三年模拟一年创新高考数学 复习 第六章 第一节 数列的概念及简单表示法 理全国通用

第一节第一节数列的概念及简单表示法数列的概念及简单表示法A 组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1(20 xx玉溪一中模拟)已知数列an满足a11，an12an（n为正奇数） ，an1（n为正偶数） ，则其前 6 项之和是()A16B20C33D120解析a22a12，a3a213，a42a36，a5a417，a62a514，S6123671433.答案C2(20 xx天津南开中学月考)下列可作为数列an：1，2，1，2，1，2，的通项公式的是()Aan1Ban（1）n12Can2|sinn2|Dan（1）n132解析A 项显然不成立；n1 时，a11120， 故 B 项不正确；n2 时，a2（1）21321，故 D 项不正确由an2|sinn2|可得a11，a22，a31，a42，故选 C.答案C3(20 xx济南外国语学校模拟)数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(n1)，则a6等于()A44B3441C344D441解析由an13Sn(n1)得an23Sn1，两式相减得an2an13an1，an24an1，即an2an14，a23S13，a6a244344.答案C4 (20 xx北大附中模拟)在数列an中， 已知a12，a27，an2等于anan1(nN N* *)的个位数，则a2 013的值是()A8B6C4D2解析a1a22714，a34，4728，a48，4832，a52，2816，a66，a72，a82，a94，a108，a112，从第三项起，an的值成周期排列，周期数为 6，2 01333563，a2 013a34.答案C5(20 xx潍坊模拟)已知an13n，把数列an的各项排列成如下的三角形状，记A(m，n)表示第m行的第n个数，则A(10，12)()a1a2a3a4a5a6a7a8a9A.1393B.1392C.1394D.13112解析前 9 行共有 13517（117）9281(项)，A(10，12)为数列中的第811293(项)，a931393.答案A二、填空题6(20 xx山东聊城二模)如图所示是一个类似杨辉三角的数阵，则第n(n2)行的第 2 个数为_13356571111791822189解析每行的第 2 个数构成一个数列an，由题意知a23，a36，a411，a518，所以a3a23，a4a35，a5a47，anan12(n1)12n3，由累加法得ana2（2n3）3（n2）2n22n，所以ann22na2n22n3(n2)答案n22n3一年创新演练7数列an的前n项和为Sn，已知a115，且对任意正整数m，n，都有amnaman，若Snt恒成立，则实数t的最小值为_解析令m1，则an1ana1，an是以a1为首项，15为公比的等比数列an15n.Sn1515n111514115n14145n14.由SnSn的最大值，可知t14.答案148 我们可以利用数列an的递推公式ann，n为奇数时，an2，n为偶数时(nN N*)， 求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数，则a24a25_；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第 8 个 5 是该数列的第_项解析a24a25a1225a625a32532528.5a5a10a20a40a80a160a320a640.答案28640B 组专项提升测试三年模拟精选一、选择题9(20 xx广东佛山一模)数列an满足a11，a21，an21sin2n2an4cos2n2，则a9，a10的大小关系为()Aa9a10Ba9a10Ca9a10D大小关系不确定解析n为奇数时，a32a12，a52a322，a72a523，a92a724；n为偶数时，a4a245，a6a449，a8a6413，a10a8417.所以a9a10.故选 C.答案C二、填空题10(20 xx合肥模拟)数列an满足an12an，0an12，2an1，12an1，a135，则数列的第 2 013 项为_解析a135，a22a1115.a32a225.a42a345，a52a4135，a62a5115，该数列的周期T4.a2 013a135.答案3511(20 xx温州质检)已知数列an的通项公式为an(n2)78n，则当an取得最大值时，n等于_解析由题意知anan1，anan1，（n2）78n（n1）78n1，（n2）78n（n3）78n1.解得n6，n5.n5 或 6.答案5 或 612(20 xx天津新华中学模拟)已知数列an的前n项和Sn2an1，则满足ann2 的正整数n的集合为_解析因为Sn2an1，所以当n2 时，Sn12an11，两式相减得an2an2an1，整理得an2an1，所以an是公比为 2 的等比数列又因为a12a11，所以a11，故an2n1，而ann2，即 2n12n，所以有n1，2，3，4答案1，2，3，413 (20 xx江苏期末调研)对于数列an， 定义数列an1an为数列an的差数列 若a12，an的“差数列”的通项公式为 2n，则数列an的前n项和Sn_解析由已知an1an2n，a12 得a2a12，a3a222，anan12n1，由累加法得an22222n12n，从而Sn2（12n）122n12.答案2n12三、解答题14(20 xx青岛一中模拟)在数列an中，a11，a12a23a3nann12an1(nN N*)(1)求数列an的通项an；(2)若存在nN N*，使得an(n1)成立，求实数的最小值解(1)当n2 时，由题可得a12a23a3(n1)an1n2an.a12a23a3nann12an1，得nann12an1n2an，即(n1)an13nan，（n1）an1nan3，nan是以 2a22 为首项，3 为公比的等比数列(n2)，nan23n2，an2n3n2(n2)，a11，an1，n1，2n3n2，n2.(2)an(n1)ann1，由(1)可知当n2 时，ann123n2n（n1），设f(n)n（n1）23n(n2，nN N*)，ann11321f（n），则f(n1)f(n)2（n1） （1n）23n11f（n）(n2)，又1321f（2）13及a1212，所求实数的最小值为13.一年创新演练15已知数列an中，an11a2（n1）(nN N*，aR R，且a0)(1)若a7，求数列an中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的nN N*，都有ana6成立，求a的取值范围解(1)an11a2（n1）(nN N*，aR R，且a0)，又a7，an112n9.结合函数f(x)112x9的单调性，可知 1a1a2a3a4，a5a6a7an1(nN N*)数列an中的最大项为a52，最小项为a40.(2)an11a2（n1）112n2a2.对任意的nN N*，都有ana6成立，结合函数f(x)112x2a2的单调性，52a26，10a8.