资源描述
衡水万卷周测卷十一文数圆锥曲线椭圆周测专练姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）已知椭圆的中心在原点,离心率,且它的一个焦点与抛物线的焦点重合,则此椭圆方程为( ).A. B. C. D.图中共顶点的椭圆.与双曲线.的离心率分别为 ，其大小关系为（ ）A. B.C. D.已知两点。的周长为6，则的顶点C的轨迹方程是( )A. B. C. D.两个正数1.9的等差中项是，等比中项是，则曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.与已知椭圆C：的左焦点为F，右顶点为A，其长轴长是焦距的4倍，且抛物线y26x的焦点平分线段AF，则椭圆C的方程为 A. B. C. D. 已知椭圆的焦点为F1，F2，P为C上一点，若， 则C的离心率为A B C D设椭圆的方程为，为椭圆上两长轴上的端点，M为椭圆上任意一点，则的斜率之积 ( )A B C D已知椭圆，双曲线，椭圆的焦点和长轴端点分别是双曲线的顶点和焦点，则双曲线的渐近线必经过点（）ABCD 若实数满足，则的最大值为（ ）A. B. C. D.设双曲线，椭圆.若的短轴长与的实轴长的比值等于的离心率，则在的一条准线上截得线段的长为（ ）（A） （B）2 （C） （D）4设分别是椭圆的左、右焦点，与直线相切的交椭圆于点E，且点E是直线与的切点，则椭圆的离心率为A. B C D设，分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为（ ）A. B.1 C.2 D.不确定二 、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知直线与圆O：相交于A，B两点，且，则的值是_。直线l过椭圆的左焦点F，且与椭圆相交于P、Q两点，M为PQ的中点，O为原点若FMO是以OF为底边的等腰三角形，则直线l的方程为 有下列命题：双曲线与椭圆有相同的焦点；“ ”是“”的必要不充分条件；若.共线，则.所在的直线平行；若.三向量两两共面，则.三向量一定也共面；，.其中是真命题的有： .（把你认为正确命题的序号都填上）.已知椭圆的方程为，是它的一条倾斜角为的弦，且是弦 的中点，则椭圆的离心率为_三 、解答题（本大题共6小题，第1小题10分，其余每题12分，共70分）已知椭圆的左.右焦点分别为F1.F2，短轴端点分别为A.B，且四边形是边长为2的正方形 （1）求椭圆的方程； （2）若C.D分别是椭圆长轴的左.右端点，动点M满足，连结CM交椭圆于P，证明为定值（O为坐标原点）；设椭圆的左右焦点分别为F1.F2，A是椭圆C上的一点，坐标原点O到直线AF1的距离为 （）求椭圆C的方程； （）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线交轴于点，交轴于点M，若，求直线的斜率。如图，在中，已知于，的垂心为且.（）求点的轨迹方程；（）设，那么能否成等差数列？请说明理由；（）设直线与直线分别交于点，请问以为直径的圆是否经过定点？并说明理由.已知椭圆：的右焦点为F，离心率，椭圆C上的点到F的距离的最大值为，直线l过点F与椭圆C交于不同的两点A.B.（1） 求椭圆C的方程；（2） 若，求直线l的方程.本小题共13分）已知椭圆的离心率为，且两个焦点和短轴的一个端点是一个等腰三角形的顶点.斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点.（）求椭圆的方程；（）求的取值范围；（）试用表示的面积，并求面积的最大值.设椭圆的左.右焦点分别为.点满足.(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线与椭圆相交于两点,若直线与圆相交于两点,且，求椭圆的方程.衡水万卷周测卷十一文数答案解析一 、选择题A【解析】由抛物线方程，得焦点坐标，.又离心率，所求椭圆方程为即.AB【解析】点C不在y轴上，点C的轨迹方程为.DB D BDC DDC二 、填空题三 、解答题解：（1）由题知（2）C(-2,0)，D(2,0)则可设 由的 ,所以.解：（）由题设知由于，则有，所以点的坐标为 故所在直线方程为 所以坐标原点到直线的距离为 ,又，所以 解得： ,所求椭圆的方程为 （）设直线斜率为,直线的方程为，则有 设，由于.三点共线，且根据题意得,解得或 又在椭圆上，故或 解得或，所以所求直线的斜率为0或 【解析】（1）设点由题意得，则，由于，于是，又时共线，不合题意.故点的轨迹方程为.设点，则，由点的轨迹方程为.（2）设，则，故,所以不能构成等差数列.（3）设，则，于是，由三点共线得；由三点共线得，又，以为直径的圆的方程为 ，即解得（舍）或.故以为直径的圆必过椭圆外定点.（1） 由题意知，,所以，从而，故椭圆C的方程为（2） 容易验证直线l的斜率不为0,故可设直线l的方程为,代入中，得设则由根与系数的关系，得,解得m=2 所以，直线l的方程为，即或解：（）依题意可得，又，可得.所以椭圆方程为. （）设直线的方程为，由可得.设，则，.可得.设线段中点为，则点的坐标为，由题意有，可得.可得，又，所以.（）设椭圆上焦点为，则.，由，可得.所以.又，所以.所以的面积为（）.设，则.可知在区间单调递增，在区间单调递减.所以，当时，有最大值.所以，当时，的面积有最大值.解:（1）设因为所以.整理得.得（舍去），或.所以.（2）由（1）知，可得椭圆方程为，直线方程为.两点的坐标满足方程组消去y并整理，得.解得.得方程组的解，不妨设，,所以.于是.圆心到直线的距离.因为，所以.整理得，得（舍去），或.所以椭圆方程为.
展开阅读全文