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专题09 圆锥曲线一基础题组1. 【20xx课标全国，文5】设椭圆C：(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为()A B C D【答案】：D2. 【20xx全国新课标，文4】设F1，F2是椭圆E：(ab0)的左、右焦点，P为直线上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为()A B C D【答案】C【解析】设直线与x轴交于点M，则PF2M60，在RtPF2M中，PF2F1F22c，故，解得，故离心率3. 【20xx全国新课标，文5】中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，2)，则它的离心率为()A. B. C. D.【答案】：D4. 【2006全国2，文5】已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是( )（A）（B）6（C）（D）12【答案】C5. 【2005全国2，文5】抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为（ ）(A) 2(B) 3(C) 4(D) 5【答案】D6. 【2005全国2，文6】双曲线的渐近线方程是（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】C【解析】由题意知：，双曲线的渐近线方程是.7. 【20xx全国2，文20】（本小题满分12分）设分别是椭圆的左右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为.（）若直线的斜率为，求的离心率；（）若直线在轴上的截距为，且，求.【解析】8. 【20xx课标全国，文20】(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为在y轴上截得线段长为.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线yx的距离为，求圆P的方程【解析】：(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.由题设y22r2，x23r2.从而y22x23.故P点的轨迹方程为y2x21.9. 【20xx全国新课标，文20】设F1、F2分别是椭圆E：x21(0b1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列(1)求|AB|；(2)若直线l的斜率为1，求b的值即|x2x1|.则(x1x2)24x1x2，解得b. 10. 【2005全国3，文22】 (本小题满分14分)设两点在抛物线上，是AB的垂直平分线， （）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点F？证明你的结论； （）当时，求直线的方程.即的斜率存在时，不可能经过焦点8分所以当且仅当=0时，直线经过抛物线的焦点F9分（）当时，二能力题组1. 【20xx全国2，文10】设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于,两点，则 （ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C2. 【20xx课标全国，文10】设抛物线C：y24x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点若|AF|3|BF|，则l的方程为()Ayx1或yx1By或yCy或yDy或y【答案】：C3. 【20xx全国新课标，文10】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，则C的实轴长为()A B C4 D8【答案】 C【解析】设双曲线的方程为，抛物线的准线为x4，且，故可得A(4，)，B(4，)，将点A坐标代入双曲线方程得a24，故a2，故实轴长为44. 【2006全国2，文9】已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为( )（A）（B）（C）（D）【答案】A5. 【2005全国3，文9】已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为（ ）A B C D【答案】C6. 【20xx全国新课标，文20】设抛物线C：x22py(p0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点(1)若BFD90，ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；(2)若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值当m的斜率为时，由已知可设n：yxb，代入x22py，得x2px2pb0.由于n与C只有一个公共点，故p28pb0，解得.因为m的截距，所以坐标原点到m，n距离的比值为3.当m的斜率为时，由图形对称性可知，坐标原点到m，n距离的比值为3.三拔高题组1. 【20xx全国2，文12】已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k0)的直线与C相交于A、B两点，若3，则k等于()A1 B. C. D2【答案】：B2. 【2007全国2，文11】已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率为( )(A)(B)(C) (D) 【答案】：D【解析】椭圆的长轴长是短轴长的2倍,，又，.3. 【2007全国2，文12】设F1,F2分别是双曲线的左右焦点，若点P在双曲线上,且，则( )(A)(B)(C) (D) 【答案】：B4. 【2006全国2，文11】过点（1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为( )（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】5. 【2005全国3，文10】设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）A B C D【答案】D【解析】，则垂线，所以，即a-c=2ac，即c+2ac-a=0，0e1，所以.6. 【20xx全国2，文15】已知抛物线C：y22px(p0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B，若，则p_.【答案】：27. ）【20xx全国2，文22】已知斜率为1的直线l与双曲线C：1(a0，b0)相交于B、D两点，且BD的中点为M(1,3)(1)求C的离心率；(2)设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|BF|17，证明过A、B、D三点的圆与x轴相切【解析】：(1)由题设知，l的方程为yx2.代入C的方程，并化简，得(b2a2)x24a2x4a2a2b20，设B(x1，y1)、D(x2，y2)，则x1x2，x1x2， 由M(1,3)为BD的中点知1，故1，即b23a2， 故c2a，所以C的离心率e2.故|BD|x1x2|6.连结MA，则由A(1,0)，M(1,3)知|MA|3，从而MAMBMD，且MAx轴，因此以M为圆心，MA为半径的圆经过A、B、D三点，且在点A处与x轴相切所以过A、B、D三点的圆与x轴相切8. 【2006全国2，文22】（本小题满分分）已知抛物线的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。（I）证明为定值；（II）设的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值。 ()由()知在ABM中，FMAB，因而S|AB|FM|FM|因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y1的距离，所以|AB|AF|BF|y1y222()2于是S|AB|FM|()3，由2知S4，且当1时，S取得最小值49. 【2005全国2，文22】(本小题满分14分)、四点都在椭圆上，为椭圆在轴正半轴上的焦点已知与共线，与共线，且求四边形的面积的最小值和最大值 (1)当0时，MN的斜率为，同上可推得 故四边形面积令=得=2当=1时=2，S=且S是以为自变量的增函数当=0时，MN为椭圆长轴，|MN|=2，|PQ|=。S=|PQ|MN|=2综合知四边形PMQN的最大值为2，最小值为。
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