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衡水万卷周测卷十二文数圆锥曲线双曲线周测专练姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）（A） （B） （C） （D）已知点动圆与直线切于点，过与圆相切的两直线相交于点，则点的轨迹方程为（ ）A. B.C. D.双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为（ ）A. B. C. D.双曲线的渐近线与圆相切，则r等于( )A. B.2 C.3 D.6已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A.（1，2） B.（1，2） C.（2，+） D.已知分别为双曲线的左焦点.右顶点，点满足，则双曲线的离心率等于( )A. B. C. D.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为( )A. B. C. D.设分别是双曲线的左.右焦点，若双曲线上存在点，使，且,则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.已知抛物线有相同的焦点，点是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为( )A. B. C. D.已知点F1，F2分别是双曲线的左.右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若 ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D.已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是（ ）A B C D二 、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知F是双曲线的左焦点，是双曲线外一点，P是双曲线右支上的动点，则的最小值为 已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的离心率是 . 设F1，F2是双曲线C， (a0,b0)的两个焦点。若在C上存在一点P。使PF1PF2，且PF1F2=30，则C的离心率为_.已知直线与圆O：相交于A，B两点，且，则的值是_。三 、解答题（本大题共6小题，第1小题10分，其余每题12分，共70分）设双曲线的半焦距为c,直线l过两点，且原点到直线的距离为.(1)求双曲线的离心率；(2)若,点分别为双曲线的左.右焦点,现在双曲线右支上取一点p,使,求的面积.已知双曲线的左顶点为，右焦点为，右准线与一条渐近线的交点坐标为.（）求双曲线的方程；（）过右焦点的直线(不与轴重合)与双曲线交于两点，且直线.分别交双曲线的右准线于.两点，求证：为定值.已知是椭圆E：的两个焦点，抛物线的焦点为椭圆E的一个焦点，直线y上到焦点F1，F2距离之和最小的点P恰好在椭圆E上，（1）求椭圆E的方程；（2）如图，过点的动直线交椭圆于A、B两点，是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。已知椭圆：（）过点（2,0），且椭圆C的离心率为.（）求椭圆的方程；（）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段中点，再过作直线.求直线是否恒过定点，若果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由。已知中心在原点的双曲线的一个焦点是，一条渐近线的方程是。（1）求双曲线的方程；（2）若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围。已知，椭圆C过点A，两个焦点为(1,0)，(1,0)(1)求椭圆C的方程；(2)E、F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值衡水万卷周测卷十二文数答案解析一 、选择题B A A A【解析】据双曲线方程的渐近线方程为，若直线与圆相切，则有.DD【解析】由题意可得，所以 ，整理得，所以解得.B【解析】由题意可知解得，选BB BB【解析】由解得由题得知得又知故,，焦距选B.D B 二 、填空题9【解析】设双曲线的右焦点为F1，则由双曲线的定义可知，所以当满足的最小时就满足取最小值.由双曲线的图像可知当点共线时，满足最小.而即为的最小值，故所求最小值为9. 三 、解答题解:（1）设直线l方程为，即 ，则原点到直线l的距离.由题意得即ab=，整理得，即，整理，得.两边除以，得解得或，所以或.又因为，则，所以只能取，即双曲线离心率. （2）由于a=4则c=8，由双曲线定义得 在中，由余弦定理，得 平方后与相减，得，所以 解：（）双曲线的右准线为，渐近线为.因为右准线与一条渐近线的交点坐标为，所以解得.于是，双曲线的方程为. 5分（）由（）可知点的坐标分别为，右准线为.当直线斜率不存在时，点的坐标分别为，则直线方程分别为，令，得的坐标分别为，此时.7分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由得.因为直线与双曲线交于两点，所以，解得.9分设两点坐标分别为，则，.则直线方程分别为，令，得的坐标分别为，所以12分 .所以，为定值. 14分解：（1）由抛物线的焦点可得：，点关于直线的对称点为故，因此，椭圆方程为.4分（2）假设存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点。当AB轴时，以AB为直径的圆的方程为： 当AB轴时，以AB为直径的圆的方程为： 由知定点M。下证：以AB为直径的圆恒过定点M。设直线，代入，有。设，则。 则，在轴上存在定点M，使以为直径的圆恒过这个定点。解析：解：（）因为点在椭圆上，所以， 所以， - 1分因为椭圆的离心率为，所以，即， - 2分解得， 所以椭圆的方程为. - 4分（）设，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由得，所以， 因为为中点，所以，即.所以， - 8分因为直线，所以，所以直线的方程为，即 ，显然直线恒过定点. - 10分当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时直线为轴，也过点. 综上所述直线恒过定点.- 12分解：（1）设双曲线的方程为，由题设得解得，所以双曲线的方程为；（2）设直线的方程为，点，的坐标满足方程组，将式代入式，得，整理得，此方程有两个不等实根，于是，且，整理得.由根与系数的关系可知线段的中点坐标满足，从而线段的垂直平分线的方程为，此直线与轴，轴的交点坐标分别为，由题设可得，整理得，将上式代入式得，整理得，解得或，所以的取值范围是。解：(1)由题意c=1，由定义，椭圆方程为.(2)设直线AE方程为：，代入得设，因为点在椭圆上，所以又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以k代k，可得所以直线EF的斜率即直线EF的斜率为定值，其值为.
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