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洛伦兹力的应用 知能优化训练 同步测控 1. 如图 3-5- 14 所示，ab是一弯管，其中心线是半径为 R的一段圆弧，将它置于一给定的 匀强磁场中，磁场的方向垂直于圆弧所在平面， 并指向纸外有一束粒子对准a端射入弯管, 粒子有不同的速度，不同的质量，但都是一价正离子 .则（ ） 图 3-5 14 A. 只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 B. 只有质量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 C. 只有mv乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 D. 只有能量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 mv 解析：选 C.由r = 得，当r、q、B相同时，mv乘积大小相同，但 m不一定相同，v也不一 qB 定相同，故选项 A B、D 错，C 对. 2. 1930 年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图 3 5 15 所示.这台加速器 由两个铜质 D 形盒 D、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是（ ） A. 离子由加速器的中心附近进入加速器 B. 离子由加速器的边缘进入加速器 C. 离子从磁场中获得能量 D. 离子从电场中获得能量 解析：选 AD.回旋加速器的两个 D 形盒之间分布着周期性变化的电场，不断地给带电粒子加 速使其获得能量；而 D 形盒处分布着恒定不变的磁场， 具有一定速度的带电粒子在 D 形盒内 受到磁场的洛伦兹力提供的向心力而做圆周运动；洛伦兹力不做功故不能使离子获得能量，2 C 错；离子源在回旋加速器的中心附近，所以正确选项为 3. 如图3- 5- 16所示是粒子速度选择器的原理图， 如果粒子所具有的速率 v =首,那么（ ）A. 带正电粒子必须沿 ab方向从左侧进入场区，才能沿直线通过 B. 带负电粒子必须沿 ba方向从右侧进入场区，才能沿直线通过 C. 不论粒子电性如何，沿 ab方向从左侧进入场区，都能沿直线通过 D. 不论粒子电性如何，沿 ba方向从右侧进入场区，都能沿直线通过 解析：选 AC.按四个选项要求让粒子进入，洛伦兹力与电场力等大反向抵消了的就能沿直线 匀速通过磁场. 4. 图 3 5 17 是磁流体发电机原理示意图.A、B极板间的磁场方向垂直于纸面向里 .等离子 束从左向右进入板间.下述正确的是（ ） A. A板电势高于B板，负载R中电流向上 B. B板电势高于 A板，负载R中电流向上 解析：选 C.等离子束指的是含有大量正、负离子，整体呈中性的离子流，进入磁场后，正 离子受到向上的洛伦兹力向 A板偏，负离子受到向下的洛伦兹力向 B板偏.这样正离子聚集 在A板，而负离子聚集在 B板，A板电势高于B板，电流方向从ATR-B 5. 在直径为d的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于圆面指向纸外，一电荷量为 q、 质量为m的粒子，从磁场区域的一条直径 AC上的A点射入磁场，其速度大小为 Vo,方向与 AC成 a角，若此粒子恰好能打在磁场区域圆周上的 D点，AD与AC的夹角为3 ,如图 3 5 18 所示.求该匀强磁场的磁感应强度 B的大小. A、D. C.A板电势高于 B板，负载R中电流向下 D.B板电势高于 A板，右 R XXX 图 3 5 3 4 图 3-5 18 解析：首先确定圆心位置过A点作AOL vo,再作AD的垂直平分线 EO与 AC交于0点，则0 为带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心 如图所示.设AO = R 由牛顿运动定律得 2 mvo 门 mv qvoBr眉，即B=硕. 而在等腰三角形AOD, 在直角三角形 ADC中, AD = dcos 3 , 又由图中几何关系得: a + 3 + 丫=冗 /2 , IS时训缘 、选择题 1. （银川高二检测）如图 3 5 19 所示，一带电粒子垂直射入一自左向右逐渐增强的磁场中， 由于周围气体的阻尼作用，其运动轨迹仍为一段圆弧线，则从图中可以判断 （不计重力） （ ） A. 粒子从A点射入，速率逐渐减小 B. 粒子从A点射入，速率逐渐增大 C. 粒子带负电，从 B点射入磁场 D. 粒子带正电，从 B点射入磁场 解析：选 A.带电粒子受阻尼作用，速率减小，而运动半径未变，由 上B逐渐减小，粒子应从 A点射入磁场，故 A 对，B 错.据左手定则及偏转方向可以判断粒R= AD 2 1 COS (设/ DAO= Y ) 解得B= 2mvsiii a + 3 qdcos 3 答案: 2mvsi li a + 3 qdcos 3 A 图 3 5 粒子运动轨迹 5 子带正电，C、D 错. 2. （天津新四区高二检测）一个用于加速质子的回旋加速器， 其核心部分如图 3 5 20 所示, D 形盒半径为 R,垂直 D 形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为 B,两盒分别与交流电源相连. 下列说法正确的是（ ） 图 3 5 20 A. 质子被加速后的最大速度随 B R的增大而增大 B. 质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大 C. 只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值 D. 不需要改变任何量，这个装置也能用于加速 a粒子 mv qBR 解析：选 A.由r = 得当r = R时，质子有最大速度 Vm= ，即B、R越大，Vm越大，Vm与 qB m 加速电压无关，A 对，B 错.随着质子速度v的增大、质量 m会发生变化，据T= 知质子 qB 做圆周运动的周期也变化，所加交流电与其运动不再同步，即质子不可能一直被加速下去， C 错.由上面周期公式知 a粒子与质子做圆周运动的周期不同，故此装置不能用于加速 a 粒子，D 错. 3. 医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度 .电磁血流计由一对 电极a和b以及磁极 N 和 S 构成，磁极间的磁场是均匀的.使用时，两电极a、b均与血管壁 接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直， 如图 3 5 21 所示.由于血液中 的正负离子随血流一起在磁场中运动， 电极a、b之间会有微小电势差.在达到平衡时，血管 内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零 .在某次监 测中，两触点间的距离为 3.0 mm 血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为 160 卩 V,磁 感应强度的大小为 0.040 T.则血流速度的近似值和电极 a、b的正负为（ ） 图 3-5 21 A.1.3 m/s , a 正、b 负 C.1.3 m/s , a 负、b 正 测电势6 B. 2.7 m/s , a 正、b 负 D.2.7 m/s , a 负、b 正 解析：选 A.血液中的离子在达到平衡时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，即 q qvB, v d =1.3 m/s，根据左手定则电极 a正、b负. 4. 如图 3 5- 22 所示，匀强电场的方向竖直向上，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油 滴a、b、c带有等量同种电荷，其中 a静止，b向右做匀速运动，c向左做匀速运动，比较 它们的重力G、G、G间的关系，正确的是（ ） 图 3 5 22 A. G最大 B.G最大 C. G最大 D. G最小 解析：选 B.由于a静止，G= qE电场力向上，带正电荷，由左手定则可知， b受洛伦兹力 方向向上，G= qE+ qvB c受洛伦兹力方向向下， G + qvB= qE,由此可知，G GG，故 B 正确. 5. （吉林市高二检测）设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场， 如图 3 5 23 所示，已知一离子在电场力和洛伦兹力的作用下， 从静止开始自A点沿曲线ACB运动， 到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的是（ ） 乂直 X X X g K 图 3 5 23 A. 离子必带正电荷 B. A点和B点位于同一高度 C. 离子在C点时速度最大 D. 离子到达B点时，将沿原曲线返回 A点 解析：选 ABC.离子一开始向下运动，说明电场力方向向下，离子带正电， A 对；在A与B 点离子的动能相等，据动能定理，电场力不做功， A、B电势相等，故A、B位于同一高度， B 对；运动轨迹上的各点，电势差 LAC最大，据动能定理，离子到达 C点时的动能最大，速 度最大，C 对.离子到达B点后又向下运动且向右偏转，故它不会沿原曲线返回 A点，D 错. 6. 如图 3 5 24 所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电 场.一带电粒子a（不计重力）以一定的初速度由左边界的 0点射入磁场、电场区域，恰好沿 直线由区域右边界的 0点（图中未标出）穿出，若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另 7 一个同样的粒子 b（不计重力）仍以相同初速度由 0点射入，从区域右边界穿出，则粒子 b8 A. 穿出位置一定在 O点下方 B. 穿出位置一定在 O点上方 C. 运动时，在电场中的电势能一定减小 D. 在电场中运动时，动能一定减小 解析：选 C.粒子a沿直线运动，说明电场力与洛伦兹力等大反向， O 0在同一水平线上， 但由于不能确定粒子 a的带电性，去掉磁场后，不能确定电场力方向， 也就不能确定b粒子 向哪偏转，b到达右边界的位置不能确定， A、B 错.但b在偏转过程中，电场力一定对它做 正功，其电势能减小，动能增加， C 对，D 错. 二、非选择题 7. 如图 3 5 25 所示，为一电磁流量计的示意图，截面为一正方形的非磁性管，其每边长 为d,内有导电液体流动，在垂直液体流动的方向加一指向纸里的匀强磁场，磁感应强度为 B现测得液体表面a、b两点间电势差为 U,求管内导电液体的流量 Q 解析：a、b两点电势差达到稳定的条件 qU= qvB, 解得导电液体的流速 U v= Bd 8. 为了研究物质的微观结构，科学家必须用各种各样的加速器产生出速度很大的高能粒子 欧洲核子研究中心的粒子加速器周长达 27 km，为什么加速器需要那么大的周长呢？导电液体的流量 Qi= Sv= d2U dU Bd= B. 答案: dU B 图 3-5 24 图 3 5 9 图 3-5 26 解析：由回旋加速器原理，带电粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即故粒子经电场加速后离开加速器时的动能 匸 1 2 1 q1 2 3BV E = mv= = 2 2m 可见在其他条件一定时，加速器的半径越大，粒子加速后的能量越大 答案：半径越大，粒子加速后能量就越大 9. 质谱仪原理如图 3 5 27 所示，a为粒子加速器，电压为 U; b为速度选择器，磁场与电 场正交，磁感应强度为B,板间距离为d; c为偏转分离器，磁感应强度为 B.今有一质量为 m电荷量为e的正电子(不计重力)，由静止经加速后，该粒子恰能通过速度选择器 粒子进 入分离器后做半径为 R的匀速圆周运动求： 1 粒子的速度v为多少？ 2 速度选择器的电压 Lb为多少？ 3 粒子在 B 磁场中做匀速圆周运动的半径 R 为多大? 解析：(1)在粒子加速器内，粒子做匀加速直线运动， 1 2 由动能定理知：eU = qmv. qvB= 位于法国和瑞L边界的欧洲核子硏丸中心 图 3 5 10 (2)速度选择器中，洛伦兹力与电场力等大反向，则: evB= eE 所以v= 11 粒子在磁场中做匀速圆周运动，则 2 evB= mR 所以U2 = Bd
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