，得：A=90-20=70；由旋转的性质知：BAC=A=70；故BAC的度数是70故答案是：70【点睛】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素：定点-旋转中心；旋转方向；旋转角度17.植树节期间，市团委组织部分中学的团员去东岸湿地公园植树三亚市第二中学七（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有_棵【答案】121【解析】【分析】设共有x人，则有4x+37棵树，根据“若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵”列不等式组求解可得【详解】设市团委组织部分中学的团员有x人,则树苗有(4x+37)棵,由题意得1(4x+37)-6(x-1)3,去括号得:1-2x+433,移项得:-42-2x-40,解得:20x21,因为x取正整数,所以x=21,当x=21时,4x+37=421+37=121,则共有树苗121棵.故答案为:121.【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.18.已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围为_.【答案】m6且m4【解析】【分析】首先求出关于的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出的取值范围.【详解】解关于的方程得，解得，方程的解是正数，且，解这个不等式得且.故答案为且.【点睛】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于的方程是关键，解关于的不等式是本题的一个难点.19. 一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0180)被称为一次操作若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角为【答案】7 2或144【解析】【详解】五次操作后，发现赛车回到出发点，正好走了一个正五边形，因为原地逆时针方向旋转角a(0180)，那么朝左和朝右就是两个不同的结论所以角=（5-2）1805=108,则180-108=72或者角=（5-2）1805=108，180-722=14420.对于实数x，我们x表示不大于x的最大整数，例如1.21，33，2.53，若5，则x的取值范围是_【答案】46x56【解析】分析：根据题意得出56，进而求出x的取值范围，进而得出答案详解：x表示不大于x的最大整数，=5，56 解得：46x56 故答案为46x56点睛：本题主要考查了不等式组的解法，得出x的取值范围是解题的关键三、解答题21.把下列各式因式分解：(1)(mn)32m(mn)2m2(mn)；(2)(a2b2)24a2b2.【答案】（1）(mn)(2mn)2；（2）(ab)2(ab)2.【解析】【分析】（1）先提取公因式（m+n），再利用完全平方公式进行二次分解因式；（2）先利用平方差公式分解，再根据完全平方公式进行二次分解；【详解】解：(1)(mn)32m(mn)2m2(mn)(mn)(mn)22m(mn)m2(mn)(2mn)2；(2)(a2b2)24a2b2(a2b2)2(2ab)2(a2b22ab)(a2b22ab)(ab)2(ab)2.【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止22.解不等式组：并写出它的所有的整数解【答案】1、2、3【解析】【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）最后求出整数解即可【详解】解：解不等式得，x1，解不等式得，x4，不等式组的解集是1x4不等式组的所有整数解是1、2、3【点睛】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解23.先化简，再求值：，其中x是的整数部分【答案】，【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值【详解】解：原式 x是整数部分，x2.当x2时， .【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键24.在平面直角坐标系中，O为坐标原点(1)已知点A(3，1)，连接OA，作如下探究：探究一：平移线段OA，使点O落在点B，设点A落在点C，若点B的坐标为（1，2），请在图中作出BC，点C的坐标是_探究二：将线段OA绕点O逆时针旋转90，设点A落在点D，则点D的坐标是_；连接AD，则AD_(图为备用图) (2)已知四点O(0，0)，A(a，b)，C，B(c，d)，顺次连接O，A，C，B，O，若所得到的四边形为平行四边形，则点C的坐标是_【答案】(1)探究一图见解析；(4，3)；探究二(1，3)；2；(2)(ac，bd)【解析】【分析】（1）探究一：由于点A（3，1），连接OA，平移线段OA，使点O落在点B设点A落在点C，若点B的坐标为（1，2），由此即可得到平移方法，然后利用平移方法即可确定在图1中作出BC，并且确定点C的坐标；探究二：将线段OA绕点O逆时针旋转90度，设点A落在点D，根据旋转的性质和方向可以确定点D的坐标；（2）已知四点O（0，0），A（a，b），C，B（c，d），顺次连接O，A，C，B若所得到的四边形为平行四边形，那么得到OACB，根据平移的性质和已知条件即可确定点C的坐标；【详解】解：(1)探究一：点A（3，1），连接OA，平移线段OA，使点O落在点B设点A落在点C，若点B的坐标为（1，2），则C的坐标为（4，3），作图如图所示.探究二：将线段OA绕点O逆时针旋转90度，设点A落在点D则点D的坐标是（-1，3），如图所示，由勾股定理得：OD2=0A2=12+32=10，AD=2.(2)(ac，bd)四点O(0，0)，A(a，b)，C，B(c，d)，顺次连接O，A，C，B，O，所得到的四边形为平行四边形，OA綊BC.可以看成是把OA平移到BC的位置点C的坐标为(ac，bd)【点睛】本题考查坐标与图形的变换、平行四边形的性质等知识，综合性比较强，要求学生熟练掌握相关的基础知识才能很好解决这类问题25.某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？【答案】（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗【解析】【分析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可【详解】（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有 ，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30（110%）（50y）+40y1500，解得y11，y为整数，y最大为11，答：他们最多可购买11棵乙种树苗【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.26.两个全等的直角三角形重叠放在直线l上，如图所示，AB6 cm，AC10 cm，ABC90，将RtABC在直线l上左右平移(如图)(1)求证：四边形ACFD是平行四边形(2)怎样移动RtABC，使得四边形ACFD的面积等于ABC的面积的一半？(3)将RtABC向左平移4 cm，求四边形DHCF的面积【答案】（1）见解析；（2）将RtABC向左(或右)平移2 cm，可使四边形ACFD的面积等于ABC的面积的一半（3）18(cm2)【解析】【分析】（1）四边形ACFD为RtABC平移形成的，即可求得四边形ACFD是平行四边形；（2）先根据勾股定理得BC8(cm)，ABC的面积24 cm2，要满足四边形ACFD的面积等于ABC的面积的一半，即6CF24，解得CF2 cm，从而求解；（3）将RtABC向右平移4cm，则EH为RtABC的中位线，即可求得ADH和CEH的面积，即可解题【详解】(1)证明：四边形ACFD是由RtABC平移形成的，ADCF，ACDF.四边形ACFD为平行四边形(2)解：由题易得BC8(cm)，ABC的面积24 cm2.要使得四边形ACFD的面积等于ABC的面积的一半，即6CF24，解得CF2 cm，将RtABC向左(或右)平移2 cm，可使四边形ACFD的面积等于ABC的面积的一半(3)解：将RtABC向左平移4 cm，则BEAD4 cm.又BC8 cm，CE4 cmAD.由(1)知四边形ACFD是平行四边形，ADBF.HADHCE.又DHAEHC，DHAEHC(AAS)DHHEDEAB3 cm.SHECHEEC6 cm2.ABCDEF，SABCSDEF.由(2)知SABC24 cm2，SDEF24 cm2.四边形DHCF面积为SDEFSHEC24618(cm2)【点睛】本题考查平行四边形的判定、三角形面积和平行四边形面积的计算，还考查了全等三角形的判定、中位线定理，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中求CEH的面积是解题的关键27.点D是等边三角形ABC外一点，且DBDC，BDC120，将一个三角尺60角的顶点放在点D上，三角尺的两边DP，DQ分别与射线AB，CA相交于E，F两点(1)当EFBC时，如图所示，求证：EFBECF.(2)当三角尺绕点D旋转到如图所示的位置时，线段EF，BE，CF之间的上述数量关系是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，写出EF，BE，CF之间的数量关系，并说明理由(3)当三角尺绕点D继续旋转到如图所示的位置时，(1)中的结论是否发生变化？如果不变化，直接写出结论；如果变化，请直接写出EF，BE，CF之间的数量关系【答案】（1）见解析；（2）结论仍然成立理由见解析；（3）结论发生变化EFCFBE.【解析】【分析】（1）根据ABC是等边三角形知道AB=AC，ABC=ACB=60，而DB=DC，BDC=120，这样可以得到DCF和BED是直角三角形，由于EFBC，可以证明AEF是等边三角形，也可以证明BDECDF，可以得到DE=DF，由此进一步得到DE=DFBDE=CDF=30，这样可以得到BE=DE=DF=CF，而DEF是等边三角形，所以题目的结论就可以证明出来了；（2）结论仍然成立如图，在AB的延长线上取点F，使BF=CF，连接DF，根据（1）的结论可以证明DCFDBF，根据全等三角形的性质可以得到DF=DF，BDF=CDF，又BDC=120，EDF=60，可以得到：EDF=CDF=60，由此可以证明EDFEDF，从而证明题目的结论；（3）结论发生变化 EF=BE-CF如图，在射线AB上取点F，使BFCF，连接DF.由(1)得DCFDBF(SAS)根据全等三角形的性质可以得到DFDF，BDFCDF.又因为BDC120，EDF60，可以得到FDBCDF60，FDBBDFFDF120，所以EDFEDF=60，由此可得EDFEDF(SAS)，从而证明题目的结论EFEFBF- BECF- BE【详解】(1)证明：ABC是等边三角形，ABAC，ABCACB60.DBDC，BDC120，DBCDCB30.DBEDBCABC90，DCFDCBACB90.EFBC，AEFABC60，AFEACB60.AEAF.BEABAEACAFCF.又DBDC，DBEDCF90，BDECDF.DEDF，BDECDF（120-60）=30.BEDEDFCF.EDF60，DEF是等边三角形，即DEDFEF.BECFDEDFEF，即EFBECF.(2)解：结论仍然成立理由如下：如图，在射线AB上取点F，使BFCF，连接DF.由(1)得DBEDCF90，则DBFDCF90.又BDCD，DCFDBF(SAS)DFDF，BDFCDF.又BDC120，EDF60，EDBCDF60.EDBBDFEDF60.EDFEDF.又DEDE，EDFEDF(SAS)EFEFBEBFBECF.(3)解：结论发生变化EFCFBE.理由：在射线AB上取点F，使BFCF，连接DF.由(1)得DBADCF90，则DBFDCF90.又BDCD，DCFDBF(SAS)DFDF，BDFCDF.又BDC120，EDF60，FDBCDF60.FDBBDFFDF120.EDFEDF=60.又DEDE，DFDF，EDFEDF(SAS)EFEFBF- BECF- BE【点睛】此题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质；利用等边三角形的性质去探究全等三角形，利用全等三角形的性质解决题目的图形变换规律是非常重要的，要注意掌握