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第五十五课时 直线与圆锥曲线的位置关系课前预习案考纲要求1、了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2、掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.3、了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质.4、了解圆锥曲线的简单应用.5、理解数形结合的思想.基础知识梳理1.直线和圆锥曲线的位置关系（1）位置关系：相交、相切、相离。（2）位置关系的判断：已知直线，圆锥曲线，联立方程组，消元（消或），整理得<1>若，则直线和圆锥曲线只有一个公共点.当曲线为双曲线时，直线与双曲线的渐近线平行或重合；当曲线为抛物线时，直线与抛物线的对称轴平行.<2>若，设当时，直线和圆锥曲线有两个不同的公共点；当时，直线和圆锥曲线相切，只有一个公共点；当时，直线和圆锥曲线没有公共点.2.弦长问题（1）斜率为的直线与圆锥曲线交于两点，则所得弦长或（）；（2）椭圆与双曲线的通径长为；（3）抛物线的焦点为F，弦AB过焦点F，；若直线AB与轴的夹角为，则；特别地，抛物线的通径长为.预习自测1双曲线方程为，则它的右焦点坐标为（ ）A、 B、 C、 D、2以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（ ）A. B.C. D.3若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ） A.2 B.3 C.6 D.8第五十五课时 直线与圆锥曲线的位置关系课堂探究案典型例题考点一：圆锥曲线定义、方程的综合【典例1】（1）若双曲线的左右焦点分别为、,线段被抛物线的焦点分成的两段,则此双曲线的离心率为（） ABCD（2）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：10则与的标准方程分别为（ ）A. ； B. ；C. ； D. ；【变式1】（1）已知三个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（A） （B） （C）或 （D）或（2）已知双曲线的一条渐近线的斜率为，则该双曲线的离心率等于（ ）ABC2D2考点二：直线和圆锥曲线的位置关系 【典例2】过抛物线的焦点F作弦AB，且，直线与椭圆相交于两个不同的点，求直线AB的倾斜角的取值范围.【变式2】椭圆的左、右焦点分别为、，点满足(1)求椭圆的离心率；(2)设直线与椭圆相交于、两点，若直线与圆相交于、两点，且，求椭圆的方程考点三：最值问题【典例3】已知椭圆的左右焦点分别为、，由4个点，和构成了一个高为，面积为的等腰梯形.（1）求椭圆的方程;（2）过点的直线和椭圆交于两点、，求面积的最大值.【变式3】已知椭圆过点，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设过定点的直线与椭圆相交于、两点，且为锐角（其中为坐标原点),求直线斜率的取值范围.当堂检测1. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为A B C D2.在区间和内分别取一个数，记为和， 则方程表示离心率小于的双曲线的概率为 A. B. C. D. 3. 已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为( ) A.4 B.8 C.16 D.32 4.设是抛物线的焦点，点是抛物线与双曲线的一条渐近线的一个公共点，且轴，则双曲线的离心率为 .第五十五课时 直线与圆锥曲线的位置关系（课后拓展案） A组全员必做题1两个正数a、b的等差中项是, 一个等比中项是的离心率e等于（ ） A B C D2已知分别是双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线交双曲线于、两点，若为锐角三角形，则双曲线的离心率的范围是( ) (A) (B) (C) (D)3已知抛物线，以为中点作抛物线的弦，则这条弦所在直线方程为（ ）AB CD4 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，斜率为1的直线与椭圆相交，截得的弦长为正整数的直线恰有3条，则的值为（ ）A.B.C. D. 5已知抛物线C：过点A （1 , -2）.（1）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由.B组提高选做题设分别是椭圆E:（a>b>0）的左、右焦点，过斜率为1的直线与E 相交于两点，且,成等差数列.（1)求E的离心率；（2）设点P（0,-1）满足,求E的方程.第五十五课时 直线与圆锥曲线的位置关系参考答案预习自测1.C2.D3.C典型例题【典例1】（1）D；（2）A【变式1】（1）C；（2）B【典例2】；【变式2】（1）；（2）.【典例3】（1）；（2）3.【变式3】（1）；（2）或当堂检测1.D2.B3.D4. A组全员必做题1.D2.A3.B4.C5.（1）；准线为.（2）存在.B组提高选做题（1）；（2）.
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