湖北版高考数学 分项汇编 专题04 三角函数与解三角形含解析理

【备战20xx】（湖北版）高考数学分项汇编 专题04 三角函数与解三角形（含解析）理一选择题1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】若（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：sin+cos=(1,)，排除A，B，当=时，tan=1,sin+cos=，这时sin+costan，选C.2. 【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】若的大小关系（ ）ABCD与x的取值有关3. 【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（）A BC D【答案】选A【解析】试题分析：法一 由向量平移的定义，在平移前、后的图像上任意取一对对应点，则，带入到已知解析式中可得选A.法二 由平移的意义可知，先向左平移个单位，再向下平移2个单位.4.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于（ ） 5.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷3】在中，a=15,b=10,A=60，则=（ ）A B C D 6.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】记实数，中的最大数为max，最小数为min。已知ABC的三边长位a,b,c（），定义它的倾斜度为 则“=1”是“ABC为等边三角形”的（ ）A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：若ABC为等边三角形时，即a=b=c，则则l=1；若ABC为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，则，此时l=1仍成立但ABC不为等边三角形,所以A正确.7. 【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷3】已知函数，若，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D.8.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】函数在区间上的零点个数为（ ）A4 B5 C6 D7【答案】C【解析】试题分析：，则或，又，所以共有6个解.选C.9. 【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】将函数的图像向左平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】【解析】试题分析：的图像向左平移个长度单位后变成，所以的最小值是.故选B.10.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷5】已知，则双曲线与的（ ）A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.焦距相等 D. 离心率相等【答案】D【解析】试题分析：双曲线的离心率是，双曲线的离心率是，故选D.11. 【20xx高考湖北，理17】某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0050（）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；（）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象. 若图象的一个对称中心为，求的最小值. 【答案】（）；（）.【解析】（）根据表中已知数据，解得. 数据补全如下表：00500且函数表达式为. 12.二填空题1.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷12】在ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6，则bc cosA+ca cosB+ab cosC的值为 .【答案】【解析】试题分析：由余弦定理，原式.2.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷13】如图,卫星和地面之间的电视信号沿直线传播,电视信号能够传送到达的地面区域,称为这个卫星的覆盖区域.为了转播2008年北京奥运会,我国发射了“中星九号”广播电视直播卫星，它离地球表面的距离约为36000km.已知地球半径约为6400km,则“中星九号”覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值约为 km.(结果中保留反余弦的符号).【答案】12800arccos【解析】试题分析：如图所示，可得AO=42400，则在RtABO中可得cosAOB=.所以.OBCAOBCA3.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】已知函数则的值为 .【答案】1【解析】试题分析：因为所以故.4.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷11】设的内角，所对的边分别为，. 若，则角 5. 【20xx高考湖北，理12】函数的零点个数为 【答案】26. 【20xx高考湖北，理13】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 m. 三解答题1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷18】在ABC中，已知边上的中线BD=，求sinA的值.考点：本小题主要考查正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力.3. 【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷】设函数，其中向量，。（）、求函数的最大值和最小正周期；（）、将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的.4.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷16】已知ABC的面积为3，且满足06，设和的夹角为.（）求的取值范围；（）求函数f()=2sin2的最大值与最小值.5. 【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷16】已知函数f(t)=（）将函数g(x)化简成Asin(x+)+B（A0，0，0，2）的形式；（）求函数g(x)的值域.6. 【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷17】已知向量.（）求向量的长度的最大值；（）设，且，求的值.【解析】（1）解法1：则，即 当时，有所以向量的长度的最大值为2.解法2：，7.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷16】已知函数f(x)=（）求函数f(x)的最小正周期；（）求函数h（x）=f(x)g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。【解析】（）的最小正周期为（） 当时，. 取得最大值时， 对应的的集合为.考点：本小题主要考察三角函数的基本公式、周期和最值等基础知识，同事考察基本运算能力.8. 【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷16】设的内角A、B、C所对的边分别是，已知， （）求的周长 （）求的值。9. 【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷17】已知向量，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且. （）求函数的最小正周期； （）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.【解析】（）因为 . 由直线是图象的一条对称轴，可得， 所以，即 又，所以，故. 10.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷17】在中，角，对应的边分别是，。已知.（I）求角的大小；（II）若的面积，求的值.11.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷17】某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系；.（1）求实验室这一天的最大温差；（2）若要求实验室温度不高于11，则在哪段时间实验室需要降温？