五年高考真题高考数学 复习 第一章 第二节 命题及其关系、充要条件 理全国通用

第二节第二节命题及其关系、充要条件命题及其关系、充要条件考点一四种命题及其关系1.(20 xx辽宁，5)设a a，b b，c c是非零向量.已知命题p：若a ab b0，b bc c0，则a ac c0；命题q：若a ab b，b bc c，则a ac c.则下列命题中真命题是()A.pqB.pqC.(綈p)(綈q)D.p(綈q)解析如图，若a aA1A，b bAB，c cB1B，则a ac c0，命题p为假命题；显然命题q为真命题，所以pq为真命题.故选 A.答案A2.(20 xx重庆， 6)已知命题p： 对任意xR R， 总有 2x0；q： “x1” 是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()A.pqB.綈p綈qC.綈pqD.p綈q解析依题意，命题p是真命题.由x2x1，而x1D/x2，因此“x1”是“x2”的必要不充分条件，故命题q是假命题，则綈q是真命题，p綈q是真命题，选 D.答案D3.(20 xx陕西，8)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|” ，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A.真，假，真B.假，假，真C.真，真，假D.假，假，假解析因为原命题为真，所以它的逆否命题为真；若|z1|z2|，当z11，z21 时，这两个复数不是共轭复数，所以原命题的逆命题是假的，故否命题也是假的.故选 B.答案B4.(20 xx天津，4)已知下列三个命题：若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18；若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；直线xy10 与圆x2y212相切.其中真命题的序号是()A.B.C.D.解析对于，设原球半径为R，则V43R3，r12R，V4312R3R3618V，故正确；对于，两组数据的平均数相等，标准差不一定相等；对于，圆心(0，0)，半径为22，圆心(0，0)到直线的距离d1222，故直线和圆相切，故正确.答案C5.(20 xx湖南，2)命题“若4，则 tan1”的逆否命题是()A.若4，则 tan1B.若4，则 tan1C.若 tan1，则4D.若 tan1，则4解析命题“若4，则 tan1”的逆否命题是“若 tan1，则4” ，故选 C.答案C6.(20 xx陕西，1)设a a，b b是向量，命题“若a ab b，则|a a|b b|”的逆命题是()A.若a ab b，则|a a|b b|B.若a ab b，则|a a|b b|C.若|a a|b b|，则a ab bD.若|a a|b b|，则a ab b解析逆命题是以原命题的结论为条件，条件为结论的命题，这个命题的逆命题为：若|a a|b b|，则a ab b.答案D考点二充分条件与必要条件1.(20 xx湖南，2)设A，B是两个集合，则“ABA”是“AB”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由ABA可知，AB；反过来AB，则ABA，故选 C.答案C2.(20 xx陕西，6)“sincos”是“cos 20”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析sincoscos 2cos2sin20；cos 20cossin/ sincos，故选 A.答案A3.(20 xx安徽，3)设p：1x1，则p是q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析当 1x2 时，22x1，得x0，qp，故选 A.答案A4.(20 xx重庆，4)“x1”是“log12(x2)0”的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件解析由x1x23log12(x2)0，log12(x2)0 x21x1，故“x1”是“log12(x2)0”成立的充分不必要条件.因此选 B.答案B5.(20 xx北京，4)设，是两个不同的平面，m是直线且m.“m”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析m，m/，但m，m，m是的必要而不充分条件.答案B6.(20 xx福建，7)若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析m垂直于平面，当l时，也满足lm，但直线l与平面不平行，充分性不成立，反之，l，一定有lm，必要性成立.故选 B.答案B7.(20 xx天津，4)设xR R，则“|x2|1”是“x2x20”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由|x2|1 得，1x3，由x2x20，得x2 或x1，而 1x3x2 或x1，而x2 或x1/ 1x3，所以， “|x2|1”是“x2x20”的充分而不必要条件，选 A.答案A8.(20 xx四川，8)设a，b都是不等于 1 的正数，则“3a3b3”是“loga3logb3”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析若 3a3b3，则ab1，从而有 loga3logb3 成立；若 loga3logb3，不一定有ab1，比如a13，b3，选 B.答案B9.(20 xx浙江， 2)已知 i 是虚数单位，a，bR R， 则“ab1”是“(abi)22i” 的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析当ab1 时，(abi)2(1i)22i，反之，若(abi)22i，则有ab1或ab1，因此选 A.答案A10.(20 xx北京，5)设an是公比为q的等比数列.则“q1”是“an为递增数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析当数列an的首项a11， 则数列an是递减数列； 当数列an的首项a10时，要使数列an为递增数列，则 0q1”是“数列an为递增数列”的既不充分也不必要条件.故选 D.答案D11.(20 xx福建，6)直线l：ykx1 与圆O：x2y21 相交于A，B两点，则“k1”是“OAB的面积为12”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析若k1，则直线l：yx1 与圆相交于(0，1)，(1，0)两点，所以OAB的面积SOAB121112，所以“k1”“OAB的面积为12” ；若OAB的面积为12，则k1，所以“OAB的面积为12”D“k1”，所以“k1”是“OAB的面积为12”的充分而不必要条件，故选 A.答案A12.(20 xx山东， 7)给定两个命题p，q， 若綈p是q的必要而不充分条件， 则p是綈q的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析綈p是q的必要而不充分条件，q綈p，但綈p/q，因为原命题与其逆否命题是等价命题，其逆否命题为p綈q，但綈q/p，故选 A.答案A13.(20 xx陕西，3)设a，bR R，i 是虚数单位，则“ab0”是“复数abi为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析由ab0 知a0 或b0.当b0 时，abi 为实数，充分性不成立，若abiabi 为纯虚数，则a0 且b0，此时有ab0.故选 B.答案B14.(20 xx山东，5)对于函数yf(x)，xR R， “y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析若yf(x)是奇函数，则f(x)f(x)，|f(x)|f(x)|f(x)|，y|f(x)|的图象关于y轴对称，但若y|f(x)|的图象关于y轴对称，如yf(x)x2，而它不是奇函数，故选 B.答案B