五年高考真题高考数学 复习 第九章 第二节 圆与方程及直线与圆的位置关系 理全国通用

第二节第二节圆与方程及直线与圆的位置关系圆与方程及直线与圆的位置关系考点一圆的方程1(20 xx重庆，7)已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M、N分别是圆C1、C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A5 24B. 171C62 2D. 17解析依题意，设C1关于x轴的对称圆为C，圆心C为(2，3), 半径为 1，C2的圆心为(3，4)，半径为 3，则(|PC|PC2|)min|CC2|5 2，(|PM|PN|)min(|PC|PC2|)min(13)5 24，选 A.答案A2(20 xx新课标全国，14)一个圆经过椭圆x216y241 的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为_解析由题意知圆过(4，0)，(0，2)，(0，2)三点，(4，0)，(0，2)两点的垂直平分线方程为y12(x2)，令y0，解得x32，圆心为32，0，半径为52.故圆的标准方程为x322y2254.答案x322y22543(20 xx江苏，10)在平面直角坐标系xOy中，以点(1，0)为圆心且与直线mxy2m10(mR R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_解析直线mxy2m10 恒过定点(2，1)，由题意，得半径最大的圆的半径r（12）2（01）2 2.故所求圆的标准方程为(x1)2y22.答案(x1)2y224(20 xx陕西，12)若圆C的半径为 1，其圆心与点(1，0)关于直线yx对称，则圆C的标准方程为_解析因为点(1，0)关于直线yx对称点的坐标为(0，1)，即圆心C为(0，1)，又半径为 1，圆C的标准方程为x2(y1)21.答案x2(y1)215(20 xx福建，17)已知直线l：yxm，mR R.(1)若以点M(2，0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；(2)若直线l关于x轴对称的直线为l，问直线l与抛物线C：x24y是否相切？说明理由解法一(1)依题意，点P的坐标为(0，m)因为MPl，所以0m2011，解得m2，即点P的坐标为(0，2)从而圆的半径r|MP|（20）2（02）22 2，故所求圆的方程为(x2)2y28.(2)因为直线l的方程为yxm，所以直线l的方程为yxm.由yxm，x24y得x24x4m0.4244m16(1m)当m1，即0 时，直线l与抛物线C相切；当m1 时，即0 时，直线l与抛物线C不相切综上，当m1 时， 直线l与抛物线C相切；当m1 时，直线l与抛物线C不相切法二(1)设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x2)2y2r2.依题意，所求圆与直线l：xym0 相切于点P(0，m)，则4m2r2，|20m|2r，解得m2，r2 2.所以所求圆的方程为(x2)2y28.(2)同法一考点二直线与圆、圆与圆的位置关系1(20 xx广东，5)平行于直线 2xy10 且与圆x2y25 相切的直线的方程是()A2xy 50 或 2xy 50B2xy 50 或 2xy 50C2xy50 或 2xy50D2xy50 或 2xy50解析设所求切线方程为 2xyc0，依题有|00c|2212 5，解得c5，所以所求切线的直线方程为 2xy50 或 2xy50，故选 D.答案D2(20 xx新课标全国，7)过三点A(1，3)，B(4，2)，C(1，7)的圆交y轴于M、N两点，则|MN|()A2 6B8C4 6D10解析由已知，得AB(3，1)，BC(3，9)，则ABBC3(3)(1)(9)0，所以ABBC，即ABBC，故过三点A、B、C的圆以AC为直径，得其方程为(x1)2(y2)225， 令x0 得(y2)224， 解得y122 6，y222 6，所以|MN|y1y2|4 6，选 C.答案C3(20 xx重庆，8)已知直线l：xay10(aR R)是圆C：x2y24x2y10 的对称轴，过点A(4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|()A2B4 2C6D2 10解析圆C的标准方程为(x2)2(y1)24，圆心为C(2，1)，半径为r2，因此 2a110，a1，即A(4，1)，|AB| |AC|2r2（42）2（11）246，选 C.答案C4(20 xx山东，9)一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为()A53或35B32或23C54或45D43或34解析圆(x3)2(y2)21 的圆心为(3，2)，半径r1.(2，3)关于y轴的对称点为(2，3)如图所示，反射光线一定过点(2，3)且斜率k存在，反射光线所在直线方程为y3k(x2)，即kxy2k30.反射光线与已知圆相切，|3k22k3|k2（1）21，整理得 12k225k120，解得k34或k43.答案D5(20 xx江西，9)在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线 2xy40 相切，则圆C面积的最小值为()A.45B.34C(62 5)D.54解析由题意可知以线段AB为直径的圆C过原点O，要使圆C的面积最小，只需圆C的半径或直径最小又圆C与直线 2xy40 相切，所以由平面几何知识，知圆的直径的最小值为点O到直线 2xy40 的距离，此时 2r45，得r25，圆C的面积的最小值为Sr245.答案A6(20 xx江西，9)过点( 2，0)引直线l与曲线y 1x2相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于()A.33B33C33D 3解析曲线y 1x2的图象如图所示， 若直线l与曲线相交于A，B两点，则直线l的斜率k0k245.设A，B两点坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1x26k21.AB中点M的轨迹C的参数方程为x3k21，y3kk21，2 55k2 55，即轨迹C的方程为x322y294，53x3.(3)联立x23xy20，yk（x4）(1k2)x2(38k)x16k20.令(38k)24(1k2)16k20k34.又轨迹C(即圆弧)的端点53，2 53与点(4，0)决定的直线斜率为2 57.当直线yk(x4)与曲线C只有一个交点时，k的取值范围为2 57，2 5734，34 .13.(20 xx江苏，17)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y2x4.设圆C的半径为 1，圆心在l上(1)若圆心C也在直线yx1 上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围解(1)由题设， 圆心C是直线y2x4 和yx1 的交点， 解得点C(3，2)，于是切线的斜率必存在设过A(0，3)的圆C的切线方程为ykx3，由题意，|3k1|k211，解得k0 或34，故所求切线方程为y3 或 3x4y120.(2)因为圆心在直线y2x4 上，所以圆C的方程为(xa)2y2(a2)21.设点M(x，y)，因为MA2MO，所以x2（y3）22x2y2，化简得x2y22y30，即x2(y1)24，所以点M在以D(0，1)为圆心，2 为半径的圆上由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则|21|CD21，即 1a2（2a3）23.由 5a212a80，得aR R；由 5a212a0，得 0a125.所以点C的横坐标a的取值范围为0，125