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衡水万卷周测卷十三文数圆锥曲线抛物线周测专练姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）设圆C与圆外切，与直线相切，则C的圆心轨迹为( )A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.圆已知抛物线的准线与圆相切，P的值为( )A. B.1 C.2 D.4 设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ). A. B. C. D. 若抛物线上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为和，则抛物线方程为（ ）A. B. C.或 D.或设抛物线的焦点为，直线过且与交于两点.若，则的方程为（ ） （A） （B） （C） （D）若圆C经过(1，0)，(3，0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为 (A) (B) (C) (D) 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为( )A. B. C. D.已知双曲线的离心率为，且抛物线的焦点为，点在此抛物线上，为线段的中点，则点到该抛物线的准线的距离为（ ）A、 B、 C、 D、已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ）A、 B、 C、 D、双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为（ ）A. B. C. D.若抛物线y22px上一点P(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为Ay24x By26x Cy28x Dy210x已知抛物线有相同的焦点，点是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.二 、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）若点到点的距离比它到直线的距离少1，则动点的轨迹方程是 .过抛物线的焦点作倾斜角为的直线与抛物线分别交于，两点（点在轴上方）， .已知直线交抛物线于两点。若该抛物线上存在点，使得为直角，则的取值范围为_.已知是抛物线上的一个动点，过点作圆的切线，切点分别为,则的最小值是 。三 、解答题（本大题共6小题，共72分）已知抛物线C的顶点为O（0,0），焦点F（0,1） （）求抛物线C的方程； （) 过F作直线交抛物线于A.B两点.若直线OA.OB分别交直线l：y=x-2于M.N两点， 求|MN|的最小值. 如图，抛物线（I）；（II）已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为.设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点.(1) 求抛物线的方程；(2) 当点为直线上的定点时，求直线的方程；(3) 当点在直线上移动时，求的最小值.如图，设P是抛物线上的动点，过点P作圆的两条切线，交直线于两点.(1)求的圆心M到抛物线准线的距离；(2)是否存在点P,是线段AB被抛物线在点P处的切线平分?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.过抛物线的焦点F作斜率分别为的两条不同的直线，且，相交于点A，B，相交于点C，D。以AB，CD为直径的圆M，圆N（M，N为圆心）的公共弦所在的直线记为。（I）若，证明；（II）若点M到直线的距离的最小值为，求抛物线E的方程。衡水万卷周测卷十三文数答案解析一 、选择题A【解析】设圆心，由题意得 ，化简得.C【解析】由已知，可知抛物线的准线与圆 相切.圆心为半径为4，圆心到准线的距离，解得.BCC D B【解析】由题意可知解得，选BA CA CB二 、填空题 三 、解答题分析：（I）由抛物线的几何性质及题设条件焦点F（0，1）可直接求得p，确定出抛物线的开口方向，写出它的标准方程；（II）由题意，可A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+1，将直线方程与（I）中所求得方程联立，再结合弦长公式用所引入的参数表示出|MN|，根据所得的形式作出判断，即可求得最小值.解（I）由题意可设抛物线C的方程为，解得p=2，故抛物线C的方程为。（II）设，直线AB的方程为由消去y，整理得所以解得点M的横坐标为同理可得点N的横坐标为所以令当综上所述，当解： （1）因为抛物线上任意一点（x,y）的切线斜率为，且切线MA的斜率为，所以A点坐标为，故切线MA的方程为 .因为点在切线MA 抛物线C上，于是 由得p=2.（2）设N(x,y),A 切线MA.MB的方程为 由得MA.MB的交点M（）的坐标为 由得 当时，A.B重和于远点0，AB重点N为0，坐标满足因此AB中点N的轨迹方程为【解析】（1）依题意，解得（负根舍去）抛物线的方程为；（2）设点,，由,即得. 抛物线在点处的切线的方程为，即. ， .点在切线上, . 同理， . 综合.得，点的坐标都满足方程 . 经过两点的直线是唯一的，直线 的方程为，即；（3）由抛物线的定义可知，所以联立，消去得， 当时，取得最小值为 解:因为抛物线的准线方程为：，所以圆心M到抛物线准线的距离为：.（2）设点P的坐标为，抛物线在点P处的切线交直线L于点D.再设A，B，D的横坐标分别为xA,xB,xD,过点的抛物线的切线方程为：当，过点的圆的切线PA为：可得,，.当时，过点的圆的切线PB为：，可得，所以.设切线PA，PB的斜率为，则将分别代入,得，,从而.又,即.同理，. 所以是方程的两个不相等的根，从而，.因为，所以即.从而，进而得.综上所述，存在点P满足题意，点P的坐标为解： () .所以，成立.（）则，.。
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