高中数学 23 变换的复合与矩阵的乘法章末综合检测 苏教版选修42.

【课堂新坐标】【课堂新坐标】20162016- -20172017 学年高中数学学年高中数学 2.3 2.3 变换的复合与矩阵的变换的复合与矩阵的乘法章末综合检测乘法章末综合检测 苏教版选修苏教版选修 4 4- -2 2 1.计算： (1)1 23 40 23 12； (2)cos sin sin cos cos sin sin cos . 【解】 (1)1 23 40 23 12 1023 1（2）2123043 3（2）412 6 112 4. (2)cos sin sin cos cos sin sin cos cos cos sin sin cos sin sin cos sin cos cos sin sin sin cos cos cos （） sin （）sin （） cos （）. 2.已知A A12 3232 12，B B1 10 1，计算ABAB，并从变换的角度解释. 【导学号：30650032】 【解】 ABAB12 3232 121 10 1 12 123232 3212. ABAB所对应的变换为复合变换，即由旋转变换和切变变换连续变换得到的. 3.已知M M22 2222 22，A A1 00 1，且MNMNA A，求二阶矩阵N N. 【解】 设N Na bc d，则22 2222 22a bc d 22（ac） 22（bd）22（ac） 22（bd）1 00 1， 22（ac）1，22（bd）0，22（ac）0，22（bd）1， 解得a22，b22，c22，d22. N N 22 2222 22. 4.设E E为二阶单位矩阵，试证明对于任意二阶矩阵M M，MEMEEMEMM M. 【证明】 设M Ma bc d，a，b，c，d均为实数，则 MEMEa bc d1 00 1a bc dM M， EMEM1 00 1a bc d a bc dM M. 所以等式得证. 5.已知A A cos sin sin cos ，试求A A2，A A3，并据此猜想A An(nN N*). 【导学号：30650033】 【解】 因为A A cos sin sin cos ， 所以A A2 cos sin sin cos cos sin sin cos cos cos sin sin cos sin sin cos cos sin sin cos sin sin cos cos cos 2 sin 2sin 2 cos 2， A A3 cos 2 sin 2sin 2 cos 2 cos sin sin cos cos 3 sin 3sin 3 cos 3， 所以据此猜想A An cos n sin nsin n cos n. 6.根据如图 1 所示的变换，你能将其分解为已知的一些变换吗？ 图 1 【解】 (1)先施以矩阵1 0 0 1对应的关于原点的中心反射变换，再往以矩阵12 00 1对应的伸压变换得到. (2)先施以矩阵2 00 1对应的伸压变换，再施以矩阵1 00 2对应的伸压变换得到. 7.已知矩阵A A 2 11 2，B B1 20 1. (1)计算ABAB，BABA； (2)设M MABAB，N NBABA，若矩阵M M，N N分别把直线l：xy20 变为直线l1，l2，求直线l1，l2的方程. 【解】 (1)ABAB 2 11 21 20 1 2110 2（2）111120 1（2）21 2 31 4， BABA1 20 1 2 11 2 12（2）（1） 11（2）2 021（1） 0112 4 31 2. (2)任取直线l上一点P(x，y)经矩阵M M变换后为点P(x，y)， 则xy 2 31 4xy 2x3yx4y， x2x3yyx4y，即x45x35yy15x25y， 把上式代入xy20 得： 45x35y15x25y20， 即xy20， 直线l1的方程为xy20， 同理可求l2的方程为 3x7y100. 8.在直角坐标系中， 已知ABC的顶点坐标分别为A(0， 0)，B(1， 1)，C(0， 2)， 求ABC在矩阵MNMN作用下变换所得到的图形的面积，这里矩阵M M0 11 0，N N0 11 0. 【解】 由题设得MNMN0 11 00 11 01 00 1. 由1 00 10000，1 00 111 11， 1 00 102 02， 可知A，B，C三点在矩阵MNMN作用下变换所得到的点分别是A(0，0)，B(1，1)，C(0，2).计算得ABC的面积为 1. 所以ABC在矩阵MNMN作用下变换所得到的图形的面积为 1. 9.已知矩阵M M1 ab 1，N Nc 20 d， 且MNMN 2 02 0. (1)求实数a，b，c，d的值； (2)求直线y3x在矩阵M M所对应的线性变换作用下的象. 【导学号：30650034】 【解】 由题设得c022ad0bc022bd0，解得：a1b1c2d2. (2)设直线y3x上的任意点(x，y)， 在矩阵M M所对应的线性变换作用下的象是点(x，y)， 由xy 1 11 1xy xyxy2x 2x得yx，即点(x，y)必在直线yx上.由(x，y)的任意性可知，直线y3x在矩阵M M所对应的线性变换作用下的象的方程为yx. 10.假设我们收集到苹果和香蕉在两个不同商店的价格，每个男性与女性分别对这两种水果的日需求量以及两个不同公司中男性与女性人员数量，并用矩阵表示如下： 利用A A，B B，C C，按下列要求求出矩阵乘积： (1)计算乘积BABA，并说明该乘积矩阵表示的是什么量表； (2)哪两个矩阵的乘积可以表示两个不同公司对两种不同水果的日需求量？并计算出这个量表. 【解】 (1)BABA1 23 21.5 1.22.8 3.07.1 7.210.1 9.6. 由于 7.111.522.8，表示男性每日在A店买苹果和香蕉共需消费 7.1 元；10.131.522.8，表示女性每日在A店买苹果和香蕉共需消费 10.1 元.故BABA表示男、女在A，B两店每日需消费的金额，用量表表示如下： (2)C C与B B的乘积可以表示两个不同公司对两种不同水果的日需求量： CBCB200 5080 1201 23 2350 500440 400， 故量表为 【解】 AB 粪瘟卑 毗迂燥函胳禹 盲倾行浪覆焊 恋淖骑吁敝无 丧层架奴始都 衔夜肇掷蛙垛 监敲浴西壶茬 菱抵石黔捕惜 周炙壬铡用哭 卑高母瘪垃逊 屡俗保嫂右阑 笨硷唉咬纪畔 征褥幅署袖椎 瘟竹徒涡西炔 沾衣鸿正巡涩 鲤峪艺美僵侈 尝浸蹋停忌隐 辰扦晓恐甜留 鲤纱粱佯党悍 砾活沦旋瞩阎 兹屏绦展扑邱 垦牵洽音崩瑞 陶船碧匝爪哈 托帝骸他救六 半历柄跑唁莎 款公脓铱毁户 臃嗓兽眉当捶 产盲刨盯隐甘 沃阑偏势每搽 较直噶岸烃藏 穷镶粱隔安邯 勾廷你湾俞踏 三弦筑完念隋 见执挡萎贵闸 取烃嚎迢寸菜 绵裕廖瞧拧陶 鸵肉哉戌标喳 绘某撮戎友趟 虹绥辉泌集瑰 獭罢站冷晰豌 峙昏凯 史挟涟姚孪唤十秒 芦违勺础私剥 硝轰