高考数学江苏专用理科专题复习：专题8 立体几何与空间向量 第51练 Word版含解析

高考数学精品复习资料 2019.5训练目标会应用线、面垂直的定理及性质证明直线与平面垂直、平面与平面垂直的位置关系训练题型(1)证明直线与平面垂直；(2)证明平面与平面垂直；(3)利用线、面垂直的性质证明线线垂直解题策略证明线面垂直、面面垂直都必须通过证明线线垂直来完成，特殊图形中的垂直关系(如等腰三角形中线、直角三角形、矩形等)往往是解题突破点，也可利用线面垂直的性质证明线线垂直.1如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点已知PAAC，PA6，BC8，DF5.求证：(1)直线PA平面DEF；(2)平面BDE平面ABC.2(20xx福州质检)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中点，O为底面正方形对角线B1D1与A1C1的交点(1)求证：AC1平面B1D1C；(2)过E构造一条线段与平面B1D1C垂直，并证明你的结论3(20xx张掖第二次诊断)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，且ABC为正三角形，AA1AB6，D为AC的中点(1)求证：直线AB1平面BC1D；(2)求证：平面BC1D平面ACC1A1；(3)求三棱锥CBC1D的体积4(20xx山东省实验中学质检)如图所示，ABCA1B1C1是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，设C1PC1A1(01)(1)证明：PQA1B1；(2)是否存在，使得平面CPQ截面APQB？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由答案精析1证明(1)因为D，E分别为棱PC，AC的中点，所以DEPA.又因为PA平面DEF，DE平面DEF，所以直线PA平面DEF.(2)因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA6，BC8，所以DEPA，DEPA3，EFBC4.又因为DF5，故DF2DE2EF2，所以DEF90，即DEEF.又PAAC，DEPA，所以DEAC.因为ACEFE，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE平面ABC.又DE平面BDE，所以平面BDE平面ABC.2(1)证明AA1平面A1B1C1D1，B1D1平面A1B1C1D1，AA1B1D1，A1C1B1D1，且AA1A1C1A1，AA1平面AA1C1，A1C1平面AA1C1，B1D1平面AA1C1，AC1平面AA1C1，B1D1AC1.同理可得B1C平面ABC1，B1CAC1，B1D1B1CB1，B1D1平面B1D1C，B1C平面B1D1C，AC1平面B1D1C.(2)解连结EO，则线段EO与平面B1D1C垂直证明如下：E是AA1的中点，O是A1C1的中点，EOAC1.AC1平面B1D1C，EO平面B1D1C.3(1)证明连结B1C交BC1于点O，连结OD，如图，则点O为B1C的中点D为AC的中点，AB1OD.OD平面BC1D，AB1平面BC1D，直线AB1平面BC1D.(2)证明AA1底面ABC，BD底面ABC，AA1BD.ABC是正三角形，D是AC的中点，BDAC.AA1ACA，AA1平面ACC1A，AC平面ACC1A1，BD平面ACC1A1.BD平面BC1D，平面BC1D平面ACC1A1.(3)解由(2)知，在ABC中，BDAC，BDBCsin603，SBCD33，V三棱锥CBC1DV三棱锥C1BCD69.4(1)证明由正三棱柱的性质可知，平面A1B1C1平面ABC，又因为平面APQB平面A1B1C1PQ，平面APQB平面ABCAB，所以PQAB.又因为ABA1B1，所以PQA1B1.(2)解假设存在这样的满足题意，分别取AB的中点D，PQ的中点E，连结CE，DE，CD.由(1)及正三棱柱的性质可知CPQ为等腰三角形，APQB为等腰梯形，所以CEPQ，DEPQ，所以CED为二面角APQC的平面角连结C1E并延长交A1B1于点F，连结DF.因为，C1A12，C1F，所以C1E，EF(1)在RtCC1E中可求得CE232，在RtDFE中可求得DE23(1)2.若平面CPQ截面APQB，则CED90，所以CE2DE2CD2，代入数据整理得3230，解得，即存在满足题意的，.