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问:请阐述机器视觉测量中的各坐标系及其转换关系答:1)图像坐标系(Pixel coordinate system)摄像机采集的数字图像在计算机内可以存储为数组, 数组中的每一个元素(象素, pixel)的值即是图像点的亮度(灰度)。如图4.1所示,在图像上定义直角坐标系u-v, 每一象素的坐标(u,v)分别是该象素在数组中的列数和行数。故(u,v)是以象素为单 位的图像坐标系坐标。5%】宇y2) 成像平面坐标系(Retinal coordinate system)由于图像坐标系只表示象素位于数字图像的列数和行数,并没有用物理单位表示 出该象素在图像中的物理位置,因而需要再建立以物理单位(例如厘米)表示的成像平面坐标系x-y,如图4.1所示。我们用(x,y)表示以物理单位度量的成像平面坐 标系的坐标。在x-y坐标系中,原点0,定义在摄像机光轴和图像平面的交点处, 称为图像的主点(principal point),该点一般位于图像中心处,但由于摄像机制作 的原因,可能会有些偏离,0,在坐标系下的坐标为(u0,v0),每个象素在x轴和y 轴方向上的物理尺寸为dx、dy,两个坐标系的关系如下:h/v0其中s表示因摄像机成像平面坐标轴相互不正交引出的倾斜因子(skew factor)。3) 摄像机坐标系(Camera coordinate system)摄像机成像几何关系可由图4.2表示,其中0点称为摄像机光心,Xc轴和YC轴与成像平面坐标系的x轴和y轴平行,Zc轴为摄像机的光轴,和图像平面垂直。光轴与图像平面的交点为图像主点 0,由点0与Xc,Yc,Zc轴组成的直角坐标系称为摄像机坐标系。00为摄像机焦距。成像怕ni”尸据像机坐标系羽5X 閨像芈标索4) 世界坐标系(World coordinate system)在环境中还选择一个参考坐标系来描述摄像机和物体的位置, 该坐标系称为世界 坐标系。摄像机坐标系和世界坐标系之间的关系可用旋转矩阵 R与平移向量t来 描述。由此,空间中一点 P在世界坐标系和摄像机坐标系下的齐次坐标分别为Xw, yw, Zw,1 T和Xc, yc,Zc,且存在如下关系:y(才1|乙X 1| r. 乙11其中R是3X 3正交单位矩阵,t是3维平移向量,0 =(0,0,0 )T,M1是两个坐标系之间的 联系矩阵。4.1.2摄像机线性模型透视投影是最常用的成像模型,可以用针孔成像模型近似表示。其特点是所有来 自场景的光线均通过一个投影中心, 它对应于透镜的中心。经过投影中心且垂直 于图像平面的直线称为投影轴或光轴,如图 4.3所示。其中为乙是固定在摄像 机上的直角坐标系,遵循右手法则,其原点位于投影中心,乙轴与投影重合并指 向场景,Xc轴和YC轴与图像平面的坐标轴 和平行,XcYc平面与图像平面 的距离001为摄像机的焦距f。在实际摄像机中,图像平面位于投影中心后距离为 f的位置,其投影图像是倒立的,为了避免图像倒立,假定有一个虚拟成像x y z 平面位于投影中心的前面,点P兀,yc,zc在图像平面上的投影位置(x ,y)可以通过 计算点P Xc,yc,Zc的视线与虚拟成像平面的交点得到。1111摄像机坐标系与成像平面坐标系之间的关系为:P Xc,yc,Zc为空间点P在摄像其中,(x ,y)为P点在成像平面坐标系下的坐标,机坐标系下的坐标。用齐次坐标与矩阵来表示:X700y=(if0o01000I /必 J 他 0 Mdy 心 0 0 1将(4.1)与(4.2 )代入上式,得到图像坐标系和世界坐标系之间的关系:0/000 I11KR tX= PX
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