精校版人教版高中数学选修45练习：第二讲2.1比较法 Word版含解析

最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料第二讲第二讲证明不等式的基本方法证明不等式的基本方法2.1比较法比较法A 级级基础巩固基础巩固一、选择题一、选择题1若若 a0，b0，则则 pb2aa2b与与 qab 的大小关系为的大小关系为()ApqBpqCpqDpq解析解析：因为因为 pqb2aa2bab（ba）2（ba）ab0，所以所以 pq.答案：答案：B2已知已知 a，b 都是正数都是正数，Pa b2， Q ab，则则 P，Q 的大的大小关系是小关系是()APQBPQCPQDPQ解析：解析：因为因为 a，b 都是正数都是正数，所以所以 P0，Q0.所以所以 P2Q2a b22( ab)2（ a b）220.所以所以 P2Q20.所以所以 PQ.答案：答案：D3已知已知 a，b，c 均大于均大于 1，且且 logaclogbc4，则下列一定正确则下列一定正确的是的是()AacbBabcCbcaDabc解析：解析：因为因为 logaclogbc（lg c）2lg alg b4，所以所以 lg2c4lg alg b(lg alg b)2(lg ab)2.又又 c1，a1，b1，所以所以 lg clg ab，即即 cab.答案：答案：B4在等比数列在等比数列an和等差数列和等差数列bn中中，a1b10，a3b30，a1a3，则则 a5与与 b5的大小关系为的大小关系为()Aa5b5Ba5b5Ca5b5D不确定不确定解析解析：由等比数列的性质知由等比数列的性质知 a5a23a1，由等差数列的性质知由等差数列的性质知 b52b3b1.又又 a1a3，故故 a5b5a23a12b3b1a232a3a1a21a1（a3a1）2a10.因此因此，a5b5.答案：答案：A5已知已知 a0 且且 a1，Ploga(a31)，Qloga(a21)，则则 P，Q的大小关系是的大小关系是()APQBPQCPQD大小不确定大小不确定解析：解析：PQloga(a31)loga(a21)logaa31a21.当当 0a1 时时，0a31a21，0a31a211，所以所以 logaa31a210，即即 PQ0，所以所以 PQ.当当 a1 时时，a31a210，a31a211，所以所以 logaa31a210，即即 PQ0，所以所以 PQ.故故应选应选 A.答案：答案：A二、填空题二、填空题6若若1ab0，则则1a，1b， a2，b2中最小的是中最小的是_解析：解析：依题意依题意，有有1a1b，a2b2，故只需比较故只需比较1b与与 b2的大小的大小因为因为 b20，1b0，所以所以1bb2.所以所以1a，1b，a2，b2中最小的中最小的是是1b.答案：答案：1b7设设 xa2b25， y2aba24a，若若 xy，则实数则实数 a，b 应满应满足的条件是足的条件是_解析：解析：由由 xy 得得 a2b252aba24a(ab1)2(a2)20，故故 a2，b12不同时成立不同时成立答案：答案：a2，b12不同时成立不同时成立8 若若 0ab1， Plog12ab2， Q12(log12alog12b)， Mlog12(ab)，则则 P，Q，M 的大小关系是的大小关系是_解析：解析：因为因为 0ab1，所以所以ab2 ab，所以所以 log12ab2log12ab12log12( (ab)12(log12alog12b)，即即 PQ，又又ab2ab，所以所以 log12ab2log12(ab)，即即 PM，所以所以 QPM.答案：答案：QPM三、解答题三、解答题9已知已知 aR，求证：求证：3(1a2a4)(1aa2)2.证明：证明：3(1a2a4)(1aa2)23(1a2a4)(1a2a42a2a32a2)22a2a32a42(1a)2(1aa2)0，即即 3(1a2a4)(1aa2)2.10已知已知 a，b，cR，求证：求证：aabbcc(abc)abc3.证明：证明：因为因为 a，b，c 是正数是正数，不妨设不妨设 abc0，则则abab31，bcbc31，caca31.因为因为aabbcc（abc）abc3a2abc3b2bac3c2cab3abab3bcbc3caca31，所以所以 aabbcc(abc)abc3.B 级级能力提升能力提升1 已已知知ab0，cd0， m ac bd， n （ab） （cd），则则 m 与与 n 的大小关系是的大小关系是()AmnBmnCmnDmn解析：解析：因为因为 ab0，cd0，所以所以 acbd0， ac bd，所以所以 m0，n0.又因为又因为 m2acbd2 abcd，n2acbd(adbc)，又由又由 adbc2 abcd，所以所以2 abcdadbc，所以所以 m2n2，所以所以 mn.答案：答案：B2已知已知 a0，对于大于对于大于 1 的自然数的自然数 n，总有总有n1annan1，则则 a的取值范围是的取值范围是_解析：解析：因为因为 0ann1an1n，且且nn1n1n，所以所以 0a1.答案：答案：(0，1)3(1)设设 x1，y1，证明证明 xy1xy1x1yxy；(2)设设 1abc，证明证明 logablogbclogcalogbalogcblogac.证明：证明：(1)由于由于 x1，y1，所以所以 xy1xy1x1yxyxy(xy)1yx(xy)2.将上式中将上式中的右式减左式的右式减左式， 得得 yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)既然既然 x1，y1，所以所以(xy1)(x1)(y1)0.从而所要证明的不等式成立从而所要证明的不等式成立(2)设设 logabx，logbcy，由换底公式得由换底公式得 logca1xy，logba1x，logab1y，logacxy.于是于是， 所要证明的不等式即为所要证明的不等式即为 xy1xy1x1yxy， 其中其中 xlogab1，ylogbc1.故由故由(1)成立知所要证明的不等式成立成立知所要证明的不等式成立最新精品资料