高考数学文科一轮总复习 第十二篇 算法初步、推理与证明、复数

精品资料第1讲算法的含义及流程图知 识 梳 理1算法与流程图(1)算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成(2)流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序2三种基本逻辑结构(1)顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构其结构形式为(2)选择结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式，也称为分支结构其结构形式为(3)循环结构是指在算法中，需要重复执行同一操作的结构反复执行的处理步骤称为循环体循环结构又分为当型和直到型循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和，累乘求积等问题常常需要用循环结构来设计算法其结构形式为3赋值语句、输入语句、输出语句赋值语句用符号“”表示，其一般格式是变量表达式(或变量)，其作用是对程序中的变量赋值；输入语句“Read a，b”表示输入的数据依次送给a，b，输出语句“Print x”表示输出运算结果x.4算法的选择结构由条件语句来表达，条件语句有两种，一种是IfThenElse语句，其格式是5算法中的循环结构，可以运用循环语句来实现(1)当循环的次数已经确定，可用“For”语句表示“For”语句的一般形式为说明：上面“For”和“End for”之间缩进的步骤称为循环体，如果省略“Step步长”，那么重复循环时，I每次增加1.(2)不论循环次数是否确定都可以用下面循环语句来实现当型和直到型两种语句结构当型语句的一般格式是直到型语句的一般格式是辨 析 感 悟1对算法概念的认识(1)任何算法必有条件结构()(2)算法可以无限操作下去()2对程序框图的认识(3)是赋值框，有计算功能()(4)当型循环是给定条件不成立时，执行循环体，反复进行，直到条件成立为止()(5)(2012江西卷改编)下图是某算法的流程图，则算法运行后输出的结果是3.()3对算法语句的理解(6)5x是赋值语句()(7)输入语句可以同时给多个变量赋值()感悟提升三点提醒一是利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；二是注意输入框、处理框、判断框的功能，不能混用，如(3)；三是赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式.考点一基本逻辑结构【例1】 (1)(2013山东卷改编)执行两次如图1所示的流程图，若第一次输入的a的值为1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为_图1图2(2)(2013广东卷改编)执行如图2所示的流程图，若输入n的值为3，则输出s的值是_解析(1)执行流程图，第一次输入a1.20，a0.20，a0.80且0.81，故输出a0.8；第二次输入a1.20且1.21，a0.21，故输出a0.2.(2)第1次执行循环：s1，i2(23成立)；第2次执行循环：s2，i3(33成立)；第三次执行循环：s4，i4(43不成立)，结束循环，故输出的s4.答案(1)0.8,0.2(2)4规律方法 此类问题的一般解法是严格按照流程图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节【训练1】 (2013天津卷改编)阅读下边的流程图，运行相应的程序，则输出n的值为_解析第1次，S1，不满足判断框内的条件；第2次，n2，S1，不满足判断框内的条件；第3次，n3，S2，不满足判断框内的条件；第4次，n4，S2，满足判断框内的条件，结束循环，所以输出的n4.答案4考点二流程图的识别与应用问题【例2】 (1)(2013新课标全国卷改编)执行如图1的流程图，如果输入的N4，那么输出的S_.图1图21；1；1；1(2)(2013重庆卷改编)执行如图2所示的流程图，如果输出s3，那么判断框内应填入的条件是_k6；k7；k8；k9解析(1)由框图知循环情况为：T1，S1，k2；T，S1，k3；T，S1，k4；T，S1，k54，故输出S.(2)首次进入循环体，s1log23，k3；第二次进入循环体，s2，k4；依次循环，第六次进入循环体，s3，k8，此时终止循环，则判断框内填k7.答案(1)(2)规律方法 识别、运行流程图和完善流程图的思路(1)要明确流程图的顺序结构、选择结构和循环结构(2)要识别、运行流程图，理解框图所解决的实际问题(3)按照题目的要求完成解答并验证【训练2】 (2013福建卷改编)阅读如图所示的流程图，若输入的k10，则该算法的功能是_计算数列2n1的前10项和；计算数列2n1的前9项和；计算数列2n1的前10项和；计算数列2n1的前9项和解析由流程图可知：输出S122229，所以该算法的功能是计算数列2n1的前10项的和答案考点三基本算法语句【例3】 (2014南京调研)写出下列伪代码的运行结果(1)图1的运行结果为_；(2)图2的运行结果为_解析(1)图1的伪代码是先执行SSi，后执行ii1S012(i1)20，i的最小值为7.(2)图2的伪代码是先执行ii1，后执行SSi，S012i20.i的最小值为6.答案(1)7(2)6规律方法 编写伪代码的关键在于搞清问题的算法，特别是算法结构，然后确定采取哪一种算法语句【训练3】 下面是一个算法的伪代码，如果输入的x的值是20，则输出的y的值是_解析x205，执行赋值语句y7.5x7.520150.答案1501在设计一个算法的过程中要牢记它的五个特征：概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性2算法的思想与数学知识的融合会是新高考命题的方向，要注意此方面知识的积累3条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的正负，确定的两个数的大小等问题都要用到条件语句4循环语句有“直到型”与“当型”两种，要区别两者的异同，主要解决遇到需要反复执行的任务时，用循环语句编写伪代码教你审题11算法语句的识别与读取【典例】 (2013陕西卷改编)根据如图所示的伪代码，当输入x为60时，输出y的值为_审题一审图：本题是一个含条件语句的伪代码二审过程：实际是一个分段函数求值问题三审结论：要求y值，应根据x的取值找对应的解析式解析通过阅读理解知，算法语句是一个分段函数yf(x)yf(60)250.6(6050)31.答案31反思感悟 计算机在执行条件语句时，首先对If后的条件进行判断，如果条件符合，就执行Then后的语句1，若条件不符合，对于IfThenElse语句就执行Else后的语句2，然后结束这一条件语句对于IfThen语句，则直接结束该条件语句【自主体验】为了在运行下面的伪代码后输出y16，应输入的整数x的值是_解析当x0，ab0，b0，a0，b0且0成立，即a，b不为0且同号即可，故能使2成立答案37已知a，b，m均为正数，且ab，则与的大小关系是_解析，a，b，m0，且ab，ba0，.答案8设a，b是两个实数，给出下列条件：ab2；a2b22.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件的是_(填序号)答案二、解答题9若a，b，c是不全相等的正数，求证：lglglglg alg blg c.证明a，b，c(0，)，0，0，0.又上述三个不等式中等号不能同时成立abc成立上式两边同时取常用对数，得lglg abc，lglglglg alg blg c.10(2014鹤岗模拟)设数列an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和(1)求证：数列Sn不是等比数列；(2)数列Sn是等差数列吗？为什么？(1)证明假设数列Sn是等比数列，则SS1S3，即a(1q)2a1a1(1qq2)，因为a10，所以(1q)21qq2，即q0，这与公比q0矛盾，所以数列Sn不是等比数列(2)解当q1时，Snna1，故Sn是等差数列；当q1时，Sn不是等差数列，否则2S2S1S3，即2a1(1q)a1a1(1qq2)，得q0，这与公比q0矛盾综上，当q1数列Sn是等差数列；当q1时，Sn不是等差数列能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1(2014漳州一模)设a，b，c均为正实数，则三个数a，b，c_.都大于2；都小于2；至少有一个不大于2；至少有一个不小于2解析a0，b0，c0，6，当且仅当abc时，“”成立，故三者不能都小于2，即至少有一个不小于2.答案2已知函数f(x)x，a，b是正实数，Af，Bf()，Cf，则A，B，C的大小关系为_解析，又f(x)x在R上是减函数，ff()f.答案ABC3(2014株洲模拟)已知a，b，(0，)，且1，则使得ab恒成立的的取值范围是_解析a，b(0，)，且1，ab(ab)1016，当且仅当a4，b12时等号成立，ab的最小值为16.要使ab恒成立，需16，016.答案(0,16二、解答题4是否存在两个等比数列an，bn，使得b1a1，b2a2，b3a3，b4a4成公差不为0的等差数列？若存在，求an，bn的通项公式；若不存在，说明理由证明假设存在两个等比数列an，bn使b1a1，b2a2，b3a3，b4a4成公差不为0的等差数列设an的公比为q1，bn的公比为q2，则b2a2b1q2a1q1，b3a3b1qa1q，b4a4b1qa1q.由b1a1，b2a2，b3a3，b4a4成等差数列得即q2得a1(q1q2)(q11)20，由a10得q1q2或q11.)当q1q2时，由，得b1a1或q1q21，这时(b2a2)(b1a1)0，与公差不为0矛盾)当q11时，由，得b10或q21，这时(b2a2)(b1a1)0，与公差不为0矛盾综上所述，不存在两个等比数