北京版高考数学 分项汇编 专题10 立体几何含解析理

【备战20xx】（北京版）高考数学分项汇编 专题10 立体几何（含解析）理1. 【2005高考北京理第6题】在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（ ）ABC/平面PDFBDFPAEC平面PDF平面ABCD平面PAE平面ABC【答案】C考点：线面位置关系，面面位置关系。2. 【2006高考北京理第4题】平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是（ ）（A）一条直线（B）一个圆（C）一个椭圆（D）双曲线的一支【答案】A3. 【2007高考北京理第3题】平面平面的一个充分条件是（）存在一条直线存在一条直线存在两条平行直线存在两条异面直线4. 【2008高考北京理第8题】如图，动点在正方体的对角线上过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于设，则函数的图象大致是（ ）【答案】B考点：截面，线与面的位置关系。5. 【2009高考北京理第4题】若正四棱柱的底面边长为1，与底面成60°角，则到底面的距离为 （ ） A B1 C D【答案】D考点：正四棱柱的概念、直线与平面所成的角以及直线与平面的距离等概念.6. 【20xx高考北京理第3题】一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()【答案】C考点：三视图.7. 【20xx高考北京理第8题】如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上若EF1，A1Ex，DQy，DPz(x，y，z大于零)，则四面体PEFQ的体积()A与x，y，z都有关B与x有关，与y，z无关C与y有关，与x，z无关D与z有关，与x，y无关【答案】D考点：点到面的距离;锥体的体积.8. 【20xx高考北京理第7题】某四面体三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C9. 【20xx高考北京理第7题】某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ ）A. 28+6 B. 30+6 C. 56+ 12 D. 60+12【答案】B考点：三视图.10. 【20xx高考北京理第7题】在空间直角坐标系中,已知.若分别是三棱锥在坐标平面上的正投影图形的面积，则（ ）A B且 C且 D且【答案】D 考点：三棱锥的性质，空间中的投影，难度中等.11. 【2006高考北京理第14题】已知三点在球心为，半径为的球面上，且，那么两点的球面距离为 ，球心到平面的距离为 .12. 【20xx高考北京理第14题】如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为_【答案】考点：线面垂直;2转化思想.13. 【2005高考北京理第16题】（本小题共14分）如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=2，DC=，ACBD，垂足为E. （）求证BDA1C； （）求二面角A1BDC1的大小；（）求异面直线AD与BC1所成角的大小.【答案】14. 【2006高考北京理第17题】（本小题共14分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，平面，且，点是的中点.（）求证：；（）求证：平面；（）求二面角的大小.15. 【2007高考北京理第16题】（本小题共14分）如图，在中，斜边可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角动点在的斜边上（I）求证：平面平面；（II）当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；（III）求与平面所成角的最大值16. 【2008高考北京理第16题】（本小题共14分）如图，在三棱锥中，（）求证：；（）求二面角的大小；（）求点到平面的距离17. 【2009高考北京理第16题】（本小题共14分） 如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（）求证：平面；（）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；（）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.18. 【20xx高考北京理第16题】(14分)如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC，EFAC，AB，CEEF1.(1)求证：AF平面BDE；(2)求证：CF平面BDE；(3)求二面角A-BE-D的大小 19【20xx高考北京理第16题】（共14分）如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，.（1）求证：平面PAC；（2）若，求PB与AC所成角的余弦值；（3）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长.20. 【20xx高考北京理第16题】（本小题共14分） 如图1，在RtABC中，C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DEBC，DE=2，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD,如图2.(I)求证：A1C平面BCDE；(II)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；(III)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由21. 【20xx高考北京理第17题】(本小题共14分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形平面ABC平面AA1C1C，AB3，BC5，(1)求证：AA1平面ABC；(2)求二面角A1BC1B1的余弦值；(3)证明：在线段BC1上存在点D，使得ADA1B，并求的值22. 【20xx高考北京理第17题】（本小题满分13分）如图，正方体的边长为2，分别为，的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱，分别交于，.（1）求证：；（2）若底面，且，求直线与平面所成角的大小，并求线段的长.【答案】（1）详见解析；（2）2.考点：空间中线线、线面、面面的平行于垂直，用向量法求线面角，即空间距离.23. 【20xx高考北京，理4】设，是两个不同的平面，是直线且“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B考点定位：本题考点为空间直线与平面的位置关系，重点考察线面、面面平行问题和充要条件的有关知识.24. 【20xx高考北京，理5】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）A B C D5【答案】C考点定位：本题考点为利用三视图还原几何体及求三棱锥的表面积，考查空间线线、线面的位置关系及有关线段长度及三角形面积数据的计算.25. 【20xx高考北京，理17】如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，为的中点() 求证：；() 求二面角的余弦值；() 若平面，求的值【答案】(1)证明见解析，（2），（3）考点定位：本题考点为线线垂直的证明和求二面角，要求学生掌握空间线线、线面的平行与垂直的判定与性质，利用法向量求二面角以及利用数量积为零解决垂直问题.