高考数学二轮复习 第二部分专项二 专题二 1 第1讲　专题强化训练 Word版含解析

一、选择题 1(2018 南宁模拟)如图，函数 f(x)Asin(2x)A0，|2的图象过点(0， 3)，则函数 f(x)的解析式为( ) Af(x)2sin2x3 Bf(x)2sin2x3 Cf(x)2sin2x6 Df(x)2sin2x6 解析：选 B.由函数图象可知，A2，又函数 f(x)的图象过点(0， 3)，所以 2sin 3，即 sin 32，由于|0)在区间4，23上单调递增，则 的取值范围为( ) A.0，83 B.0，12 C.12，83 D.38，2 解析：选 B.因为 x4，23，所以 x646，236，因为函数 f(x)sinx6(0)在区间4，23上单调递增，所以462k2，kZ，2362k2，kZ.又0，所以 00，|)的部分图象如图所示，已知点 A(0， 3)，B6，0 ，若将它的图象向右平移6个单位长度，得到函数 g(x)的图象，则函数 g(x)图象的一条对称轴方程为( ) Ax12 Bx4 Cx3 Dx23 解析：选 A.因为 f(0)2sin 3，所以 sin 32，又|0，且T42426，所以 0)的部分图象如图所示，且 f(a)f(b)0，对不同的 x1，x2a，b，若 f(x1)f(x2)，有 f(x1x2) 3，则( ) Af(x)在512，12上是减函数 Bf(x)在512，12上是增函数 Cf(x)在3，56上是减函数 Df(x)在3，56上是增函数 解析：选 B.由题图知 A2，设 ma，b，且 f(0)f(m)，则 f(0m)f(m)f(0) 3，所以 2sin 3，sin 32，又|2，所以 3，所以 f(x)2sin2x3，令22k2x322k，kZ，解得512kx12k，kZ，此时 f(x)单调递增所以选项 B正确 6(2018 河北“五个一名校联盟”模拟)已知函数 f(x)12cos xcos(x3)是偶函数，其中 0，2，则下列关于函数 g(x)cos(2x)的正确描述是( ) Ag(x)在区间12，3上的最小值为1 Bg(x)的图象可由函数 f(x)的图象向上平移 2 个单位长度，向右平移3个单位长度得到 Cg(x)的图象的一个对称中心是12，0 Dg(x)的一个单调递减区间是0，2 解析：选 C.因为函数 f(x)12cos xcos(x3)是偶函数，y1，y2cos x 都是偶函数，所以 ycos(x3)是偶函数，所以 3k，kZ，所以 k3，kZ，又 00，00，0)为奇函数，所以 cos 0(0)，所以 2，所以 f(x)4sin x，又 A(a，0)，B(b，0)是其图象上两点，且|ab|的最小值是 1，所以函数 f(x)的最小正周期为 2，所以 ，所以 f(x)4sin x，所以 f164sin 62. 答案：2 8已知函数 f(x)sin(x)(0，02)，f(0)f2，若将 f(x)的图象向左平移12个单位长度后所得函数的图象关于原点对称，则 _ 解析：因为 f(0)f2，则 sin sin2 ，所以 4k2，kZ，将 f(x)的图象向左平移12个单位长度后所得函数ysinx12 的图象关于原点对称， 则12k，kZ，由 0，02得 10，6. 答案：6 9 已知函数f(x)sin(2x)acos(2x)(0)的最大值为2， 且满足f(x)f2x ，则 _ 解析：因为 f(x)f2x ，所以函数 f(x)的图象关于直线 x4对称，由函数的解析式可得 a212，即 a23. 若 a 3，则 f(x)sin(2x) 3cos(2x)2sin2x3， 由函数图象的对称性可得 243k2(kZ)，所以 k3(kZ)，因为 0，所以 23； 若 a 3，则 f(x)sin(2x) 3cos(2x)2sin2x3， 由函数图象的对称性可得 243k2(kZ)，所以 k3(kZ)，因为 0，所以 3. 综上可得 3或23. 答案：3或23 三、解答题 10已知函数 f(x)sin4xcos4x32sin 2xcos 2x. (1)求 f(x)的最小正周期； (2)当 x0，4时，求 f(x)的最值 解：f(x)sin4xcos4x32sin 2xcos 2x (sin2xcos2x)22sin2xcos2x34sin 4x 112sin2 2x34sin 4x 1121cos 4x234sin 4x 34sin 4x14cos 4x34 12sin4x634. (1)T242. (2)当 x0，4时， 4x66，76，sin4x612，1 ，则当 4x62，即 x12时，函数 f(x)取最大值54；当 4x676，即 x4时，函数 f(x)取最小值12.所以，当 x0，4时，函数 f(x)的最大值是54，最小值是12. 11已知函数 f(x) 3sin 2xcos4xsin4x1(其中 01)，若点6，1 是函数 f(x)图象的一个对称中心 (1)求 f(x)的解析式，并求距 y 轴最近的一条对称轴的方程； (2)先列表，再作出函数 f(x)在区间，上的图象 解：(1)f(x) 3sin 2x(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)1 3sin 2xcos 2x1 2sin2x61. 因为点6，1 是函数 f(x)图象的一个对称中心， 所以36k，kZ， 所以 3k12，kZ. 因为 00)的图象上相邻最高点与最低点的距离为 24. (1)求 的值； (2)若函数 yf(x)(00，T222，所以 12. (2)由(1)可知 f(x)sinx3， 所以 f(x)sinx3. 因为 yf(x)是奇函数，则 sin30. 又 02，所以 3， 所以 g(x)cos(2x)cos2x3. 令 2k2x32k，kZ， 则 k6xk23，kZ， 所以单调递减区间是k6，k23，kZ， 又因为 x0，2， 所以当 k0 时，递减区间是6，23； 当 k1 时，递减区间是76，53. 所以函数 g(x)在0，2上的单调递减区间是6，23，76，53.