河南省卢氏一中2012届高考数学二轮《排列、组合与二项式定理》专题训练

河南省卢氏一中2012届高考数学二轮排列、组合与二项式定理专题训练、选择题(2011 天津高考)在(喙一程)6的二项展开式中，x2的系数为(A.15415B.T用心爱心专心-5 -C.3D.8解析：在(苗一宗)6的展开式中，第r + 1项为Tr+1=C6(X)6 r(-2X)r= C6(2)6 rx3 r(-2)r,当r = 1时，为含x2的项，其系数是C6(1) 5(-2) =-3. 28答案：C2. (2011 陕西高考)(4 x2一x)6(xC R)展开式中的常数项是()A. 20B. 15C. 15D. 20解析：Tr+1= C6(2 2x) 6 r( - 2 x) r = ( - 1) rc6(2x)12 3r, r=4 时，123r=0,故第 5 项是常数 项，T5=(-1)4C4=15.答案：C3. 2011年8月世界大学生运动会期间，某班有四名学生参加了志愿者工作.将这四名学 生分到 A B、C三个不同的项目服务，每个项目至少分配一人.若甲要求不到 A项目，则不 同的分配方案有()A. 36 种B. 30 种C. 24 种D. 20 种解析：甲有两种选择，剩下的 3个人可以每个项目都分一个，也可以在其他两个项目中 一个分两个，一个分一个.所以不同的分配方案有C1(A3 + C3c2) = 24.答案：C4. (2011 郑州模拟)5位同学站成一排准备照相的时候，有两位老师碰巧路过，同学们 强烈要求与老师合影留念，如果 5位同学顺序一定，那么两位老师与同学们站成一排照相的 站法总数为()A. 6B. 20C. 30D. 42解析：因为五位学生已经排好，第一位老师站进去有6种选择，当第一位老师站好后，第二位老师站进去有 7种选择，所以两位老师与学生站成一排的站法共有6X 7= 42种.答案：D5. 2011年西安世园会组委会要从 A、B、G D E五名志愿者中选派四人分别从事翻译、 导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中 A和B只能从事前两项工作，其余三人均能从事这 四项工作，则不同的选派方案共有 （ ）A. 48 种B. 36 种C. 18 种D. 12 种解析：分A和B都选中和只选中一个两种情况：当A和B都选中时，有A2 A2种选派方案；当A和B只选中一个时，有 2A2 a3种选派方案，所以不同的选派方案共有A2 A 3+2A1 A 3 =36种.答案：B6.由数字0,1,2,3,4,5 组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是（）A. 72B. 60C. 48D. 12解析：分两种情况：当首位为偶数时有dCdc2个，当首位为奇数时有 c3ddC1个，因此总共有：c2c3dd + dddc2= 60（个）.答案：b二、填空题7 . （2011 广东高考）*（* 2）7的展开式中，x4的系数是.（用数字作答）x解析：原问题等价于求（x 2）7的展开式中X3的系数，X(X-2 7X)的通项Tr + 1=Cx7 r( -1)r = ( -2) rC7x7 2r,X令 72r=3得 r=2,，x3 的系数为（一2）2者=84,即 x(x-7的展开式中x4的系数为84.答案：848 . （2011 皖南八校联考）有6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且 不能同时参加两项，每项活动最多安排 4人，则不同的安排方法有 种.（用数字作答）解析：记这两项课外活动分别为A, B,依题意知，满足题意的安排方法共有三类：第一类，实际参加 A, B两项活动的人数分别是 4,2,则相应的安排方法有 4=15种；第二类，实 际参加A, B两项活动的人数分别是 3,3 ,则相应的安排方法有 d=20种；第三类，实际参加A B两项活动的人数分别是 2,4,则相应的安排方法有 c6=15种.因此，满足题意的安排方 法共有15 + 20+15=50种.答案：50兀19 . (2011 郑州模拟)已知a=Jo(sin x + cosx)dx,则二项式(a4xj=)的展开式中含x2项的系数是TL 1解析：依题意得 / o (sin x+cosx)d x= (sin x cosx)|o=2,即 a=2,二项式 (邛飞/6的展开式的通项是Tr+1=C6-)6r=c6. 2r . ( 1)r . x3二取 r=1得，二项式(ax，)6的展开式中含x2项的系数等于C1 26一 ( 1) = 192.答案：192三、解答题10 .有4个不同的小球，4个不同的盒子，现要把球全部放进盒子内.(1)恰有1个盒子不放球，共有多少种方法？(2)恰有2个盒子不放球，共有多少种方法？解：(1)确定1个空盒有C4种方法；选2个球放在一起有 C2种方法.把放在一起的2个小球看成“一个”整体，则意味着将3个球分别放入3个盒子内，有A3种方法.故共有 CiCiA3=144种方法.(2)确定2个空盒有C4种方法.4个球放进2个盒子可分成(3,1) , (2,2)两类，第一类有序3 1 2不均匀分组有C3CA2种方法，C4C22第二类有序均匀分组有 不 A 2种方法. . C44C2C故共有 C4(C4C1A2+ -A2- , A 2) =84 种方法.11 .某医院有内科医生 12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？(3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？解：(1)只需从其他18人中选3人即可，共有 038= 816种；(2)只需从其他18人中选5人即可，共有058= 8 568种；(3)分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，共有C2C18 + C38 = 6 936种；(4)法一(直接法)：至少有一名内科医生一名外科医生的选法可分四类：一内四外；二内三外；三内二外；四内一外，所以共有&c8+&c3+C；2C2+C：2C8= 14 656种.法二(间接法)：由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，得C50 (C52+ C5) = 14 656 种.12 .已知在(酝L)n的展开式中，第6项为常数项. 23x求n;(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项.解：(1)通项公式为n _r/ r/ n -2r1 1 Tr+i=Gx 3( 2)x 3 =Cn(-2) x 3 .第6项为常数项，,一 n 2r,当 r = 5 时，有一一=0,即 n= 10.3n2r11(2)令-=2,得 r = 2(n6)=2X(106)=2, 21 245所求的系数为 C2(2)2 = 1.(3)根据通项公式和题意得102rLZ，0 r 10,令102r = k(kez),贝u 10 2r = 3k,即 r=5-3k.32re z,k应为偶数.k 可取 2,0 , 2,即 r 可取 2,5,8.c 111 c c，第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为C20(-1)2x2, C5c( -2)5, C80(-2)8x