3.2解一元一次方程移项

这批图书共有这批图书共有 _ 本本这批图书共有这批图书共有_ 本本问题问题2: 把一些图书分给某班同学阅读，如果每人把一些图书分给某班同学阅读，如果每人分分3本，则剩余本，则剩余20本；如果每人分本；如果每人分4本，则还缺本，则还缺25本你知道这个班班有多少同学吗？本你知道这个班班有多少同学吗？每人分每人分3本，共分出本，共分出 _ 本本， 3x +203x每人分每人分4本，共分出本，共分出 _ 本，本，4x - 254x分析：设一（分析：设一（1）班有）班有x名同学名同学加上剩余的加上剩余的20本，本，减去缺少的减去缺少的25本，本，思考思考 这批图书的总数是一个定值，表示它的两个式子这批图书的总数是一个定值，表示它的两个式子应该相等应该相等.这批图书的总数有几种表示方法？这批图书的总数有几种表示方法？2种种 3x+20 和和 4x-25它们有什么关系？它们有什么关系？都表示这批图书的总数都表示这批图书的总数本题哪个相等关系可作为列方程的依据？本题哪个相等关系可作为列方程的依据？ 基本相等关系：表示同一个量的两个式子具基本相等关系：表示同一个量的两个式子具有相等关系有相等关系根据这一相等关系列出方程根据这一相等关系列出方程 3x +204x - 25分析分析 方程方程 3x +204x - 25的两边都有含的两边都有含x的的项项(3x 与与4x )和不含字母的常数项和不含字母的常数项(20与与-25)，你怎样才能使它向你怎样才能使它向xa(常数常数)的形式转化呢的形式转化呢?为了为了使方程的右边没有含使方程的右边没有含x的项的项, 等号两边同减去等号两边同减去4x ；为了为了使方程的左边没有常数项使方程的左边没有常数项，等号两边同减去，等号两边同减去29利用等式的基本性质，得利用等式的基本性质，得3x - 4x =- 25 - 20.思考思考 上面方程的变形相当于把方程左边的上面方程的变形相当于把方程左边的20变为变为-20移到右边，把方程右边的移到右边，把方程右边的4x变为变为- 4x移到左边移到左边. 看一看：看一看：观察上面方程的变形，你发现了什么？观察上面方程的变形，你发现了什么？注意注意: 方程中的项是连同它前面的符号的方程中的项是连同它前面的符号的.把某项从等式的一边移到另一边时有什么变化？把某项从等式的一边移到另一边时有什么变化？把等式一边的某项变号后移到另一边叫做把等式一边的某项变号后移到另一边叫做移项移项3x +204x - 253x - 4x =- 25 - 20变号变号解方程解方程3x+20=4x-25的具体过程：的具体过程：3x+20=4x-253x-4x=-25-20- x = -45 x = 45 移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 为了解方程时，使含未知数为了解方程时，使含未知数x的项集中于的项集中于方程一边，常数项集中于方程另一边，即使方方程一边，常数项集中于方程另一边，即使方程不断向程不断向xa（常数）的形式转化（常数）的形式转化想一想想一想：（1） 移项的根据是什么？移项的根据是什么？等式的基本性质等式的基本性质（2）移项应注意什么？）移项应注意什么？变号（方程中的项是连变号（方程中的项是连同它前面的符号）同它前面的符号）（3） 移项的作用？移项的作用？ 解方程时经常要解方程时经常要“合并合并”和和“移项移项”，上堂课提到的古老的代数书中的上堂课提到的古老的代数书中的“对消对消”和和“还原还原”，指的就是，指的就是“合并合并”和和“移移项项”早在一千年前，数学家阿尔早在一千年前，数学家阿尔-花拉子花拉子米就已经对米就已经对“合并合并”和和“移项移项”非常重视非常重视了了数学小史：数学小史： 用一元一次方程分析和解决实际问题的用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下：基本过程如下：实际问题实际问题 数学问题数学问题（一元一次方程）（一元一次方程）列方程列方程数学问题的解数学问题的解 （x = a） 实际问题实际问题 的答案的答案检验检验解方程解方程归纳归纳1. 什么是移项？什么是移项？小结小结2. 用方程解实际问题的过程：用方程解实际问题的过程：实际问题实际问题 数学问题数学问题（一元一次方程）（一元一次方程）列方程列方程数学问题的解数学问题的解 （x = a） 实际问题实际问题 的答案的答案检验检验解方程解方程