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第第 3 讲讲 | 技法专题技法专题3步稳解物理计算题步稳解物理计算题 物理计算题历来是高考拉分题，试题综合性强，涉及物理过程较多，所给物理情境较复物理计算题历来是高考拉分题，试题综合性强，涉及物理过程较多，所给物理情境较复杂，物理模型较模糊或隐蔽，运用的物理规律也较多，对考生的挖掘隐含条件的能力、基本杂，物理模型较模糊或隐蔽，运用的物理规律也较多，对考生的挖掘隐含条件的能力、基本过程的分析能力、思维推理能力、基本运算能力等要求很高。为了在物理计算题上得到理想过程的分析能力、思维推理能力、基本运算能力等要求很高。为了在物理计算题上得到理想的分值，应做到细心审题、大胆拆题、规范答题。的分值，应做到细心审题、大胆拆题、规范答题。 一、细心审题一、细心审题做到做到“一读、二思、三析一读、二思、三析” 1读题读题 “读题读题”是从题目中获取信息的最直接方法，一定要全面、细心，读题时是从题目中获取信息的最直接方法，一定要全面、细心，读题时不要急于求不要急于求解，对题中关键的词语要多加思考，明白其含义，对特殊字、句、条件要用着重号加以标解，对题中关键的词语要多加思考，明白其含义，对特殊字、句、条件要用着重号加以标注；要重点看清题目中括号内的附加条件及题目给出的图形及图像等。注；要重点看清题目中括号内的附加条件及题目给出的图形及图像等。 2思题思题 “思题思题”就是默读试题，是物理信息内化的过程，它能解决漏看、错看等问题。边读就是默读试题，是物理信息内化的过程，它能解决漏看、错看等问题。边读题边思索、边联想，以弄清题目中所涉及的现象和过程，排除干扰因素，充分挖掘隐含条题边思索、边联想，以弄清题目中所涉及的现象和过程，排除干扰因素，充分挖掘隐含条件。件。 3析题析题 “析题析题”就是在就是在“思题思题”获取一定信息的基础上，调动大脑中所储存的相关知识，准获取一定信息的基础上，调动大脑中所储存的相关知识，准确、全面、快速思考，要对研究对象的各阶段变化进行剖析，建立起清晰的物理情景，确确、全面、快速思考，要对研究对象的各阶段变化进行剖析，建立起清晰的物理情景，确定每一个过程对应的物理模型、定每一个过程对应的物理模型、规律及各过程间的联系。规律及各过程间的联系。 例例 1 下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为地有一倾角为 37 (sin 37 0.6)的山坡的山坡 C， 上面有一质量为， 上面有一质量为 m 的石板的石板B，其上下表面与斜坡平行；，其上下表面与斜坡平行；B 上有一碎石堆上有一碎石堆 A(含有大量泥土含有大量泥土)，A 和和 B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A 浸透雨水后总质量也浸透雨水后总质量也为为 m(可视为质量不变的滑块可视为质量不变的滑块)， 在极短时间内， 在极短时间内， A、 B 间的动摩擦因数间的动摩擦因数 1减小为减小为38，B、C 间的动摩擦因数间的动摩擦因数 2减小为减小为 0.5，A、B 开始运动，此时刻为计时起点；在第开始运动，此时刻为计时起点；在第 2 s 末，末，B 的上表面突然变为光滑，的上表面突然变为光滑，2保持保持不变。已知不变。已知 A 开始运动时，开始运动时，A 离离 B 下边缘的距离下边缘的距离 l27 m，C 足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小 g10 m/s2。求：。求： (1)在在 02 s 时间内时间内 A 和和 B 加速度的大小；加速度的大小； (2)A 在在 B 上总的运动时间。上总的运动时间。 细心审题细心审题 解析解析 (1)在在 02 s 时间内，时间内，A 和和 B 的受力如析题图所示，由滑动摩擦力公式和力的的受力如析题图所示，由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得平衡条件得 f11N1 N1mgcos f22N2 N2N1mgcos 规定沿斜面向下为正方向。设规定沿斜面向下为正方向。设 A 和和 B 的加速度分别为的加速度分别为 a1和和 a2，由牛顿运动定律得，由牛顿运动定律得 mgsin f1ma1 mgsin f1f2ma2 N1N1 f1f1 联立联立式，并代入题给数据得式，并代入题给数据得 a13 m/s2 a21 m/s2。 (2)在在 t12 s 时，设时，设 A 和和 B 的速度分别为的速度分别为 v1和和 v2，则，则 v1a1t16 m/s v2a2t12 m/s tt1时，设时，设 A 和和 B 的加速度分别为的加速度分别为 a1和和 a2。此时。此时 A 与与 B 之间的摩擦力为零，同理之间的摩擦力为零，同理可得可得 a16 m/s2 a22 m/s2 B 做减速运动。设经过时间做减速运动。设经过时间 t2，B 的速度减为零，则有的速度减为零，则有 0v2a2t2 联立联立式得式得 t21 s 在在 t1t2时间内，时间内，A 相对于相对于 B 运动的距离为运动的距离为 s 12a1t12v1t212a1t22 12a2t12v2t212a2t2212 m27 m 此后此后 B 静止，静止，A 继续在继续在 B 上滑动。设再经过时间上滑动。设再经过时间 t3后后 A 离开离开 B，则有，则有 ls(v1a1t2)t312a1t32 可得可得 t31 s(另一解不合题意，舍去另一解不合题意，舍去) 则则 A 在在 B 上总的运动时间为上总的运动时间为 t总总t1t2t34 s。 答案答案 (1)3 m/s2 1 m/s2 (2)4 s 1.只有认真审题，透彻理解命题的意图、试题给定的物理情境、各物理量间的对只有认真审题，透彻理解命题的意图、试题给定的物理情境、各物理量间的对应关系、物理过程所遵循的物理规律，才能快速正确答题。应关系、物理过程所遵循的物理规律，才能快速正确答题。 2.审题要慢，就是要仔细，要审透，关键词句的理解要到位，深入挖掘试题的条审题要慢，就是要仔细，要审透，关键词句的理解要到位，深入挖掘试题的条件，提取解题所需要的相关信息，排除干扰因素。要做到这些，必须通读试题，特别件，提取解题所需要的相关信息，排除干扰因素。要做到这些，必须通读试题，特别是括号内的内容，千万不要忽视。是括号内的内容，千万不要忽视。 二、大胆拆题二、大胆拆题做到做到“拆分过程，大拆分过程，大题小做题小做” 计算题的物理过程大体有以下三种呈现方式：计算题的物理过程大体有以下三种呈现方式： 1串联式串联式 此类问题一般涉及一个物体，解题的方法是按时间先后顺序将整个过程拆分成几个子此类问题一般涉及一个物体，解题的方法是按时间先后顺序将整个过程拆分成几个子过程，然后对每个子过程运用规律列式求解。过程，然后对每个子过程运用规律列式求解。 2并列式并列式 反思领悟反思领悟 此类问题的几个过程是同时发生的，一般涉及多个物体，解题的关键是从空间上将复此类问题的几个过程是同时发生的，一般涉及多个物体，解题的关键是从空间上将复杂过程拆分成几个子过程，然后对各子过程运用规律列式求解。杂过程拆分成几个子过程，然后对各子过程运用规律列式求解。 3复合式复合式 此类问题是上述两种方式的组合，下面用典例展示如何从时间和空间上将多个物体的此类问题是上述两种方式的组合，下面用典例展示如何从时间和空间上将多个物体的多个子过程一一拆分出来，然后运用规律列式求解。多个子过程一一拆分出来，然后运用规律列式求解。 例例 2 如图，如图，ABD 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中中AB 段是水平的，段是水平的，BD 段为半径段为半径 R0.2 m 的半圆，两段轨道相切的半圆，两段轨道相切于于 B 点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小 E5.0103 V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度。一不带电的绝缘小球甲，以速度 v0沿水平轨道向右运动，与静止在沿水平轨道向右运动，与静止在 B 点带点带正电的小球乙发生弹性碰撞。 已知甲、 乙的质量均为正电的小球乙发生弹性碰撞。 已知甲、 乙的质量均为 m1.0 102 kg， 乙所带电荷量， 乙所带电荷量 q2.0 105 C，g 取取 10 m/s2(水平轨道足够长，甲、乙均视为质点，整个运动过程无电荷转移水平轨道足够长，甲、乙均视为质点，整个运动过程无电荷转移)。求：。求： (1)甲、乙碰撞后，若乙恰能通过轨道的最高点甲、乙碰撞后，若乙恰能通过轨道的最高点 D，求乙在轨道上的首次落点到，求乙在轨道上的首次落点到 B 点的点的距离；距离； (2)在满足在满足(1)的条件下，求甲的速度的条件下，求甲的速度 v0； (3)若甲仍以速度若甲仍以速度 v0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到次落点到 B 点的距离范围。点的距离范围。 大胆拆题大胆拆题 第第(1)问可拆分为问可拆分为2个个小题小题 求乙恰能通过轨道最高点的速度求乙恰能通过轨道最高点的速度 建模：竖直面内圆周运动中的建模：竖直面内圆周运动中的“绳绳”模型模型 规律：牛顿第二定律规律：牛顿第二定律 mgEqmvD2R 求乙在轨道上的首次落点到求乙在轨道上的首次落点到 B 点的距离点的距离 x 建模：乙离开建模：乙离开 D 点后做类平抛运动点后做类平抛运动 规律：运动的合成与分解规律：运动的合成与分解 xvDt,2R12mgEqmt2 第第(2)问可拆分为问可拆分为2个个小题小题 求甲、乙刚碰后乙的速度求甲、乙刚碰后乙的速度 建模：竖直面内圆周运动模型建模：竖直面内圆周运动模型(BD 过程过程) 规律：动能定理规律：动能定理 mg 2RqE 2R12mvD212mv乙乙2 求甲、乙刚碰后甲的速度求甲、乙刚碰后甲的速度 建模：弹性碰撞模型建模：弹性碰撞模型 规律：动量守恒定律规律：动量守恒定律 mv0mv甲甲mv乙乙 机械能守恒定律机械能守恒定律12mv0212mv甲甲212mv乙乙2 第第(3)问可拆分为问可拆分为3个个小题小题 设甲的质量为设甲的质量为 M，求甲、乙碰后，乙的速度，求甲、乙碰后，乙的速度 vm的范围的范围 建模：弹性碰撞模型建模：弹性碰撞模型 规律：动量守恒定规律：动量守恒定律律 Mv0MvMmvm 机械能守恒定律机械能守恒定律12Mv0212MvM212mvm2 求乙过求乙过 D 点的速度点的速度 vD的范围的范围 建模：竖直面内圆周运动模型建模：竖直面内圆周运动模型(BD 过程过程) 规律：动能定理规律：动能定理 mg 2RqE 2R12mvD212mvm2 求小球落点到求小球落点到 B 点的距离范围点的距离范围 建模：类平抛运动模型建模：类平抛运动模型 规律：水平方向做匀速运动规律：水平方向做匀速运动 xvDt 解析解析 (1)在乙恰好能通过轨道的最高点的情况下，设乙到达最高点的速度为在乙恰好能通过轨道的最高点的情况下，设乙到达最高点的速度为 vD，乙，乙从离开从离开 D 点到落到水平轨道的时间为点到落到水平轨道的时间为 t，乙的落点到，乙的落点到 B 点的距离为点的距离为 x，则，则 mgqEmvD2R 2R12mgqEmt2 xvDt 解得解得 x0.4 m。 (2)设碰撞后乙的速度为设碰撞后乙的速度为 v乙乙，对乙从，对乙从 BD 过程，由动能定理得过程，由动能定理得 mg 2RqE 2R12mvD212mv乙乙2 解得解得 v乙乙2 5 m/s 设碰撞后甲的速度为设碰撞后甲的速度为 v甲甲，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有 mv0mv甲甲mv乙乙 12mv0212mv甲甲212mv乙乙2 解得解得 v乙乙v0，v甲甲0 所以所以 v02 5 m/s。 (3)设甲的质量为设甲的质量为 M，碰撞后甲、乙的速度分别为，碰撞后甲、乙的速度分别为 vM、vm，根据动量守恒定律和机械能，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有守恒定律有 Mv0MvMmvm 12Mv0212MvM212mvm2 解得解得 vm2Mv0Mm 由上式和由上式和 Mm 可得可得 v0vm2v0 设乙过设乙过 D 点的速度为点的速度为 vD，由动能定理得，由动能定理得 mg 2RqE 2R12mvD212mvm2 解得解得 2 m/svD8 m/s 设乙在水平轨道上的落点到设乙在水平轨道上的落点到 B 点的距离为点的距离为 x，则有，则有 xvDt 解得解得 0.4 mx1.6 m。 答案答案 (1)0.4 m (2)2 5 m/s (3)0.4 mx1.6 m 计算题一般文字叙述量较大，包括多个物理过程，所给物理情境较复杂，涉及的物理计算题一般文字叙述量较大，包括多个物理过程，所给物理情境较复杂，涉及的物理模型较多，有的还较为隐蔽，要运用较多的物理规律进行论证或计算才能求得结果，相应模型较多，有的还较为隐蔽，要运用较多的物理规律进行论证或计算才能求得结果，相应的题目的分值也较高，解题关键就在于的题目的分值也较高，解题关键就在于准确拆分过程，变大题为小题，然后一一击破。准确拆分过程，变大题为小题，然后一一击破。 三、规范答题三、规范答题做到表述明、列式清、演算准做到表述明、列式清、演算准 1有必要的文字说明有必要的文字说明 必要的文字说明是规范答题时不可缺少的文字表述，它能使解题思路清晰明了，让阅必要的文字说明是规范答题时不可缺少的文字表述，它能使解题思路清晰明了，让阅卷老师一目了然，是获取高分的必要条件之一，主要包括：卷老师一目了然，是获取高分的必要条件之一，主要包括： (1)研究的对象、研究的过程或状态的说明。研究的对象、研究的过程或状态的说明。 (2)题目中物理量要用题目中的符号，引入的物理量或符号，一定要用假设的方式进行题目中物理量要用题目中的符号，引入的物理量或符号，一定要用假设的方式进行说明。说明。 (3)题目中的一些隐含条件或临界条件，应用时要加以说明。题目中的一些隐含条件或临界条件，应用时要加以说明。 (4)所列方程的依据及名称要进行说明。所列方程的依据及名称要进行说明。 (5)规定的正方向、零势能点及所建立的坐标系规定的正方向、零势能点及所建立的坐标系要进行说明。要进行说明。 (6)对题目所求或所问有明确的答复且对所求结果的物理意义要进行说明。对题目所求或所问有明确的答复且对所求结果的物理意义要进行说明。 2分步列式、联立求解分步列式、联立求解 解答高考试题一定要分步列式，因高考阅卷实行按步给分，每一步的关键方程都是得解答高考试题一定要分步列式，因高考阅卷实行按步给分，每一步的关键方程都是得分点。分步列式一定要注意以下几点：分点。分步列式一定要注意以下几点： (1)列原始方程，与原始规律公式相对应的具体形式，而不是移项变形后的公式。列原始方程，与原始规律公式相对应的具体形式，而不是移项变形后的公式。 (2)方程中的字母要与题目中的字母吻合，同一字母的物理意义要唯一。出现同类物理方程中的字母要与题目中的字母吻合，同一字母的物理意义要唯一。出现同类物理量，要用不同下标或上标区分。量，要用不同下标或上标区分。 反思领悟反思领悟 (3)列纯字母方程，方程全部采用物理量符号和常用字母表示列纯字母方程，方程全部采用物理量符号和常用字母表示(如位移如位移 x、重力加速度、重力加速度 g等等)。 (4)依次列方程，不要依次列方程，不要方程中套方程，也不要写连等式或综合式子。方程中套方程，也不要写连等式或综合式子。 (5)所列方程式尽量简洁，多个方程式要标上序号，以便联立求解。所列方程式尽量简洁，多个方程式要标上序号，以便联立求解。 3准确演算、明确结果准确演算、明确结果 解答物理计算题一般要有必要的演算过程，并明确最终结果，具体要注意：解答物理计算题一般要有必要的演算过程，并明确最终结果，具体要注意： (1)演算时一般先进行字母符号运算，从列出的一系列方程，推导出结果的计算式，最演算时一般先进行字母符号运算，从列出的一系列方程，推导出结果的计算式，最后代入数据并写出结果后代入数据并写出结果(要注意简洁，千万不要在卷面上书写过多化简、数值运算式要注意简洁，千万不要在卷面上书写过多化简、数值运算式)。 (2)计算结果的有效数字位数应根据题意确定，一般应与题目中所列的数据的有效数字计算结果的有效数字位数应根据题意确定，一般应与题目中所列的数据的有效数字位数相近，若有特殊要求，应按要求选定。位数相近，若有特殊要求，应按要求选定。 (3)计算结果是数据的要带单位计算结果是数据的要带单位(最好采最好采用国际单位用国际单位)，是字母符号的不用带单位。，是字母符号的不用带单位。 (4)字母式的答案中，最终答案中所用字母都必须使用题干中所给的字母，不能包含未字母式的答案中，最终答案中所用字母都必须使用题干中所给的字母，不能包含未知量，且某些已知的物理量也不能代入数据。知量，且某些已知的物理量也不能代入数据。 (5)题中要求解的物理量应有明确的答案题中要求解的物理量应有明确的答案(尽量写在显眼处尽量写在显眼处)， 待求量是矢量的必须说明其， 待求量是矢量的必须说明其方向。方向。 (6)若在解答过程中进行了研究对象转换，则必须交代转换依据，对题目所求要有明确若在解答过程中进行了研究对象转换，则必须交代转换依据，对题目所求要有明确的回应，不能答非所问。的回应，不能答非所问。 例例 3 (2018 天津高考，天津高考， 20 分分)真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置。图成平动动能的装置。图 1 是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间面上间距为距为 l 的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计。的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计。ab 和和 cd 是两根与导轨垂直、长度均为是两根与导轨垂直、长度均为 l、电阻均为电阻均为 R 的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，并与导轨良好接触，其间距也为的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，并与导轨良好接触，其间距也为 l，列车的总质量为列车的总质量为 m。列车启动前，。列车启动前，ab、cd 处于磁感应强度为处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，如图直于导轨平面向下，如图 1 所示。为使列车启动，需在所示。为使列车启动，需在 M、N 间连接电动势为间连接电动势为 E 的直流电的直流电源，电源内阻及导线电阻忽略不计。列车启动后电源自动关闭。源，电源内阻及导线电阻忽略不计。列车启动后电源自动关闭。 (1)要使列车向右运行，启动时图要使列车向右运行，启动时图 1 中中 M、N 哪个接哪个接电源正极，并简要说明理由；电源正极，并简要说明理由； (2)求刚接通电源时列车加速度求刚接通电源时列车加速度 a 的大小；的大小； (3)列车减速时，需在前方设置如图列车减速时，需在前方设置如图 2 所示的一系列磁感应强度为所示的一系列磁感应强度为 B 的匀强磁场区域，的匀强磁场区域，磁场宽度和相邻磁场间距均大于磁场宽度和相邻磁场间距均大于 l。若某时刻列车的速度为。若某时刻列车的速度为 v0，此时，此时 ab、cd 均在无磁场区均在无磁场区 域，试讨论：要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的有界磁场？域，试讨论：要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的有界磁场？ 规范答题规范答题 解：解：(1)列车要向右运动，安培力方向应向右。根据左手定则，接通电源后，金属棒中列车要向右运动，安培力方向应向右。根据左手定则，接通电源后，金属棒中电流方向由电流方向由 a 到到 b、由、由 c 到到 d，故，故 M 接电源正极。接电源正极。(3 分分) (2)由题意，列车启动时由题意，列车启动时 ab、cd 并联，设回路总电阻为并联，设回路总电阻为 R总总，由电阻的串，由电阻的串并联知识得并联知识得 R总总R2(1 分分) 设回路总电流为设回路总电流为 I，根据闭合电路欧姆定律有，根据闭合电路欧姆定律有 IER总总(1 分分) 设两根金属棒所受安培力之和为设两根金属棒所受安培力之和为 F，有，有 FIlB(1 分分) 根据牛顿第二定律有根据牛顿第二定律有 Fma(1 分分) 联立联立式得式得 a2BElmR。(2 分分) (3)设列车减速时，设列车减速时，cd 进入磁场后经进入磁场后经 t 时间时间 ab 恰好进入磁场，此过程中穿过两金属棒恰好进入磁场，此过程中穿过两金属棒与导轨所围回路的磁通量的变化量为与导轨所围回路的磁通量的变化量为 ，平均感应电动势为，平均感应电动势为 E1，由法拉第电磁感应定律，由法拉第电磁感应定律有有 E1t(1 分分) 其中其中 Bl2(1 分分) 设回路中平均电流为设回路中平均电流为 I，由闭合电路欧姆定律有，由闭合电路欧姆定律有 IE12R(1 分分) 设设 cd 受到的平均安培力为受到的平均安培力为 F，有，有 FIlB(1 分分) 以向右为正方向，设以向右为正方向，设 t 时间内时间内 cd 受安培力冲量为受安培力冲量为 I冲冲，有，有 I冲冲Ft(1 分分) 同理可知，回路出磁场时同理可知，回路出磁场时 ab 受安培力冲量仍为上述值，设回路进出一块有界磁场区域受安培力冲量仍为上述值，设回路进出一块有界磁场区域安培力冲量为安培力冲量为 I0，有，有 I02I冲冲(1 分分) 设列车停下来受到的总冲量为设列车停下来受到的总冲量为 I总总，由动量定理有，由动量定理有 I总总0mv0(1 分分) 联立联立式得式得 I总总I0mv0RB2l3(2 分分) 讨论：若讨论：若I总总I0恰为整数，设其为恰为整数，设其为 n，则需设置，则需设置 n 块有界磁场；块有界磁场； 若若I总总I0不是整数，设不是整数，设I总总I0的整数部分为的整数部分为 N，则需设置，则需设置 N1 块有界磁场。块有界磁场。(2 分分) 备注：备注：括号中的分值根据高考评分标准而设置，意图让考生充分认识到分步列式、规括号中的分值根据高考评分标准而设置，意图让考生充分认识到分步列式、规范答题的重要性。范答题的重要性。 1.压轴计算题可能因为难度太大而做错，甚至最后一问会感觉无从下手，但前几问相对压轴计算题可能因为难度太大而做错，甚至最后一问会感觉无从下手，但前几问相对容易，应尝试解答。容易，应尝试解答。 2.如果时间不够用，无法计算最后结果，或者结果算错，但基本的如果时间不够用，无法计算最后结果，或者结果算错，但基本的“步骤步骤分分”“”“公式公式分分”要拿到手。要拿到手。 专题强训提能专题强训提能 1.(2019 届高三届高三 云南师大附中模拟云南师大附中模拟)如图所示， 在光滑水平面上放置如图所示， 在光滑水平面上放置一个匀质木块，厚度为一个匀质木块，厚度为 l、质量为、质量为 19m，并用销钉固定。一颗质量为，并用销钉固定。一颗质量为 m的子弹以水平速度的子弹以水平速度 v0射入木块，恰好能从木块中穿出，子弹在木块中射入木块，恰好能从木块中穿出，子弹在木块中受到的阻力可视为恒力，且子弹可视为质点。受到的阻力可视为恒力，且子弹可视为质点。 (1)求子弹在木块中受到的阻力大小；求子弹在木块中受到的阻力大小； (2)取下销钉，同样的子弹仍以水平速度取下销钉，同样的子弹仍以水平速度 v0射入木块，最后留在木块中射入木块，最后留在木块中，求子弹射入木，求子弹射入木块的深度。块的深度。 解析：解析：(1)子弹恰好能从木块中穿出，根据动能定理可得子弹恰好能从木块中穿出，根据动能定理可得 fl012mv02 解得：解得：fmv022l。 (2)由题意得子弹与木块最后达到共同速度，由系统动量守恒有由题意得子弹与木块最后达到共同速度，由系统动量守恒有 mv0(19mm)v1 损失的动能损失的动能 E12mv021220mv12 根据功能关系有根据功能关系有 fdE 解得子弹射入木块的深度：解得子弹射入木块的深度：d1920l。 答案：答案：(1)mv022l (2)1920l 2.如图所示，质量如图所示，质量 M1 kg 的木板静置于倾角的木板静置于倾角 37 、足够长、足够长的固定光滑斜面底端，质量的固定光滑斜面底端，质量 m1 kg 的小物块的小物块(可视为质点可视为质点)以初速以初速度度 v04 m/s 从木板的下端冲上木板，同时在木板上端施加一个沿从木板的下端冲上木板，同时在木板上端施加一个沿 斜面向上、大小为斜面向上、大小为 F3.2 N 的恒力，若小物块恰好不从木板的上的恒力，若小物块恰好不从木板的上端滑下，则木板的长度端滑下，则木板的长度 l 为多少？为多少？(已知小物块与木板间的动摩擦因数为已知小物块与木板间的动摩擦因数为 0.5，取重力加，取重力加速度速度 g10 m/s2，sin 37 0.6，cos 37 0.8) 解析：解析：由题意可知，小物块沿木板向上做匀减速运动，木板沿斜面向上做匀加速运动，由题意可知，小物块沿木板向上做匀减速运动，木板沿斜面向上做匀加速运动，反思领悟反思领悟 当小物块运当小物块运动到木板的上端时，恰好和木板具有共同速度。动到木板的上端时，恰好和木板具有共同速度。 设小物块的加速度大小为设小物块的加速度大小为 a，由牛顿第二定律可得，由牛顿第二定律可得 mgsin mgcos ma 设木板的加速度大小为设木板的加速度大小为 a，由牛顿第二定律可得，由牛顿第二定律可得 Fmgcos Mgsin Ma 设小物块和木板达到共同速度所用时间为设小物块和木板达到共同速度所用时间为 t，由运动学公式可得，由运动学公式可得 v0atat 设小物块和木板共速时小物块的位移为设小物块和木板共速时小物块的位移为 x，木板的位移为，木板的位移为 x，由位移公式可得，由位移公式可得 xv0t12at2，x12at2 小物块恰好不从木板的上端滑下，有小物块恰好不从木板的上端滑下，有 xxl 解得解得 l0.714 m。 答案：答案：0.714 m 3如图甲所示，在如图甲所示，在 xOy 平面内有一扇形金属框平面内有一扇形金属框 abc，其半径为，其半径为 r，ac 边与边与 y 轴重合，轴重合，bc 边与边与 x 轴重合，且轴重合，且 c 位于坐标原点，位于坐标原点，ac 边与边与 bc 边的电阻不计，圆弧边的电阻不计，圆弧 ab 上单位长度的电上单位长度的电阻为阻为 R。金属杆。金属杆 MN 长度为长度为 L，放在金属框，放在金属框 abc 上，上，MN 与与 ac 边紧邻且边紧邻且 O 点与圆弧之间部点与圆弧之间部分金属杆的电阻为分金属杆的电阻为 R0。匀强磁场与金属框平面垂直并充满平面，其磁感应强度大小。匀强磁场与金属框平面垂直并充满平面，其磁感应强度大小 B 随时随时间间 t 的变化规律如图乙所示。的变化规律如图乙所示。 (1)0t0时间内时间内 MN 保持静止，计算金属保持静止，计算金属框中感应电流的大小；框中感应电流的大小； (2)在在 tt0时刻对时刻对 MN 施加一外力，使其以施加一外力，使其以 c 点为轴心在金属框所在平面内顺时针匀速点为轴心在金属框所在平面内顺时针匀速转动，角速度为转动，角速度为 ，计算通过，计算通过 MN 的电流的电流 I 与转过的角度与转过的角度 间的关系。间的关系。 解析：解析：(1)0t0时间内时间内 MN 保持静止，磁场增强，回路中产生感应电动势，保持静止，磁场增强，回路中产生感应电动势，MN 靠近无靠近无电阻的电阻的 ac 边被短路。根据法拉第电磁感应定律，有边被短路。根据法拉第电磁感应定律，有 EtSBt S14r2，BtB0t0 解得解得 Er2B04t0 感应电感应电流大小流大小 IE2RrrB02Rt0。 (2)金属杆以金属杆以 c 点为轴心在金属框所在平面内顺时针匀速转动时，电路中感应电动势点为轴心在金属框所在平面内顺时针匀速转动时，电路中感应电动势 E012B0r2 当当 MN 转过角度为转过角度为 时总电阻时总电阻 R总总R0Rr R 2 r2rRR0 2 rR MN 中电流中电流 I 与转过的角度与转过的角度 的关系为的关系为 IE0R总总B0r22R02 2 rR，02。 答案：答案：(1)rB02Rt0 (2)IB0r22R02 2 rR，02 4.(2018 襄阳高三模拟襄阳高三模拟)如图所示，有一竖直固定在地面的透气圆筒，筒如图所示，有一竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为中有一轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为 m 的薄滑块，当滑块运动的薄滑块，当滑块运动时，圆筒内壁对滑块有阻力的作用，阻力的大小恒为时，圆筒内壁对滑块有阻力的作用，阻力的大小恒为 Ff12mg(g 为重力加为重力加速度速度)。在初始位置滑块静止，圆筒内壁对滑块。在初始位置滑块静止，圆筒内壁对滑块的阻力为零，弹簧的长度为的阻力为零，弹簧的长度为l。现有一质量也为。现有一质量也为 m 的物体从距地面的物体从距地面 2l 处自由落下，与滑块发生碰撞，碰处自由落下，与滑块发生碰撞，碰撞时间极短。碰撞后物体与滑块粘在一起向下运动，运动到最低点后又被弹回向上运动，撞时间极短。碰撞后物体与滑块粘在一起向下运动，运动到最低点后又被弹回向上运动，滑动到刚发生碰撞位置时速度恰好为零，不计空气阻力。求：滑动到刚发生碰撞位置时速度恰好为零，不计空气阻力。求： (1)物体与滑块碰撞后瞬间速度的大小；物体与滑块碰撞后瞬间速度的大小； (2)碰撞后，在物体与滑块向下运动到最低点的过程中弹簧弹性势能的变化量。碰撞后，在物体与滑块向下运动到最低点的过程中弹簧弹性势能的变化量。 解析：解析：(1)设物体下落至与滑块碰撞前瞬间的速度为设物体下落至与滑块碰撞前瞬间的速度为 v0，在此过程中物体机械能守恒，在此过程中物体机械能守恒，依据机械能守恒定律，有依据机械能守恒定律，有 mgl12mv02 解得解得 v0 2gl 设碰撞后瞬间速度为设碰撞后瞬间速度为 v，依据动量守恒定律，有，依据动量守恒定律，有 mv02mv 解得解得 v122gl。 (2)设物体和滑块碰撞后下滑的最大距离为设物体和滑块碰撞后下滑的最大距离为 x，依据动能定理，对碰撞后物体与滑块一，依据动能定理，对碰撞后物体与滑块一起向下运动到返回初始位置的过程，有起向下运动到返回初始位置的过程，有 2Ffx0122mv2 设在物体与滑块向下运动的过程中，弹簧的弹力所做的功为设在物体与滑块向下运动的过程中，弹簧的弹力所做的功为 W，依据动能定理，对碰，依据动能定理，对碰撞后物体与滑块一起向下运动到最低点的过程，有撞后物体与滑块一起向下运动到最低点的过程，有 W2mgxFfx0122mv2 解得解得 W54mgl 所以弹簧弹性势能增加了所以弹簧弹性势能增加了54mgl。 答案：答案：(1)122gl (2)54mgl 5.如图所示，两根足够长的光滑固定平行金属导轨与水平面成如图所示，两根足够长的光滑固定平行金属导轨与水平面成 角，导轨间距为角，导轨间距为 d，两导体棒，两导体棒 a 和和 b 与导轨垂直放置，两导体棒的质与导轨垂直放置，两导体棒的质量都为量都为 m，电阻都为，电阻都为 R，回路中其余电阻不计。整个装置处于垂直于，回路中其余电阻不计。整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为 B。在。在 t0 时刻，时刻，使使 a 沿导轨向上做速度为沿导轨向上做速度为 v 的匀速运动，已知的匀速运动，已知 d1 m，m0.5 kg，R0.5 ，B0.5 T， 30 ，g 取取 10 m/s2，不计两导体棒间的相互作用力。，不计两导体棒间的相互作用力。 (1)为使为使 b 能沿导轨向下运动，能沿导轨向下运动，a 的速度的速度 v 应小于多少？应小于多少？ (2)若若 a 在平行于导轨向上的力在平行于导轨向上的力 F 作用下，以作用下，以 v12 m/s 的速度沿导轨向上匀速运动，的速度沿导轨向上匀速运动，求求 b 的速度的速度 v2的最大值；的最大值； (3)在在(2)中，当中，当 t2 s 时时 b 的速度达到的速度达到 5.06 m/s,2 s 内回路中产生的焦耳热为内回路中产生的焦耳热为 13.2 J，求，求该该 2 s 内力内力 F 做的功做的功(结果保留三位有效数字结果保留三位有效数字)。 解析：解析：(1)a 刚运动时，回路中的电流刚运动时，回路中的电流 IBdv2R 为使为使 b 能沿导轨向下运动，对能沿导轨向下运动，对 b 有有 BIdmgsin 解得解得 v10 m/s 即为使即为使 b 能沿导轨向下运动，能沿导轨向下运动，a 的速度的速度 v 应小于应小于 10 m/s。 (2)若若 a 在平行于导轨向上的力在平行于导轨向上的力 F 作用下，以作用下，以 v12 m/s 的速度沿导轨向上匀速运动，的速度沿导轨向上匀速运动，因因 2 m/s10 m/s，b 一定沿导轨向下运动。根据右手定则可以判断，一定沿导轨向下运动。根据右手定则可以判断，a、b 产生的感应电动势产生的感应电动势串联，所以回路的感应电动势为串联，所以回路的感应电动势为 EBd(v1v2) IE2R 当当 b 达到最大速度时，有达到最大速度时，有 BIdmgsin 解得解得 v28 m/s。 (3)假设在假设在 t2 s 内，内，a 向上运动的距离为向上运动的距离为 x1，b 向下运动的距离为向下运动的距离为 x2，则，则 x1v1t4 m 对对 b 根据动量定理得根据动量定理得 (mgsin B I d)tmvb 又又 q I t q2RBd x1x2 2R 解得解得 x25.88 m 根据能量守恒定律得，该根据能量守恒定律得，该 2 s 内力内力 F 做的功做的功 WQ Q12mvb2mgx1sin mgx2sin 解得解得 W14.9 J。 答案：答案：(1)10 m/s (2)8 m/s (3)14.9 J 6.如图所示，在直角坐标系如图所示，在直角坐标系 xOy 平面的四个象限内各有一个平面的四个象限内各有一个边长为边长为 L 的正方形磁的正方形磁场区域，其中在第二象限内有垂直坐标平面场区域，其中在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，第一、三、四象限内有垂直坐标平面向里的匀向外的匀强磁场，第一、三、四象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场，各磁场磁感应强度大小均相等，第一象限内强磁场，各磁场磁感应强度大小均相等，第一象限内 xL 且且Ly2L 的区域内，有沿的区域内，有沿 y 轴正方向的匀强电场。现有一质量为轴正方向的匀强电场。现有一质量为m、电荷量为、电荷量为 q 的带负电粒子从坐标的带负电粒子从坐标 L，3L2处以初速度处以初速度 v0沿沿 x轴负方向射入电场，射出电场时通过坐标轴负方向射入电场，射出电场时通过坐标(0，L)点，不计粒子重力。点，不计粒子重力。 (1)求电场强度大小求电场强度大小 E； (2)为使粒子进入磁场后途经坐标原点为使粒子进入磁场后途经坐标原点 O 到达坐标到达坐标(L，0)点，求匀强磁场的点，求匀强磁场的磁感应强磁感应强度大小度大小 B； (3)求第求第(2)问中粒子开始进入磁场到从坐标问中粒子开始进入磁场到从坐标(L,0)点射出磁场整个过程所用的时间。点射出磁场整个过程所用的时间。 解析：解析：(1)粒子在电场中做类平抛运动，有粒子在电场中做类平抛运动，有 Lv0t，L212at2，qEma 解得解得 Emv02qL。 (2)设粒子进入磁场时，速度方向与设粒子进入磁场时，速度方向与 y 轴负方向夹角为轴负方向夹角为 则则 tan v0vy1 速度大小速度大小 vv0sin 2v0 设设 x 为粒子在磁场中每次偏转圆弧对应的弦长， 根据运动的对称性，为粒子在磁场中每次偏转圆弧对应的弦长， 根据运动的对称性， 粒子能到达粒子能到达(L,0)点，应满足点，应满足 L2nx，其中，其中 n1、2、3、，当，当 n1 时，粒子轨迹如图甲所示，偏转圆弧时，粒子轨迹如图甲所示，偏转圆弧对应的圆心角为对应的圆心角为2；当；当 L(2n1)x 时，其中时，其中 n1，粒子轨迹如图乙所示，由于，粒子轨迹如图乙所示，由于 yL 区域区域 没有磁场，因此粒子不能从没有磁场，因此粒子不能从(L,0)点离开磁场，这种情况不符合题意。点离开磁场，这种情况不符合题意。 设圆弧的半径为设圆弧的半径为 R，又圆弧对应的圆心角为，又圆弧对应的圆心角为2，则，则 x 2R，此时满足，此时满足 L2nx 解得解得 RL2 2n 洛伦兹力提供向心力洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有由牛顿第二定律有 qvBmv2R 解得解得 B4nmv0qL，n1、2、3、。 (3)粒子开始进入磁场到从坐标粒子开始进入磁场到从坐标(L,0)点射出磁场过程中，圆心角的总和点射出磁场过程中，圆心角的总和 2n222n tT2n22nmqBL2v0。 答案：答案：(1)mv02qL (2)4nmv0qL，n1、2、3、 (3)L2v0
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