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北师大版七年级下册期末考试数 学 试 卷一、选择题（每小题3分,共36分,每小题只有一个正确的答案）1.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A. 1cm，1cm，3cmB. 2cm，3cm，5cmC. 3cm，4cm，5cmD. 2cm，6cm，9cm3.英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯的理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为（ ）A. 0.34×109B. 3.4×109C. 3.4×1010D. 3.4×10114.已知=60°，与互余，与互补，则的值等于（）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°5.已知x22mx9是完全平方式，则m的值为（ ）A. ±3B. 3C. ±6D. 66.事件：“在只装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球”是（ ）A. 可能事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 必然事件7.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果1=30°，那么2的度数为（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°8.如图，ACAB，BDAB，AB=10，AC=2；用以个三角尺进行如下操作：将直角顶点P在线段AB上滑动，一直角边始终经过点C，另一直角边与BE相交于点D，若BD=8，则AP的长为（）A. 2B. 8C. 2或8D. 3或79.如图，在ABC中，B与C的角平分线相交于点I，过点I作BC的平行线，分别交AB、AC于点D、E，若AB=9,AC=6，BC=8，则ADE的周长是（ ）A. 14B. 15C. 17D. 2310.某州水上巴士1号线在黄河上航行，往返于十里店码头和兰州港码头假设轮船在静水中速度不变，黄河的水流速度不变.该轮船从兰州港码头出发，逆水航行到十里店码头，停留一段时间，又顺水航行返回兰州港码头.若设该轮船从某州港码头出发所用的时间为x(小时)，轮船距某州港码头的距离为y(千米)，则下列各图中，能够反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）A. B. C. D. 11.如图，点P是AOB外的一点，点M，N分别是AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM2.5cm，PN3cm，MN4cm，则线段QR的长为（ ）A. 4.5cmB. 5.5cmC. 6.5cmD. 7cm12.如图，已知AD是ABC的角平分线，AD的中垂线交AB于点F，交BC的延长线于点E.以下四个结论：(1)EADEDA；(2)DFAC；(3)FDE=90°；(4)BCAE.恒成立的结论有（ ）A. (1)(2)B. (2)(3)(4)C. (1)(2)(4)D. (1)(2)(3)(4)二、填空题（每小题3分，共12分）13.若，那么m22n的值是_.14.等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为_.15.盒子里有10个除颜色外完全相同的球，若摸到红球的概率是，则红球有_个16.如图，以O为圆心，适当长为半径画弧，交横轴于点M，交纵轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P若点P到横轴和纵轴的距离分别为2a-1、a+2，则a=_三、解答题(12小题,共72分,解答时写出必要的文字说明过程或演算步骤)17.计算:.18.已知（x3+mx+n）（x23x+1）展开后的结果中不含x3、x2项,求m+n的值19.用尺规作图：已知：如图，线段a及锐角.求作：ABC，使B，AB=BC=a.20.如图，在ABC和DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，AB=DE,BFCE，ABDE，求证：ABCDEF.21.先化简，再求值：，其中.22.如下图所示.(1)作出ABC关于y轴对称的图形；(2)在x轴上确定一点P,使得PA+PC最小.23.小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由24.推理填空：已知，如图，BCE、AFE是直线，ABCD，1=2，3=4求证：ADBE证明：4=AFD（ ），3=4（已知），3= （ ）1=2（已知）1+3=2+AFD（ ）.D= （ ）B= （ ）._= （ ）.ADBE（ ）.25.如图，在ABC中，ABAC，AD是ABC的中线(1)利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法)作线段AC的垂直平分线，分别交AC、AD、AB于点E、M、F；连接CM、BM；(2)若CAD=20°，求MCD的度数26.公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是每小时16.5km，若A，B两站间的路程是26km，B，C两站的路程是15km（1）在小明所走的路程与骑车用去的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）设小明出发x小时后，离A站的路程为ykm，请写出y与x之间的关系式（3）小明在上午9时是否已经经过了B站？27.已知：如图ABC中,BD,CE分别是AC,AB边上的高,BQAC,点F在CE的延长线上,CFAB,求证：AFAQ.28.以点A为顶点作等腰RtABC，其中BAC=DAE=90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE,延长BD交CE于点F.（1）试判断BD、CE的关系，并说明理由；（2）把两个等腰直角三角形按如图2所示放置，（1）中结论是否仍成立？请说明理由.答案与解析一、选择题（每小题3分,共36分,每小题只有一个正确的答案）1.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别进行合并同类项、完全平方公式、幂的乘方、同底数幂的乘法等运算，然后选出正确选项即可【详解】A. ，原式计算错误，故本选项错误；B ，原式计算错误，故本选项错误；C. ，原式计算错误，故本选项错误；D. ，原式计算正确，故本选项正确.故选D.【点睛】此题考查合并同类项、完全平方公式、幂的乘方、同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题关键.2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A. 1cm，1cm，3cmB. 2cm，3cm，5cmC. 3cm，4cm，5cmD. 2cm，6cm，9cm【答案】C【解析】【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可【详解】A. 1+1<3，不能构成三角形；B. 2+3=5，不能构成三角形；C. 3+45，能构成三角形；D. 2+69，不能构成三角形.故选C.【点睛】此题考查三角形三边关系，难度不大3.英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯的理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为（ ）A. 0.34×109B. 3.4×109C. 3.4×1010D. 3.4×1011【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.00000000034=3.4×1010故选C【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4.已知=60°，与互余，与互补，则的值等于（）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°【答案】D【解析】【分析】根据互为余角两个角的和等于90°求出的度数，再根据互为补角的两个角的和等于180°列式求解即可【详解】=60°，与互余，=90°=90°60°=30°，与互补，=180°=180°30°=150°.故选D.【点睛】此题考查余角和补角，难度不大5.已知x22mx9是完全平方式，则m的值为（ ）A. ±3B. 3C. ±6D. 6【答案】A【解析】【分析】将原式转化为x22mx +32，再根据x22mx +32是完全平方式，即可得到x22mx +32=(x±3)2，将(x±3)2展开，根据对应项相等，即可求出m的值【详解】原式可化为x22mx3 ，又x22mx9是完全平方式，x22mx9=(x±3)2，x22mx9= x2±6mx9，2m=±6，m=±3.故选A.【点睛】此题考查完全平方式，掌握运算法则是解题关键6.事件：“在只装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球”是（ ）A. 可能事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 必然事件【答案】B【解析】分析：不可能事件是指不可能发生的事情，必然事件是指肯定会发生的事情，可能事件和随机事件是指有可能发生的事情本题根据定义即可得出答案详解：口袋里面没有白球， 摸出白球是不可能事件， 故选B点睛：本题主要考试的是“不可能事件”、“随机事件”和“必然事件”的定义，属于基础题型理解定义是解决这个问题的关键7.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果1=30°，那么2的度数为（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】D【解析】如图，因为，1=30°，1+3=60°，所以3=30°，因为ADBC，所以3=4，所以4=30°，所以2=180°-90°-30°=60°，故选D.8.如图，ACAB，BDAB，AB=10，AC=2；用以个三角尺进行如下操作：将直角顶点P在线段AB上滑动，一直角边始终经过点C，另一直角边与BE相交于点D，若BD=8，则AP的长为（）A. 2B. 8C. 2或8D. 3或7【答案】C【解析】【分析】首先证明DPB=C，再由A=B=90°可判定两个直角三角形相似，根据对应线段成比例可得2：AP=（10-AP）：8，解即可解答【详解】ACAB，BEAB，A=B=90°，APC+ACP=90°CPD=90°，APC+DPB=90°，DPB=C，CAPPBD，2:AP=(10AP):8，解得AP=2或8.故选C【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于判定两个直角三角形相似9.如图，在ABC中，B与C的角平分线相交于点I，过点I作BC的平行线，分别交AB、AC于点D、E，若AB=9,AC=6，BC=8，则ADE的周长是（ ）A. 14B. 15C. 17D. 23【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的定义得DBI=CBI，ECI=BCI，再根据平行线的性质得DFB=CBI，BCI=EIC，则DBI=DIB，ECI=EIC，根据平行线的判定得DB=DI，EI=EC，再根据三角形的定义得ADE的周长= AD+DE+AE=AD+DI+AE+EI=AD+DB+AE+CE=AB+AC【详解】BI、CI分别平分ABC和ACB，ABI=CBI，ACI=BCI.DEBC，DIB=IBC，BCI=EIC.ABI=DIB，EIC=ACI.DB=DI，EI=EC.LADE=AD+DE+AE=AD+DI+AE+EI=AD+DB+AE+CE=AB+AC=9+6=15.故选：B.【点睛】此题考查等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，解题关键在于利用角平分线的定义得DBI=CBI，ECI=BCI10.某州水上巴士1号线在黄河上航行，往返于十里店码头和兰州港码头假设轮船在静水中的速度不变，黄河的水流速度不变.该轮船从兰州港码头出发，逆水航行到十里店码头，停留一段时间，又顺水航行返回兰州港码头.若设该轮船从某州港码头出发所用的时间为x(小时)，轮船距某州港码头的距离为y(千米)，则下列各图中，能够反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分三段考虑，逆水行驶；静止不动；顺水行驶，结合图象判断即可【详解】分三段考虑，逆水行驶，y随x的增大而缓慢增大；静止不动，y随x的增加，不变；顺水行驶，y随x的增减快速减小。结合图象，可得C选项正确.故选：C【点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于看懂函数图象11.如图，点P是AOB外的一点，点M，N分别是AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM2.5cm，PN3cm，MN4cm，则线段QR的长为（ ）A. 4.5cmB. 5.5cmC. 6.5cmD. 7cm【答案】A【解析】试题分析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用PM=25cm，PN=3cm，MN=4cm，得出NQ=MN-MQ=4-25=15（cm），即可得出QR的长RN+NQ=3+15=45（cm）故选：A考点：轴对称图形的性质【此处有视频，请去附件查看】12.如图，已知AD是ABC的角平分线，AD的中垂线交AB于点F，交BC的延长线于点E.以下四个结论：(1)EADEDA；(2)DFAC；(3)FDE=90°；(4)BCAE.恒成立的结论有（ ）A. (1)(2)B. (2)(3)(4)C. (1)(2)(4)D. (1)(2)(3)(4)【答案】C【解析】【分析】由中垂线的性质知，DE=AE，由等边对等角知，EAD=EDA，故可判断(1)由中垂线的性质知，FD=FAFDA=FAD，由AD平分BACFAD=DAC，FDA=DACDFAC，故可判断(2)由三角形的外角与内角的关系知，EAD=DAC+CAE，EDA=B+BAD，而EAD=EDA，FAD=DAC，故有EAC=B故可判断(4)【详解】(1)EF是AD的中垂线，DE=AE.EAD=EDA.故(1)正确EF为中垂线，FD=FA.FDA=FAD.AD平分BAC，FAD=DAC，所以FDA=DAC.DFAC.故(2)正确EAD=EDA，EAD=DAC+CAE，EDA=B+BAD，DAC+CAE=B+BAD，FAD=DAC，EAC=B.故(4)正确故选：C【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于由中垂线的性质得到，DE=AE，由等边对等角得到，EAD=EDA二、填空题（每小题3分，共12分）13.若，那么m22n的值是_.【答案】10【解析】【分析】现根据幂的乘法的运算法则求出m、n的值，然后代入求解【详解】， ，解得： ，则m22n=166=10.故答案：10.【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题关键14.等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为_.【答案】4.5cm【解析】【分析】此题要分情况考虑：3cm是底或3cm是腰根据周长求得另一边，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断是否能够组成三角形【详解】当3cm是底时,则腰长是(123)÷2=4.5(cm)，此时能够组成三角形；当3cm是腰时,则底是123×2=6(cm)，此时3+3=6，不能组成三角形，应舍去.故答案：4.5cm【点睛】此题考查等腰三角形的性质，三角形三边关系，解题关键在于分情况讨论15.盒子里有10个除颜色外完全相同的球，若摸到红球的概率是，则红球有_个【答案】6【解析】【分析】用概率表示该色求所占比例，可求红球个数.【详解】由已知可得：红球个数10×=6故答案为：6【点睛】本题考核知识点：概率. 解题关键点：理解概率意义.16.如图，以O为圆心，适当长为半径画弧，交横轴于点M，交纵轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P若点P到横轴和纵轴的距离分别为2a-1、a+2，则a=_【答案】3【解析】【分析】根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a-1|=|a+2|，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，即可解答【详解】根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，故2a-1=a+2，整理得：a =3，【点睛】此题考查角平分线的性质，坐标与图形性质，作图基本作图，解题关键在于利用角平分线的性质进行解答三、解答题(12小题,共72分,解答时写出必要的文字说明过程或演算步骤)17.计算:.【答案】-1【解析】【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的意义，绝对值的非负性，进行计算【详解】解：【点睛】此题考查负整数指数幂和零指数幂的意义，绝对值的非负性，掌握运算法则是解题关键18.已知（x3+mx+n）（x23x+1）展开后的结果中不含x3、x2项,求m+n的值【答案】-4.【解析】分析：原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含和项，求出m与n的值即可详解： 因为展开后的结果中不含、项所以1+m=0,3m+n=0，所以m=1 n=3 .m+n=1+(3 )=4.故答案为： 点睛：考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键.19.用尺规作图：已知：如图，线段a及锐角.求作：ABC，使B，AB=BC=a.【答案】见解析.【解析】【分析】首先利用做一个角等于已知角的方法作B，在两边上分别截取AB=BC=a即可【详解】解：如图所示，ABC即为所求.【点睛】此题考查作图复杂作图，解题关键在于掌握作图法则20.如图，在ABC和DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，AB=DE,BFCE，ABDE，求证：ABCDEF.【答案】见解析.【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理SAS可以证得结论【详解】解：证明：BF=CE，BF+FC=CE+FC，即BC=EFABDE，B=E在ABC和DEF中 ABCDEF（SAS）【点睛】此题考查全等三角形的判定，掌握判定定理是解题关键21.先化简，再求值：，其中.【答案】2【解析】【分析】先利用完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项即可【详解】解： = = = 将带入，得：原式=2.【点睛】此题考查整式的混合运算-化简求值，掌握运算法则是解题关键22.如下图所示.(1)作出ABC关于y轴对称的图形；(2)在x轴上确定一点P,使得PA+PC最小.【答案】（1） 见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1，然后顺次连接即可；（2）根据轴对称确定最短路线问题，找出点A关于x轴的对称点A的位置，然后连接AB与x轴的交点即为点P【详解】解：(1)如图所示，ABC即为所求； (2)如图所示，点P即为所求（有两种做法：作A或C的对称点均可）. 【点睛】此题考查作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，掌握作图法则是解题关键23.小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由【答案】；游戏不公平.【解析】分析：（1）先求出转盘上所有2的倍数，再根据概率公式解答即可；（2）首先求得所有等可能的结果与3的倍数的情况，再利用概率公式求解，比较即可详解：（1）共有9种等可能的结果， 其中2的倍数有4个，P（转到2的倍数）；（2）游戏不公平理由如下：共有9种等可能的结果，其中3的倍数有3个，P（转到3的倍数） ，游戏不公平点睛：本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键24.推理填空：已知，如图，BCE、AFE是直线，ABCD，1=2，3=4求证：ADBE证明：4=AFD（ ），3=4（已知），3= （ ）.1=2（已知）,1+3=2+AFD（ ）.D= （ ）.B= （ ）._= （ ）.ADBE（ ）.【答案】对顶角相等；AFD，对顶角相等；等式的性质；B，三角形内角和为180°；DCE，两直线平行，同位角相等；DCE，等量代换；内错角相等，两直线平行.【解析】【分析】根据已知条件和解题思路，利用平行线的性质和判定填空【详解】解：证明：4=AFD（对顶角相等 ）,3=4（已知）,3=AFD （ 等量代换 ）.1=2（已知）,1+3=2+AFD（ 等式的性质 ）.D= B （ 三角形内角和为180° ）. ABCD（已知）,B= DCE （ 两直线平行，同位角相等 ）. D = DCE （ 等量代换 ）.ADBE（ 内错角相等，两直线平行 ）.答：对顶角相等；AFD，对顶角相等；等式的性质；B，三角形内角和为180°；DCE，两直线平行，同位角相等；DCE，等量代换；内错角相等，两直线平行.【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于利用平行线的性质进行解答25.如图，在ABC中，ABAC，AD是ABC的中线(1)利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法)作线段AC的垂直平分线，分别交AC、AD、AB于点E、M、F；连接CM、BM；(2)若CAD=20°，求MCD的度数【答案】（1）见解析；见解析；（2）MCD=50°.【解析】【分析】（1）理由尺规作出AC的平分线分别交AC、AD、AB于点E、M、F即可，连接CM、BM（2）根据题意可知ADBC，可得ACD=70°，再由EF垂直平分AC得到ACM=CAD.【详解】解：（1）如右图所示，直线EF即为所求.（2）AB=AC,AD是ABC的中线，ADBC.CAD=20°,ACD=70°.EF垂直平分AC，AM=CM.ACM=CAD.MCD=50°.【点睛】此题考查作图基本作图，三角形的中线，垂线，解题关键在于掌握作图法则26.公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是每小时16.5km，若A，B两站间的路程是26km，B，C两站的路程是15km（1）在小明所走的路程与骑车用去的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）设小明出发x小时后，离A站的路程为ykm，请写出y与x之间的关系式（3）小明在上午9时是否已经经过了B站？【答案】（1）骑车时间是自变量，所走过的路程是因变量；（2）y=16.5x+8；（3）上午9时小明还没有经过B站.【解析】【分析】（1）在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断；（2）首先表示出小明出发x小时后所行驶的路程，再加上8km就是离A站的路程；（3）小明8时出发到9时行驶了1小时，计算出小明此时距离A站的路程，与AB两站之间的路程进行比较即可；【详解】解：（1）骑车时间是自变量，所走过的路程是因变量； (2)小明出发x小时后所行驶的路程是16.5xkm，离A站的路程为：y=16.5x+8；(3)当x=1时，y=16.5+8=24.5<26，可知上午9时小明还没有经过B站；【点睛】此题考查函数值，函数关系式，常量与变量，解题关键在于列出方程27.已知：如图ABC中,BD,CE分别是AC,AB边上的高,BQAC,点F在CE的延长线上,CFAB,求证：AFAQ.【答案】见解析.【解析】【分析】首先证明出ABD=ACE，再有条件BQ=AC，CF=AB可得ABQACF，进而得到F=BAQ，然后再根据F+FAE=90°，可得BAQ+FAE90°，进而证出AFAQ【详解】解：证明：BDAC,CEAB,ABD+BAC=90°,ACE+BAC=90°,ABD=ACE,又BQ=AC,CF=AB,ABQFCA（SAS）,AQ=AF,F=BAQ,BDAC,即F+FAE=90°,QAE+FAE=90°,即FAQ=90°,AFAQ【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理28.以点A为顶点作等腰RtABC，其中BAC=DAE=90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE,延长BD交CE于点F.（1）试判断BD、CE的关系，并说明理由；（2）把两个等腰直角三角形按如图2所示放置，（1）中的结论是否仍成立？请说明理由.【答案】（1）CEBD，见解析；（2）仍然成立，见解析.【解析】【分析】（1）根据SAS证明EAC与DAB全等，再利用全等三角形的性质解答即可；（2）先利用全等三角形的性质得出根据（1）中的证明步骤解答即可【详解】解：证明：（1），且CEBD.理由如下： 等腰，等腰， ，在与中， ，； EACDAB ，,CEBD （2）仍然成立. 等腰，等腰，在与中，；EACDAB， ， CEBD.【点睛】此题考查等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，解题关键在于利全等三角形的性质进行解答
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