浙江高考数学 理科二轮专题考前回扣：考前必会的27个规律、推论含答案

二、考前必会的27个规律、推论1集合问题必须牢记的重要结论(1)a与a的区别：一般地，a表示一个元素，而a表示只有一个元素a的集合(2)易混淆0，0：0是一个实数，是一个集合，它含有0个元素，0是以0为元素的单元素集合，但是0，而0(3)是任意一个集合的子集，是任意一个非空集合的真子集所以当两个集合之间存在子集关系时，不要忘记对空集的讨论，即若AB，则应分A和A两种情况进行分析(4)若集合是不等式的解集，则在两个集合的交集与并集以及集合的补集的求解过程中要注意端点值的取与舍，不能遗漏，在利用数轴表示集合时，注意端点值的标注，区分实点和虚点(5)求解集合的补集时，要先求出集合，然后再写其补集，不要直接转化条件导致出错，如A的补集是x|x0，而不是.(6)交集的补集等于补集的并集，即U(AB)(UA)(UB)；并集的补集等于补集的交集，即U(AB)(UA)(UB)(7)对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n1，2n1，2n2.(8)如图所示的Venn图中区域，依次表示集合U(AB)(UA)(UB)，A(UB)，AB，B(UA)2常用逻辑用语的常用规律(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系(3)在判断一些命题的真假时，如果不容易直接判断，可转化为判断其逆否命题的真假3有关函数单调性和奇偶性的重要结论(1)f(x)与f(x)c(c为常数)具有相同的单调性(2)当k0时，函数f(x)与kf(x)的单调性相同；当k0时，函数f(x)与kf(x)的单调性相反(3)当f(x)，g(x)同为增(减)函数时，f(x)g(x)则为增(减)函数(4)奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性(5)f(x)为奇函数f(x)的图像关于原点对称；f(x)为偶函数f(x)的图像关于y轴对称(6)偶函数的和、差、积、商是偶函数，奇函数的和、差是奇函数，积、商是偶函数，奇函数与偶函数的积、商是奇函数(7)函数f(x)与kf(x)，(f(x)0)的奇偶性相同(其中k为非零常数)(8)定义在(，)上的奇函数的图像必过原点，即有f(0)0.存在既是奇函数，又是偶函数的函数：f(x)0.(9)f(x)f(x)0f(x)为奇函数；f(x)f(x)0f(x)为偶函数4判断函数周期的几个重要结论(1)若满足f(xa)f(xa)，则f(x)是周期函数，T2a.(2)若满足f(xa)f(x)，则f(x)是周期函数，T2a.(3)若满足f(xa)，则f(x)是周期函数，T2a.(4)若满足f(xa)，则f(x)是周期函数，T2a.(5)若函数yf(x)的图像关于直线xa对称，且关于直线xb对称，则f(x)是周期函数，T2|ba|(ba)5函数图像对称变换的相关结论(1)yf(x)的图像关于y轴对称的图像是函数yf(x)的图像(2)yf(x)的图像关于x轴对称的图像是函数yf(x)的图像(3)yf(x)的图像关于原点对称的图像是函数yf(x)的图像(4)yf(x)的图像关于直线yx对称的图像是函数yf1(x)的图像(5)yf(x)的图像关于直线xm对称的图像是函数yf(2mx)的图像(6)yf(x)的图像关于直线yn对称的图像是函数y2nf(x)的图像(7)yf(x)的图像关于点(a，b)对称的图像是函数y2bf(2ax)的图像6函数图像平移变换的相关结论(1)把yf(x)的图像沿x轴左右平移|c|个单位(c0时向左移，c0时向右移)得到函数yf(xc)的图像(c为常数)(2)把yf(x)的图像沿y轴上下平移|b|个单位(b0时向上移，b0时向下移)得到函数yf(x)b的图像(b为常数)7函数图像伸缩变换的相关结论(1)把yf(x)的图像上各点的纵坐标伸长(a1)或缩短(0a1)到原来的a倍，而横坐标不变，得到函数yaf(x)(a0)的图像(2)把yf(x)的图像上各点的横坐标伸长(0b1)或缩短(b1)到原来的倍，而纵坐标不变，得到函数yf(bx)(b0)的图像8正余弦定理及其推论(1)正弦定理：2R(2R为ABC外接圆的直径)变形：a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C；sin A，sin B，sin C；abcsin Asin Bsin C.(2)余弦定理：a2b2c22bccos A；b2a2c22accos B；c2a2b22abcos C.推论：cos A；cos B；cos C.变形：b2c2a22bccos A；a2c2b22accos B；a2b2c22abcos C.9三角形四心的向量形式设O为ABC所在平面上一点，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，则(1)O是三边中垂线的交点O是ABC的外心|；(2)O是三条中线的交点O是ABC的重心0；(3)O是三条高线的交点O是ABC的垂心···；(4)O是三个内角角平分线的交点O是ABC的内心abc0.10等差数列an的常用性质(1)ana1(n1)dam(nm)d；pqmnapaqaman.(2)kan也成等差数列(3)Sm，S2mSm，S3mS2m，仍成等差数列(4)Sn，Snna1dn2n.(5)apq，aqp(pq)apq0，SmnSmSnmnd.11等比数列an的常用性质(1)ana1qn1amqnm；pqmnap·aqam·an.(2)an，bn成等比数列anbn成等比数列(3)Sm，S2mSm，S3mS2m，成等比数列(q1)(4)Sn12等差数列与等比数列的区分与联系(1)如果数列an成等差数列，那么数列Aan(Aan总有意义)必成等比数列(2)如果数列an成等比数列，且an0，那么数列logaan(a0，a1)必成等差数列(3)如果数列an既成等差数列又成等比数列，那么数列an是非零常数数列数列an是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件(4)如果两个等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是两个原等差数列公差的最小公倍数(5)如果由一个等差数列与一个等比数列的公共项顺次组成新数列，那么常选用“由特殊到一般”的方法进行讨论，且以等比数列的项为主，探求等比数列中哪些项是它们的公共项，构成什么样的新数列13常用常考的不等式(1)|a|0，a20(aR)(2)a，bRa2b22 ab(当且仅当ab时取等号)(3)a>0，b>0(当且仅当ab时取等号)(4)a3b3c33abc(a0，b0，c0)，a2b2c2abbcac，当且仅当abc时取等号(5)|a|b|ab|a|b|.(6) (当且仅当ab时取等号，且a>0，b>0)14给定区间上，含参数的不等式恒成立或有解的条件依据(1)在给定区间(，)的子区间L(形如，(，)等)上，含参数的不等式f(x)t(t为参数)恒成立的充要条件是f(x)mint(xL)(2)在给定区间(，)的子区间L上，含参数的不等式f(x)t(t为参数)恒成立的充要条件是f(x)maxt(xL)(3)在给定区间(，)的子区间L上，含参数的不等式f(x)t(t为参数)有解的充要条件是f(x)maxt(xL)(4)在给定区间(，)的子区间L上，含参数的不等式f(x)t(t为参数)有解的充要条件是f(x)mint(xL)15直观图(1)空间几何体直观图的画法常采用斜二测画法对斜二测画法的规则可以记忆为：“平行要保持，横长不变，纵长减半”(2)由直观图的画法规则可知：任何一个平面图形的面积S与它的斜二测画法得到的直观图的面积S之间具有关系SS.用这个公式可以方便地解决相关的计算问题16三视图(1)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线画三视图的基本要求：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高(2)三视图排列规则：俯视图放在正视图的下面，长度与正视图一样；侧视图放在正视图的右面，高度和正视图一样，宽度与俯视图一样(3)一般地，若俯视图中出现圆，则该几何体可能是球或旋转体；若俯视图是多边形，则该几何体一般是多面体；若正视图和侧视图中出现三角形，则该几何体可能为锥体17两直线的位置关系的应用(1)讨论两条直线的位置关系应注意斜率不存在或斜率为0的情况，当两条直线中的一条直线斜率不存在，另一条直线斜率为0时，它们也垂直(2)已知直线l：AxByC0，则与直线l平行的直线方程可设为AxBym0(mC)；与直线l垂直的直线方程可设为BxAyn0.18点与圆的位置关系已知点M(x0，y0)及圆C：(xa)2(yb)2r2(r0)，(1)点M在圆C外|CM|r(x0a)2(y0b)2r2；(2)点M在圆C内|CM|r(x0a)2(y0b)2r2；(3)点M在圆C上|CM|r(x0a)2(y0b)2r2.19直线与圆的位置关系直线l：AxByC0和圆C：(xa)2(yb)2r2(r0)有相交、相离、相切可从代数和几何两个方面来判断：(1)代数方法(判断直线与圆的方程联立所得方程组的解的情况)：0相交；0相离；0相切；(2)几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆心到直线的距离为d，则dr相交；dr相离；dr相切 .20圆与圆的位置关系已知两圆的圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，则(1)当|O1O2|r1r2时，两圆外离；(2)当|O1O2|r1r2时，两圆外切；(3)当|r1r2|O1O2|r1r2时，两圆相交；(4)当|O1O2|r1r2|时，两圆内切；(5)当0|O1O2|r1r2|时，两圆内含21圆锥曲线的对称问题曲线F(x，y)0关于原点O成中心对称的曲线是F(x，y)0；曲线F(x，y)0关于x轴对称的曲线是F(x，y)0；曲线F(x，y)0关于y轴对称的曲线是F(x，y)0；曲线F(x，y)0关于直线yx对称的曲线是F(y，x)0；曲线F(x，y)0关于直线yx对称的曲线是F(y，x)0.22二项式定理及其相关推论(1)二项式定理：(ab)nCanCan1bCanrbrCbn(nN*)，展开式共有n1项，其中第r1项为Tr1Canrbr，组合数C叫做第r1项的二项式系数(2)二项展开式中二项式系数(组合数)的性质：对称性、增减性与最大值，二项式系数和CCCC2n.(3)奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，都等于2n1，即CCCCCC2n1.23有关事件关系的重要结论(1)事件B包含事件A：事件A发生，则事件B一定发生，记作AB.(2)事件A与事件B相等：若AB，BA，则事件A与B相等，记作AB.(3)并(和)事件：某事件发生，当且仅当事件A发生或事件B发生，记作AB(或AB)(4)交(积)事件：某事件发生，当且仅当事件A发生且事件B发生，记作AB(或AB)(5)事件A与事件B互斥：若AB为不可能事件(AB)，则事件A与事件B互斥(6)对立事件：AB为不可能事件，AB为必然事件，则A与B互为对立事件24概率的计算公式(1)古典概型的概率计算公式：P(A)；(2)互斥事件的概率计算公式：P(AB)P(A)P(B)；(3)对立事件的概率计算公式：P()1P(A)；25概率与统计(1)离散型随机变量的分布列的两个性质：pi0(i1，2，n)；p1p2pn1.(2)数学期望公式：E(X)x1p1x2p2xnpn.(3)数学期望的性质：E(aXb)aE(X)b；若XB(n，p)，则E(X)np.(4)方差公式：D(X)x1E(X)2·p1x2E(X)2·p2xnE(X)2·pn，标准差：.(5)方差的性质：Da(X)ba2D(X)；若XB(n，p)，则D(X)np(1p)(6)方差与期望的关系：D(X)EXE(X)2.(7)独立事件同时发生的概率计算公式是：P(AB)P(A)P(B)；独立重复试验的概率计算公式是：Pn(k)Cpk(1p)nk；条件概率公式：P(B|A).26复数的运算(1)复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律，即对任意z1，z2，z3C，有：z1·z2z2·z1；(z1·z2)·z3z1·(z2·z3)；z1·(z2z3)z1z2z1z3.(2)两个共轭复数z，的积是一个实数，这个实数等于每一个复数的模的平方，即z·|z|2|2.27复数的几个常见结论(1)(1±i)2±2i；(2)i，i；(3)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，i4ni4n1i4n2i4n30(nZ)；(4)±i，且01，2，31,120.