最短路径问题2

第第28课时课时 13.4 最短路径问题最短路径问题(2) A BNMC点点C就是所求的点就是所求的点. 如图，小河同一边边有两个村庄如图，小河同一边边有两个村庄A，B，要，要在河边建一座桥，使在河边建一座桥，使A村与村与B村便于出行若要村便于出行若要桥到桥到A,B村的距离相等村的距离相等,则应选择在何处建桥？则应选择在何处建桥？此时此时AC=BC. A B 如图，小河的同一边边有两个村庄如图，小河的同一边边有两个村庄A，B，要，要在河边建一座桥，使在河边建一座桥，使A村与村与B村便于出行若要使村便于出行若要使桥到桥到A,B村的距离之和最短村的距离之和最短,则应选择在则应选择在何处建桥何处建桥？BC点点C就是所求的点就是所求的点.此时此时ACBC的值最小的值最小. 例例 如图，从如图，从A地到地到B地经过一条小河地经过一条小河(河岸平行河岸平行)，今欲在河上建一座与两岸垂直的桥，应如何选择桥今欲在河上建一座与两岸垂直的桥，应如何选择桥的位置才能使从的位置才能使从A地到地到B地的路程最短？地的路程最短？ B A B A设设MN是桥所在的位置是桥所在的位置.MN则从则从A到到B要走的路线是要走的路线是 AMNB.因为桥长因为桥长MN是个定值，是个定值， 所以要使路程所以要使路程AMMNNB最短，最短，只要只要AMNB最短即可最短即可 AN AM要要AMNB最短最短 B B不妨设想两河岸合并在一起，不妨设想两河岸合并在一起，此时此时M与与N重合，重合， 若若A、N、B刚好在同一条直线上，刚好在同一条直线上，则则ANNB最短最短 而点而点A则向下平移了河宽的距离则向下平移了河宽的距离 B ADCNM(2)连接连接BC与河岸的一边交于点与河岸的一边交于点N.(3)过点过点N作河岸的垂线交另一条河岸于点作河岸的垂线交另一条河岸于点M.则则MN为所建的桥的位置为所建的桥的位置解：解：(1)过点过点A作作AD垂直于河岸，垂直于河岸，截截AC的长等于河宽的长等于河宽 B AMNCNMAM=CN， AM=CN，AC=MN=MN，AMMNNB=CNACNB =MNCB，AMMNNB=CNACNB= MNCNNBCB CNNB,MNCB MNCNNB;AMMNNBAMMNNB. B AMNCNMAM=CN， AM=CN，AC=MN=MN，AMMNNB=CNACNB =MNCB，AMMNNB=CNACNB= MNCNNB,CB CNNB,MNCB MNCNNB;AMMNNBAMMNNB. B AMNCNMNMAMMNNBAMMNNB.AMMNNBAMMNNB.今天作业今天作业课本课本P93页第页第13、14、15题题