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苏科版七年级下学期期末考试数学试题一、选择题1.下列运算正确的是A. (ab)2=a2b2B. a2a4=a6C. (a2)3=a5D. a2a3=a62.如果ab，那么下列不等式成立的是（）A. ab0B. a3b3C. abD. 2a2b3.如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA5m，PB4m，那么点A与点B之间的距离不可能是（）A. 6mB. 7mC. 8mD. 9m4.如图，平移ABC得到DEF，其中点A的对应点是点D，则下列结论中不成立的是（）A. ADBEB. ADBEC. ABCDEFD. ADEF5.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D. 6.九章算术中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（）A. B. C. D. 7.下列命题中假命题是（）A. 两直线平行，内错角相等B. 三角形一个外角大于任何一个内角C. 如果ab，bc，那么acD. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行8.三角形的3边长分别是xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过33cm则x的取值范围是（）A. x10B. x11C. 1x10D. 2x11二、填空题9.2523_10.计算：9982_11.小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为_12.数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个_13.若（a+b）25，（ab）23，则a2+b2_14.如图，将三角板直角顶点放在直尺的一边上，若1=60，则2的度数为_15.编一个二元一次方程组，使它有无数组解_16.已知xy10，则3x9y_三、解答题17.计算：（1）22（4380）（2）a（a+1）（a+1）218.分解因式：（1）2ax22ay2（2）a3+2a2（b+c）+a（b+c）219.解方程组和不等式组：（1）（2）20.如图，ABCD，A=D，判断AF与ED位置关系，并说明理由21.如图摆放两个正方形，它们的周长之和为32、面积之和为34，求阴影部分的面积22.哈尔滨地铁“三号线”正在进行修建，现有大量残土需要运输.某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次可以运输110吨残土.（1）求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？（2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？23.观察下列各式：（x1）（x1）1（x21）（x1）x+1；（x31）（x1）x2+x+1（x41）（x1）x3+x2+x+1（1）根据上面各式的规律可得（xn+11）（x1） ；（2）求22019+22018+22017+2+1的值24.关于x、y的方程组的解是一组正整数，求整数m的值25.（1）读读做做：平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形在解决某些平面几何问题时，若能依据问题的需要，添加恰当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁请根据上述思想解决教材中的问题：如图，ABCD，则B+D E（用“”、“”或“”填空）；（2）倒过来想：写出（1）中命题的逆命题，判断逆命题的真假并说明理由（3）灵活应用：如图，已知ABCD，在ACD的平分线上取两个点M、N，使得AMNANM，求证：CAMBAN答案与解析一、选择题1.下列运算正确的是A. (ab)2=a2b2B. a2a4=a6C. (a2)3=a5D. a2a3=a6【答案】A【解析】A. (ab)=ab,正确；B. a = ，不是同类项不能合并，错误；C. ，错误；D. ，错误.故选A.2.如果ab，那么下列不等式成立的是（）A. ab0B. a3b3C. abD. 2a2b【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可【详解】解：ab，ab0，选项A不符合题意；ab，a3b3，选项B不符合题意；ab，ab，选项C不符合题意；ab，2a2b，选项D符合题意故选：D【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变3.如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA5m，PB4m，那么点A与点B之间的距离不可能是（）A. 6mB. 7mC. 8mD. 9m【答案】D【解析】【分析】首先根据三角形的三边关系求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确【详解】解：PA、PB、AB能构成三角形，PAPBABPA+PB，即1mAB9m故选：D【点睛】考查了三角形的三边关系：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和4.如图，平移ABC得到DEF，其中点A的对应点是点D，则下列结论中不成立的是（）A. ADBEB. ADBEC. ABCDEFD. ADEF【答案】D【解析】【分析】利用平移的性质得到ADBE，ADBE，BCEF，ABCDEF【详解】解：平移ABC得到DEF，ADBE，ADBE，BCEF，ABCDEF故选：D【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等5.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了来确定不等式组的解集【详解】解：解不等式2x1x，得：x1，则不等式组解集为1x2，再根据在数轴上表示点取等号用是实心点表示，不取等号用空心点表示，故选：C【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键另外注意在数轴上表示点取等号用是实心点表示，不取等号用空心点表示.6.九章算术中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，由“每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【详解】解： 依题意，得：故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键7.下列命题中假命题的是（）A. 两直线平行，内错角相等B. 三角形的一个外角大于任何一个内角C. 如果ab，bc，那么acD 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质、三角形的外角性质、平行公理判断【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，A是真命题；B、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，B是假命题；C、如果ab，bc，那么ac，C是真命题；D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，D是真命题；故选：B【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理8.三角形的3边长分别是xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过33cm则x的取值范围是（）A. x10B. x11C. 1x10D. 2x11【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组，求出x的取值范围即可【详解】解：一个三角形的3边长分别是xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，它的周长不超过33cm，解得1x10故选：C【点睛】本题考查的是三角形三边关系、解一元一次不等式组，在解答此题时熟练掌握三角形的三边关系是关键二、填空题9.2523_【答案】4【解析】【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可【详解】解：2523224故填4【点睛】本题考查了同底数幂的除法，运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减是被除式的指数减去除式的指数10.计算：9982_【答案】996004【解析】【分析】原式变形后，利用完全平方公式进行简便计算即可求出值【详解】解：原式（10002）210000004000+4996004，故答案为：996004【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键11.小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为_【答案】【解析】根据绝对值小于1 的正数用科学计数法表示使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定,所以0.00175=1.75 .点睛：科学记数法的表示形式为a 的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数.12.数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个_【答案】反例【解析】【分析】根据假命题的概念解答【详解】解：数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例，故答案为：反例【点睛】本题考查的是命题，命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可13.若（a+b）25，（ab）23，则a2+b2_【答案】4【解析】【分析】把已知条件的两式根据完全平方公式展开，然后相加即可【详解】解：（a+b）2a2+2ab+b25，（ab）2a22ab+b23，+，得2（a2+b2）8，a2+b24故答案为：4【点睛】本题主要考查完全平方公式的运用，学生经常漏掉乘积二倍项而导致出错14.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=60，则2的度数为_【答案】【解析】 ABCD，3=1=60，2=180390=1806090=30故答案为30.15.编一个二元一次方程组，使它有无数组解_【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】两个方程化简后是同一个方程可满足条件【详解】解：根据题意得：，此方程组有无数组解；故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，理解题意是解题的关键16.已知xy10，则3x9y_【答案】9【解析】【分析】把3x9y写成3x32y，再根据同底数幂的除法法则解答即可详解】解：xy10，xy1，x2y2，3x9y3x32y3x2y329，故答案为：9【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，解题时注意观察，有时需要将式子化为同底数再运用公式计算三、解答题17.计算：（1）22（4380）（2）a（a+1）（a+1）2【答案】（1）16；（2）a1【解析】【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果【详解】解：（1）原式64116；（2）原式a2+aa22a1a1【点睛】此题考查了单项式乘多项式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18.分解因式：（1）2ax22ay2（2）a3+2a2（b+c）+a（b+c）2【答案】（1）2a（x+y）（xy）；（2）a（a+b+c）2【解析】【分析】（1）直接提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案【详解】解：（1）2ax22ay22a（x2y2）2a（x+y）（xy）；（2）a3+2a2（b+c）+a（b+c）2aa2+2a（b+c）+（b+c）2a（a+b+c）2【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式解题关键19.解方程组和不等式组：（1）（2）【答案】（1）；（2）x0.5【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【详解】解：（1），得：x2，将x2代入，得：2y1，解得y1，则方程组的解为；（2）解不等式2x+43，得：x0.5，解不等式（x+5）13，得：x11，则不等式组的解集为x0.5【点睛】本题考查的是解二元一次方程组以及解一元一次不等式组.解方程组根据式子特点选择合适的方法；解不等式组时正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20.如图，ABCD，A=D，判断AF与ED的位置关系，并说明理由【答案】见解析【解析】试题分析：ABCD，根据两直线平行，内错角相等，可以得出 又因为 根据等量代换得出 根据同位角相等，两直线平行可以证明.试题解析：, 21.如图摆放两个正方形，它们的周长之和为32、面积之和为34，求阴影部分的面积【答案】【解析】【分析】由题意可求a+b8，由完全平方公式可求ab的值，由面积的和差关系可求解【详解】解：设大小正方形的边长分别为a，b，由题意可得，解得：a+b8，（a+b）264，a2+b2+2ab64，ab15，S阴影S两正方形SABDSBFGa2+b2a2b（a+b）（a2+b2ab）（3415）【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，熟练运用完全平方公式求ab的值是解本题的关键22.哈尔滨地铁“三号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输.某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次可以运输110吨残土.（1）求该车队有载重量8吨、10吨卡车各多少辆？（2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？【答案】（1）车队有载重量为 8 吨的卡车 5 辆， 10 吨的卡车 7 辆；（2）2【解析】试题分析：根据车队有载重量为吨、吨的卡车共台，全部车辆运输一次能运输吨沙石，得出等式，设未知数列出方程求解即可.利用车队需要一次运输沙石吨以上，得出不等式求出购买方案，求出最多购进载重量为8吨的卡车辆数即可试题解析：设吨卡车有辆,解得：设购进载重量吨辆， 为整数,的最大值为答：根据车队有载重量为吨的卡车辆，吨的卡车辆.最多购进载重量为吨的卡车辆.23.观察下列各式：（x1）（x1）1（x21）（x1）x+1；（x31）（x1）x2+x+1（x41）（x1）x3+x2+x+1（1）根据上面各式的规律可得（xn+11）（x1） ；（2）求22019+22018+22017+2+1的值【答案】（1）xn+xn1+x+1；（2）220201【解析】【分析】（1）根据上面各式的规律，可得：（xn+11）（x1）xn+xn1+x+1（2）根据（1）总结出的规律，可得：22019+22018+22017+2+1（220201）（21），据此求出算式的值即可【详解】解：（1）根据上面各式的规律，可得：（xn+11）（x1）xn+xn1+x+1（2）（xn+11）（x1）xn+xn1+x+1，22019+22018+22017+2+1（220201）（21）220201.【点睛】此题主要考查了整式的除法的运算方法，有理数的混合运算的方法，以及数字的变化类，要注意总结出规律，并能应用规律24.关于x、y的方程组的解是一组正整数，求整数m的值【答案】m5【解析】【分析】解方程组得出，由x、y均为整数得出关于m的不等式组，解之求得m的范围，再由m的整数且x、y为整数可得答案【详解】解：解方程组得，x、y均为正整数，解得m6，m为整数，m4或5，当m4时，当m5时，x、y均为整数，m5【点睛】此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意的是x，y都为正数，则解出x，y关于m的式子，最终求出m的范围，即可知道整数m的值25.（1）读读做做：平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形在解决某些平面几何问题时，若能依据问题的需要，添加恰当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁请根据上述思想解决教材中的问题：如图，ABCD，则B+D E（用“”、“”或“”填空）；（2）倒过来想：写出（1）中命题的逆命题，判断逆命题的真假并说明理由（3）灵活应用：如图，已知ABCD，在ACD的平分线上取两个点M、N，使得AMNANM，求证：CAMBAN【答案】（1）=；（2）若B+DBED，则ABCD，该逆命题为真命题，见解析；（3）见解析【解析】【分析】(1）过E作EFAB，则EFABCD，由平行线的性质得出BBEF，DDEF，即可得出结论；（2）过E作EFAB，则BBEF，证出DDEF，得出EFCD，即可得出结论；（3）过点N作NGAB，交AM于点G，则NGABCD，由平行线的性质得出BANANG，GNCNCD，由三角形的外角性质得出AMNACM+CAM，证出ACM+CAMANG+GNC，得出ACM+CAMBAN+NCD，由角平分线得出ACMNCD，即可得出结论【详解】（1）解：过E作EFAB，如图所示：则EFABCD，BBEF，DDEF，B+DBEF+DEF，即B+DBED；故答案为：；（2）解：逆命题为：若B+DBED，则ABCD；该逆命题为真命题；理由如下：过E作EFAB，如图所示：则BBEF，B+DBED，BEF+DEFBED，DBEDB，DEFBEDBEF，DDEF，EFCD，EFAB，ABCD；（3）证明：过点N作NGAB，交AM于点G，如图所示：则NGABCD，BANANG，GNCNCD，AMN是ACM的一个外角，AMNACM+CAM，又AMNANM，ANMANG+GNC，ACM+CAMANG+GNC，ACM+CAMBAN+NCD，CN平分ACD，ACMNCD，CAMBAN【点睛】本题考查了命题与定理、平行线的性质与判定、逆命题、三角形的外角性质、角平分线定义等知识；熟练掌握平行线的判定与性质，作出辅助平行线是解决问题的关键
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