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精选优质文档-倾情为你奉上惠州市20152016学年第二学期期末考试高一数学试题全卷满分150分，时间120分钟；本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分考生注意：1 答题前，考生务必将自己的姓名、县区、学校、班级、试室、座位号填写在答题卡上2 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）(A) (B) (C) (D)2若下列不等式成立的是( ) (A) (B) (C) (D) 3已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题： 其中正确命题的序号是（ ）(A) (B) (C) (D) 4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） (A) (B) (C) (D) 5在中，分别为内角的对边，则等于 ( ) (A) (B) (C) (D) 6正方体中，异面直线与所成角的大小为（ ） (A) (B) (C) (D) 7已知是公差为的等差数列，为的前项和，若，则（ ） (A) (B) (C) (D) 8直线与圆的位置关系是（ ）(A) 相交 (B) 相切 (C) 相离 (D) 不确定9已知点到直线：的距离为，则的取值范围是 （ ） （A） （B） （C） （D）10已知,，则的最小值是 ( ) (A) (B) (C) (D) 11已知球的半径为，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，, 则球的表面积为 ( )(A) (B) (C) (D) 12已知圆：，圆：，、分别是圆、上的动点，为轴上的动点，则的最小值为 ( )(A) (B) (C) (D) 第卷注意事项：第II卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13在空间直角坐标系中，已知点，则以线段为直径的圆的面积等于 14直线绕其与轴的交点逆时针旋转所得到的直线方程为 15已知数列的前项和为，且满足，（其中），则 16不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分） 某工厂生产甲、乙两种产品已知生产甲种产品每吨需耗矿石、煤；生产乙种产品每吨需耗矿石、煤如果甲种产品每吨能获利元，乙种产品每吨能获利元工厂在生产这两种产品的计划中要求每天消耗矿石不超过、煤不超过每天甲乙两种产品应各生产多少能获利最大？最大利润为多少？ 18（本小题满分12分） 已知分别为三个内角的对边， （）求； （）若的面积为，求19（本小题满分12分） 已知数列是等差数列，且， （）求数列的通项公式；（）设（），求数列的前项和20（本小题满分12分）如图，为圆的直径，垂直圆所在的平面，点为圆上异于的点.（）求证：平面；（）若，点为的中点，求三棱锥的体积.21（本小题满分12分）已知圆方程为：. ()直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；()过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程22（本小题满分12分）已知圆C：.（I）若圆C的切线在轴和轴上的截距相等，求切线的方程；（II）从圆C外一点向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点的坐标机密启用前 惠州市20152016学年第二学期期末考试高一数学试题参考答案一选择题（共12小题60分，每小题5分）题号123456789101112答案DCDBCCBABADA1解析 因为，所以。2解析 因为所以。3解析 还可能有 还可能是4解析 这个几何体是底面为梯形，高为2的四棱锥， 所以体积为. 5解析 由正弦定理知，又因为，故B为锐角。 所以。6解析 如图所示，直线，所以直线与所成的角即为异面直线与所成角。7解析 是公差为的等差数列，为的前项和，若， 所以有，解得，故。8解析 直线恒过圆内的一定点，故直线与圆相交。9解析 点到直线：的距离为 ,所以的取值范围是10解析 ，（）. 当且仅当11解析 如图所示，所在的截面圆的即的外接圆的半径为 所以有 解得,故球的表面积为。12解析 由题意知,圆：，圆： 的圆心分别为,且, 点关于轴的对称点为, 所以, 即.二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13 1415 16 ， 13. 解析 , 所以以线段为直径的圆的半径为面积等于14. 解析 旋转所得到的直线与原直线互相垂直，在轴上的截距不变。15 解析 由题意知 16 解析 当 当若对一切恒成立， 则。 所以实数的取值范围为。三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分） 解析设每天甲乙两种产品各生产吨，则每天的生产利润.1分 且满足.3分 如右图，作出可行域，5分 当经过点时取得最大值 7分 由解得, 故 9分 答：当每天生产甲2吨，乙1吨时产品能获利最大，最大利润为2000元。10分18（本小题满分12分）解析（） ，且 2分 （舍） 4分 6分（2）的面积为 即 10分 12分19（本小题满分12分） 解析（）设等差数列的首项为 ，公差为 ， 3分 6分（） 7分 9分 数列前项和 = 12分20（本小题满分12分） 解析（）证明：为圆的直径，点为圆上异于的点. 1分 垂直圆所在的平面,即 且 3分 平面 6分（）解：取 7分 ，即为三棱锥的高 8分 在, 解三角形可得 9分 10分 12分21（本小题满分12分） 解析()解：由圆：的圆心为，半径，分若直线斜率不存在，则方程为，此时与圆交于、两点，且，满足题意；2分若直线斜率存在，设为，方程为即所以圆心到直线的距离。分由直线与圆相交的几何性质可得解得，此时，直线方程为分综上所述，可知直线方程为：或 分() 解：设圆上的动点坐标为，则有过作平行于轴的直线，则直线方程为，与轴的交点为的坐标为。设动点坐标为，则8分 10分 11分 且直线轴，则点不在轴上，即，得所以动点的轨迹方程为（） 12分（说明：若没有说明，只需扣掉1分）22（本小题满分12分）.解：（I）切线在两坐标轴上的截距相等 ( 1 )当截距不为零时，直线斜率为-1，可设切线方程为 2分 综上可知，切线方程为：或 4分 （II） ， 6分 10分 。 12分（或者：求出直线的方程，解出直线与直线交点坐标即得）专心-专注-专业
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