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专题2 函数一选择题1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】函数的图象大致是（ ）【答案】D 【解析】试题分析：当时，；当时，选D.2.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（ ）A0B1C2D3【答案】B 【解析】试题分析：当时,，即当时,使log2x恒成立，其它3个函数都可以举出反例当时，使不成立(这里略)，选B.3.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】设f(x)，则的定义域为（ ）A. B.(4,1)(1，4) C. (2,1)(1，2) D. (4,2)(2，4)【答案】A【解析】试题分析：f（x）的定义域是（2，2），故应有2<<2且2<<2解得4<x<1或1<x<4，故选B.4.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】关于x的方程，给出下列四个命题：存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D3【答案】A5.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】函数y=(x<0)的反函数是（ ） A.y=log2(x<-1)B.ylog2(x>1)C.y=log2(x<-1) D.ylog2(x>1)6.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷5】函数f(x)=的定义域为A. (- ,-4)2,+ B. (-4,0) (0,1)C. -4,0（0，1）D. 4，0（0，1）7.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】在平面直角坐标系中，满足不等式组的点的集合用阴影表示为下列图中的（ ）【答案】C【解析】试题分析：将所给的二元不等式给在平面直角坐标系中画出,便知C正确.8.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】已知在R上是奇函数，且（ ） A.-2 B.2 C.-98 D.989.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】函数的反函数是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：可反解得，故且可得原函数中yR、y-1，所以且xR、x-1选D.10.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】设记不超过的最大整数为,令=-，则，,A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列【答案】B【解析】试题分析：可分别求得，.则等比数列性质易得三者构成等比数列.11.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷3】已知函数，则（ ）A.4B. C.-4D.12.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷5】函数的定义域为（ ）A. B(,)C（1，+）D. ( ,1)（1，+）【答案】A【解析】试题分析：要原函数有意义，则，解得，所以原函数的定义域为.13.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷3】若定义在R上的偶函数和奇函数满足，则=（ ）A B C D 【答案】D【解析】则=，=.14.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】已知定义在区间上的函数的图象如图所示，则的图象为（ ）第6题图O12xAO12xBO12xCO12xDO12x【答案】B【解析】试题分析：特殊值法：当时，故可排除D项；当时，故可排除A,C项；所以由排除法知选B.15.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数：； ； ； .则其中是“保等比数列函数”的的序号为 （ ）A B C D 等比数列函数”的定义知应选C.16.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷5】小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是（ ）距学校的距离 距学校的距离 距学校的距离 ABCD时间时间时间时间OOOO距学校的距离 【答案】C【解析】试题分析：根据题意，刚开始距离随时间匀速减小，中间有一段时间距离不再变化，最后随时间变化距离变化增大，故选C.17.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】x为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为（ ）A奇函数 B偶函数 C增函数 D 周期函数18.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】已知是定义在上的奇函数，当时，则函数的零点的集合为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】19. 【20xx高考湖北，文6】函数的定义域为（ ）A B C D【答案】.【解析】由函数的表达式可知，函数的定义域应满足条件：，解之得，即函数的定义域为，故应选.【考点定位】本题考查函数的定义域，涉及根式、绝对值、对数和分式、交集等内容.20. 【20xx高考湖北，文7】设，定义符号函数 则（ ）A B C D左边，显然不正确；对于选项，右边，而左边，显然正确；故应选.【考点定位】本题考查分段函数及其表示法，涉及新定义，属能力题.二填空题1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷13】函数的定义域是 .2.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷13】方程的实数解的个数为 .【答案】2【解析】试题分析：由数形结合的数学思想，可知与的图象有两个交点，故方程的实数解的个数为2个.3.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】里氏震级的计算公式为：，其中 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅假设在一次地震中，地震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为 级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 倍【答案】6或10000【解析】试题分析：根据题意，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.01，则M=lgA-lgA0=lg1000-lg0.001=3-（-3）=6. 设9级地震的最大振幅是x，5级地震最大振幅是y，9=lgx+3,5=lgy+3，解得x=106，y=102，所以考点：本题考查对数的运算法则，解题时要注意公式的灵活运用,属于中档题.4.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】如图所示，函数的图象由两条射线和三条线段组成.若，则正实数的取值范围是 .5. 【20xx高考湖北，文13】函数的零点个数为_.【考点定位】本题考查函数与方程，涉及常见函数图像绘画问题，属中档题.三解答题1.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷20】如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？2.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷17】 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。（）将y表示为x的函数： （）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。【解析】（）如图，设矩形的另一边长为a m，则-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360，由已知xa=360,得a=,所以y=225x+ (II).当且仅当225x=时，等号成立.即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.3.【20xx年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷19】提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况的一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数（）当时，求函数的表达式；（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）所以，当时，在区间上取得最大值综上，当时，在区间上取得最大值，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时4. .【20xx高考湖北，文17】a为实数，函数在区间上的最大值记为. 当_时，的值最小.
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