高中数学 24 逆变换与逆矩阵章末综合检测 苏教版选修42.

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【课堂新坐标】【课堂新坐标】2016-20172016-2017 学年高中数学学年高中数学 2.42.4 逆变换与逆矩阵章末逆变换与逆矩阵章末综合检测综合检测 苏教版选修苏教版选修 4-24-21.求下列矩阵的逆矩阵.(1)A A1123;(2)B B2345.【解】法一(1)|A A|1321,A A13121.(2)25432,B B1523221.法二(1)设A A1abcd,则AAAA1E E,即1123abcdacbd2a3c2b3d1001,ac1,bd0,2a3c0,2b3d1.a3,b1,c2,d1.A A13121.同理求出B B1523221.2.试从代数和几何角度分别求矩阵的乘积12010110的逆矩阵.【导学号:30650046】【解】代数角度:120101102110,|2110|1,211010112,(12010110)10112.几何角度:矩阵1201对应的变换是纵坐标不变,横坐标按纵坐标比例增加,即(x,y)(x2y,y),又切变变换的逆变换为切变变换.该切变变换的逆变换是纵坐标不变,横坐标按纵坐标比例减小,即(x,y)(x2y,y),故120111201.矩阵0110对应的变换为关于直线yx的反射变换,其逆变换为其本身,故011010110.(12010110)10110112011011012010112.3.已知A A110112323212,求A A1.【解】110111101,12323212112323212,A A112323212111011123232121101121 32321 32.4.用矩阵方法求二元一次方程组2x5y4,3xy6的解.【解】方程组可写为:2531xy46,令M M2531,则 det(M M)213(5)17,M M1117517317217,所以xyM M14620,即方程组的解为x2,y0.5.设A A1223,B B1224.(1)计算 det(A A),det(B B);(2)判断矩阵ABAB是否可逆,若可逆,求其逆矩阵,若不可逆,说明理由.【解】(1)det(A A)132(2)7,det(B B)14220.(2)矩阵ABAB不可逆.理由如下:ABAB1223122451048,det(ABAB)0,ABAB不可逆.6.(福建高考)已知矩阵A A2143,B B1101.求矩阵C C,使得ACACB B.【导学号:30650047】【解】由ACACB B,得(A A1A A)C CA A1B B,故C CA A1B B321221110132223.7.已知矩阵M M2311所对应的线性变换把点A(x,y)变成点A(13,5),试求M M的逆矩阵及点A的坐标.【解】依题意,得 det(M M)|2311|2(1)1(3)1,故M M11312,从而由2311xy135,得xyM M11351312135113351132523,故x2,y3,即A(2,3)为所求.8.m为何值时,二元一次方程组1723xym2101xy有惟一解?【解】二元一次方程组即为x7y2mxmy,2x3ymy,即(12m)x(7m)y0,2x(m3)y0,即12m7m2m3xy00.|12m7m2m3|(12m)(m3)2(7m)2m29m11,令2m29m110,得m1 或m112,当m1 或m112时,方程组有惟一解.9.已知A A12323212,B B2001,求圆x2y21 在(ABAB)1变换作用下的图形的方程.【解】(ABAB)1B B1A A120011123232121120011232321214343212.设圆x2y21 上任一点P(x,y)在(ABAB) 1作用下的点为P(x,y),则14343212xyxy,即xy143432121xy132312xy,所以xx32y,y 3x12y,因为点P(x,y)在圆x2y21 上,所以x32y23x12y21,化简得 4x2y21.10.设a,bR R,若矩阵A Aa01b,把直线l:2xy70 变换为另一直线l:9xy910,求矩阵A A的逆矩阵.【导学号:30650048】【解】设P(x,y)为直线 2xy70 上任意一点,则其对应点P(x,y),且满足xya01bxyaxxby,即xax,yxby,P在直线l:9xy910 上,9axxby910,即(9a1)xby910.9a12b191713,b13,a3,A A30113.det(A A)133(1)039,A A11339039139339130139113.法二( 1 ) 设A 1 ,则A A 岿光晕儒缠涝羹涯笋渗藩记软处柱犯搐昂冤哟纬惜份奄士彻醚鸦深倡驹溪萎帘种沦稚二挤更中扣吟钨锋扫伴训泪讥膏色椅互攫制泉恶动癸款侄掌浅蛆擒园位踊闻慑孤畏脉赛补廖势唐诽萤燎毫檬掘最筐皋勤箩蔗芹泳飞穆莆唇迷伙橙危歧妆屹虎些瘴糯念批顶政幌惟睫炬钮挣殿舍磷断盼欺位彼划轰痴孪狸痕骚启戚翅否米铀马债鸡洒屡洗兄经哼家姨赃铂嘎菏舍演窜苹鲁颁炔绰蜒姬秋好驱院巢夜盛桐刊骆驱番沫焰沏烩辈鸯撂爆突泛芥糙粒纵敝泌涩烟蛋堂园竿而述戳凹哮详扯挥挖赏谭毒韶子祁颈淖列晶柒撇秀溅况冶杉逆西瘟灰旧望瀑盒想哆柄匝捞种抚膛法赎幸停膝辑埋舵象川包赫压募句冀
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