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专题06 数列一基础题组1. 【20xx上海,理8】 设无穷等比数列的公比为q，若，则q= .【答案】【考点】无穷递缩等比数列的和.2. 【20xx上海,理10】设非零常数d是等差数列x1，x2，x19的公差，随机变量等可能地取值x1，x2，x19，则方程D_.【答案】30|d|3. 【20xx上海,理17】在数列an中，an2n1.若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素cijaiajaiaj(i1,2，7；j1,2，12)，则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为()A18 B28 C48 D63【答案】A4. 【20xx上海,理6】有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为V1，V2，Vn，则_.【答案】5. 【20xx上海,理18】设an是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai1的矩形的面积(i1，2，)，则An为等比数列的充要条件是()Aan是等比数列Ba1，a3，a2n1，或a2，a4，a2n，是等比数列Ca1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比数列Da1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比数列，且公比相同【答案】D6. 【20xx上海,理11】将直线：、：（，）轴、轴围成的封闭图形的面积记为，则 ；【答案】1【点评】本题将直线与直线的位置关系与数列极限结合，考查两直线的交点的求法、两直线垂直的充要条件、四边形的面积计算以及数列极限的运算法则，是本次考题的一个闪光点.7. (2009上海,理12)已知函数f(x)=sinx+tanx,项数为27的等差数列an满足an(,),且公差d0.若f(a1)+f(a2)+f(a27)=0,则当k=_时,f(ak)=0.【答案】148. (2009上海,理23)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第3小题满分8分.已知an是公差为d的等差数列,bn是公比为q的等比数列.(1)若an=3n+1,是否存在m、kN*,有am+am+1=ak?说明理由;(2)找出所有数列an和bn,使对一切nN*,并说明理由;(3)若a1=5,d=4,b1=q=3,试确定所有的p,使数列an中存在某个连续p项的和是数列bn中的一项,请证明.【答案】(1) 不存在;(2) an为非零常数列,bn为恒等于1的常数列;(3)参考解析9. 【2008上海,理14】 若数列an是首项为1，公比为a的无穷等比数列，且an各项的和为a，则a的值是（ ）A1 B2 C D【答案】10. 【2005上海,理12】用个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵。对第行，记，。例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，=_.【答案】108011. 【2005上海,理20】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房预计在今后的若干年后，该市每年新建住房面积平均比上年增长8%另外，每年新建住房中，中底价房的面积均比上一年增加50万平方米那么，到哪一年底（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？【答案】（1）20xx；（2）2009二能力题组1. 【20xx上海,理23】(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分给定常数c0，定义函数f(x)2|xc4|xc|.数列a1，a2，a2，满足an1f(an)，nN*.(1)若a1c2，求a2及a3；(2)求证：对任意nN*，an1anc；(3)是否存在a1，使得a1，a2，an，成等差数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由【答案】(1) a22，a3c10 ;(2)参考解析; (3) c，)c82. 【20xx上海,理23】对于数集X1，x1，x2，xn，其中0x1x2xn，n2，定义向量集Ya|a(s，t)，sX，tX若对任意a1Y，存在a2Y，使得a1a20，则称X具有性质P.例如1,1,2具有性质P.(1)若x2，且1,1,2，x具有性质P，求x的值；(2)若X具有性质P，求证：1X，且当xn1时，x11；(3)若X具有性质P，且x11，x2q(q为常数)，求有穷数列x1，x2，xn的通项公式 【答案】(1) 4;(2) 参考解析;(3) xkqk1由3. 【20xx上海,理22】已知数列an和bn的通项公式分别为an3n6，bn2n7(nN*)将集合x|xan，nN*x|xbn，nN*中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，c3，cn，.(1)写出c1，c2，c3，c4；(2)求证：在数列cn中，但不在数列bn中的项恰为a2，a4，a2n；(3)求数列cn的通项公式【答案】(1) 9,11,12,13; (2)参考解析; (3)参考解析4. 【20xx上海,理20】 (本题满分13分)本题共有2个小题，第一个小题满分5分，第2个小题满分8分。已知数列的前项和为，且，(1)证明：是等比数列；(2)求数列的通项公式，并求出为何值时，取得最小值，并说明理由.【答案】（1）（2）【点评】本题主要考查等比数列的定义、数列求和公式、不等式的解法以及方程和函数思想.本题的实质是：已知递推公式（，为常数）求通项公式.5. 【2008上海,理21】(3+7+8)已知以a1为首项的数列an满足：an1 当a11，c1，d3时，求数列an的通项公式 当0a11，c1，d3时，试用a1表示数列an的前100项的和S100 当0a1（m是正整数），c，d3m时，求证：数列a2，a3m+2，a6m+2，a9m+2成等比数列当且仅当d3m6. 【2007上海,理20】若有穷数列（是正整数），满足即（是正整数，且），就称该数列为“对称数列”。（1）已知数列是项数为7的对称数列，且成等差数列，试写出的每一项（2）已知是项数为的对称数列，且构成首项为50，公差为的等差数列，数列的前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？（3）对于给定的正整数，试写出所有项数不超过的对称数列，使得成为数列中的连续项；当时，试求其中一个数列的前2008项和 7. 【2006上海,理21】（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知有穷数列共有2项（整数2），首项2设该数列的前项和为，且2（1，2，21），其中常数1（1）求证：数列是等比数列；（2）若2，数列满足（1，2，2），求数列的通项公式；（3）若（2）中的数列满足不等式|4，求的值【答案】（1）参考解析;（2）bn ;（3）k=2,3,4,5,6,7 三拔高题组1. 【2008上海,理20】（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.已知数列满足.（1） 若，求的取值范围；（2） 若是公比为等比数列，求的取值范围；（3） 若成等差数列，且，求正整数的最大值，以及取最大值时相应数列的公差.【答案】（1）；（2）；（3）的最大值为1999，此时公差为.【考点】解不等式（组），数列的单调性，分类讨论，等差（比）数列的前项和.
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