五年高考真题高考数学 复习 第三章 第一节 导数的概念及运算 理全国通用

第一节第一节导数的概念及运算导数的概念及运算考点一导数及其几何意义1(20 xx大纲全国，7)曲线yxex1在点(1，1)处切线的斜率等于()A2eBeC2D1解析由题意可得yex1xex1，所以曲线在点(1，1)处切线的斜率等于 2，故选 C.答案C2(20 xx新课标全国，8)设曲线yaxln(x1)在点(0，0)处的切线方程为y2x，则a()A0B1C2D3解析ya1x1，由题意得y|x02，即a12，所以a3.答案D3(20 xx江西，4)若f(x)x22x4lnx，则f(x)0 的解集为()A(0，)B(1，0)(2，)C(2，)D(1，0)解析f(x)的定义域为(0，)，又由f(x)2x24x2（x2） （x1）x0，解得1x2，所以f(x)0 的解集为(2，)答案C4(20 xx大纲全国，8)曲线ye2x1 在点(0，2)处的切线与直线y0 和yx围成的三角形的面积为()A.13B.12C.23D1解析y2e2x，曲线在点(0，2)处的切线斜率k2，切线方程为y2x2，该直线与直线y0 和yx围成的三角形如图所示， 其中直线y2x2 与yx的交点A23，23 ，y2x2 与x轴的交点坐标为(1，0)，所以三角形面积S1212313，故选 A.答案A5(20 xx江西，13)若曲线yex上点P处的切线平行于直线 2xy10，则点P的坐标是_解析由题意有yex，设P(m，n)，直线 2xy10 的斜率为2，则由题意得em2，解得mln 2，所以ne(ln 2)2.答案(ln 2，2)6 (20 xx江西， 13)设函数f(x)在(0， )内可导， 且f(ex)xex， 则f(1)_解析令 ext，则xlnt，f(t)lntt，f(t)1t1，f(1)2.答案27(20 xx陕西，15)设曲线yex在点(0，1)处的切线与曲线y1x(x0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为_解析(ex)|x0e01，设P(x0，y0)，有1x|xx01x201，又x00，x01，故xP(1，1)答案(1，1)8(20 xx北京，18)设L为曲线C：ylnxx在点(1，0)处的切线(1)求L的方程；(2)证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线L的下方(1)解设f(x)lnxx，则f(x)1lnxx2.所以f(1)1.所以L的方程为yx1.(2)证明令g(x)x1f(x)，则除切点之外，曲线C在直线L的下方等价于g(x)0(x0，x1)g(x)满足g(1)0，且g(x)1f(x)x21lnxx2.当 0 x1 时，x210，lnx0，所以g(x)1 时，x210，lnx0，所以g(x)0，故g(x)单调递增所以，g(x)g(1)0(x0，x1)所以除切点之外，曲线C在直线L的下方考点二定积分与微积分基本定理1(20 xx陕西，3)定积分错误错误!(2xex)dx的值为()Ae2Be1CeDe1解析错误错误!(2xex)dx(x2ex)|10(1e)(0e0)e，因此选 C.答案C2(20 xx江西，8)若f(x)x22错误错误!f(x)dx，则错误错误!f(x)dx()A1B13C.13D1解析因为错误错误!f(x)dx是常数，所以f(x)2x，所以可设f(x)x2c(c为常数)，所以x2cx2213x3cx|10，解得c23，错误错误!f(x)dx错误错误!(x2c)dx错误错误!x223 dx13x323x|1013.答案B3(20 xx山东，6)直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A2 2B4 2C2D4解析由 4xx3，解得x0 或x2 或x2(舍去)，根据定积分的几何意义可知，直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为错误错误!(4xx3)dx2x214x4|204.答案D4(20 xx湖南，9)已知函数f(x)sin(x)，且230f(x)dx0，则函数f(x)的图象的一条对称轴是()Ax56Bx712Cx3Dx6解析由定积分230sin(x)dxcos(x)230012cos32sincos 0 ， 得 tan3 ， 所 以3k (kZ Z) ， 所 以f(x) sinx3k(kZ Z)，由正弦函数的性质知ysinx3k与ysinx3 的图象的对称轴相同，令x3k2，则xk56(kZ Z)，所以函数f(x)的图象的对称轴为xk56(kZ Z)，当k0，得x56，选 A.答案A5(20 xx湖北，6)若函数f(x)，g(x)满足错误错误!f(x)g(x)dx0，则称f(x)，g(x)为区间1，1上的一组正交函数给出三组函数：f(x)sin12x，g(x)cos12x；f(x)x1，g(x)x1；f(x)x，g(x)x2.其中为区间1，1上的正交函数的组数是()A0B1C2D3解析对于，错误错误!sin12xcos12xdx错误错误!12sinxdx0，所以是一组正交函数；对于，错误错误!(x1)(x1)dx错误错误!(x21)dx0，所以不是一组正交函数；对于，错误错误!xx2dx错误错误!x3dx0，所以是一组正交函数选 C.答案C6(20 xx北京，7)直线l过抛物线C：x24y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于()A.43B2C.83D.16 23解析由题意可知，l的方程为y1.如图，B点坐标为(2，1)，所求面积S42错误错误!x24dx42x312|2083，故选 C.答案C7(20 xx江西，6)若S1错误错误!x2dx，S2错误错误!1xdx，S3错误错误!exdx，则S1，S2，S3的大小关系为()AS1S2S3BS2S1S3CS2S3S1DS3S2e73ln 2，所以S2S1S3，故选 B.答案B8(20 xx湖北，7)一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)73t251t(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是()A125ln 5B825ln113C425ln 5D450ln 2解析由v(t)0 得t4.故刹车距离为s错误错误!v(t)dt错误错误!73t251tdt32t27t25ln（1t）|40425ln 5.答案C9(20 xx湖北，3)已知二次函数yf(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为()A.25B.43C.32D.2解析根据f(x)的图象可设f(x)a(x1)(x1)(a0，f(1)lg 10，f(f(1)f(0)又00，f(f(1)f(0)0错误错误!3t2dtt3|a0a31，a1.答案113(20 xx陕西，16)如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线表示)，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为_解析由题意可知最大流量的比即为横截面面积的比， 建立以抛物线顶点为原点的直角坐标系，设抛物线方程为yax2，将点(5，2)代入抛物线方程得a225，故抛物线方程为y225x2，抛物线的横截面面积为S12错误错误!2225x2dx22x275x3|50403(m2)，而原梯形上底为 102tan 4526(m)，故原梯形面积为S212(106)216，S2S1164031.2.答案1.2