2020数学文高考二轮专题复习与测试：第二部分 专题一满分示范课 Word版含解析

满分示范课满分示范课三角函数与解三角形三角函数与解三角形该类解答题是高考的热点该类解答题是高考的热点，其起点低其起点低、位置前位置前，但由于其公式多但由于其公式多、性质繁性质繁，使不少同学对其有种畏惧感使不少同学对其有种畏惧感突破此类问题的关键在于突破此类问题的关键在于“变变”变角、变式与变名变角、变式与变名【典例】【典例】(满分满分 12 分分)(2017全国卷全国卷)ABC 的内角的内角 A，B，C的对边分别为的对边分别为 a，b，c，已知，已知ABC 的面积为的面积为a23sin A.(1)求求 sin Bsin C；(2)若若 6cos Bcos C1，a3，求，求ABC 的周长的周长规范解答规范解答(1)由题设得由题设得12acsin Ba23sin A，2 分分即即12csin Ba3sin A.3 分分由正弦定理得由正弦定理得12sin Csin Bsin A3sin A.故故 sin Bsin C23.6 分分(2)由题设及由题设及(1)得得 cos Bcos Csin Bsin C12，即即 cos(BC)12，所以，所以 BC23.故故 A3.8 分分由题意得由题意得12bcsin Aa23sin A，所以，所以 bc8.10 分分由余弦定理得由余弦定理得 b2c2bc9，即，即(bc)23bc9，由由 bc8，得，得 bc 33.故故ABC 的周长为的周长为 3 33.12 分分高考状元满分心得高考状元满分心得1写全得分步骤写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤有则给分对于解题过程中是得分点的步骤有则给分，无无则没分，所以得分点步骤一定要写全，如第则没分，所以得分点步骤一定要写全，如第(1)问中只要写出问中只要写出12acsin Ba23sin A就有分；第就有分；第(2)问中求出问中求出 cos Bcos Csin Bsin C12就有分就有分2写明得分关键写明得分关键：对于解题过程中的关键点对于解题过程中的关键点，有则给分有则给分，无则没无则没分，所以在答题时要写清得分关键点，如第分，所以在答题时要写清得分关键点，如第(1)问中由正弦定理得问中由正弦定理得12sinCsin Bsin A3sin A；第；第(2)问由余弦定理得问由余弦定理得 b2c2bc9.3计算正确是得分保证计算正确是得分保证：解题过程中计算准确解题过程中计算准确，是得满分的根本是得满分的根本保证保证，如如 cos Bcos Csin Bsin C12化简如果出现错误化简如果出现错误，本题的第本题的第(2)问就全错了，不能得分问就全错了，不能得分解题程序解题程序第一步：由面积公式，建立边角关系；第一步：由面积公式，建立边角关系；第二步第二步：利用正弦定理利用正弦定理，将边统一为角的边将边统一为角的边，求求 sin Bsin C 的值的值；第三步：利用条件与第三步：利用条件与(1)的结论，求得的结论，求得 cos(BC)，进而求角，进而求角 A；第四步：由余弦定理与面积公式，求第四步：由余弦定理与面积公式，求 bc 及及 bc，得到，得到ABC 的的周长；周长；第五步：检测易错易混，规范解题步骤，得出结论第五步：检测易错易混，规范解题步骤，得出结论跟踪训练跟踪训练1(2019北京卷北京卷)在在ABC 中，中，a3，bc2，cos B12.(1)求求 b，c 的值；的值；(2)求求 sin(BC)的值的值解：解：(1)由余弦定理由余弦定理 b2a2c22accos B，得，得b232c223c12 .因为因为 bc2，所以，所以(c2)232c223c12 ，解得解得 c5，所以，所以 b7.(2)由由 cos B12得得 sin B32.由正弦定理得由正弦定理得 sin Aabsin B3 314.在在ABC 中，中，BCA，所以所以 sin(BC)sin A3 314.2.如图如图ABC，D 为为 BC 的中点，的中点，AB2 13，AC4，AD3.(1)求边求边 BC 的长；的长；(2)点点 E 在边在边 AB 上上，若若 CE 是是BCA 的角平分线的角平分线，求求BCE 的面的面积积解：解：(1)因为因为 D 是边是边 BC 上，上，所以所以 cos ADBcos ADC，在在 ADB 和和 ADC 中 由 余 弦 定 理 ， 得中 由 余 弦 定 理 ， 得AD2BD2AB22ADBDAD2DC2AC22ADDC0，因为因为 AB2 13，AC4，AD3，BDDC，所以所以 9BD2529BD2160，所以所以 BD225，BD5.所以边所以边 BC 的长为的长为 10.(2)由由(1)知知ADC 为直角三角形，为直角三角形，所以所以 SADC12436，SABC2SADC12.因为因为 CE 是是BCA 的角平分线的角平分线所以所以SACESBCE12ACCEsin ACE12BCCEsin BCEACBC41025.所以所以 SABCSBCESACESBCE25SBCE75SBCE12，所以所以 SBCE607.