四川版高考数学 分项汇编 专题6 数列含解析文

第六章 数列一基础题组1.【2007四川，文7】等差数列中，其前项和，则( )(A)9(B)10(C)11(D)12【答案】2.【2009四川，文3】等差数列的公差不为零，首项1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是( ) A. 90 B. 100 C. 145 D. 190【答案】B3.【20xx四川，文9】数列an的前n项和为Sn，若a1=1，an+1 =3Sn（n1），则a6=（ ）（A）3 44 （B）3 44+1（C）44（D）44+1【答案】A4. 【20xx高考四川，文16】设数列an(n1，2，3)的前n项和Sn满足Sn2ana3，且a1，a21，a3成等差数列.()求数列的通项公式；()设数列的前n项和为Tn，求Tn. 【考点定位】本题考查等差数列与等比数列的概念、等比数列通项公式与前n项和等基础知识，考查运算求解能力.二能力题组1.【2008四川，文16】设数列中，则通项 _。【答案】：【考点】：此题重点考察由数列的递推公式求数列的通项公式；【突破】：重视递推公式的特征与解法的选择；抓住中系数相同是找到方法的突破口；此题可用累和法，迭代法等；2.【20xx四川，文12】设函数，是公差不为0的等差数列，则（ ）A、0 B、7 C、14 D、21三拔高题组1.【2007四川，文22】 (本小题满分14分)已知函数，设曲线在点处的切线与x轴的交点为，其中为正实数.（）用表示.（）若，记，证明数列成等比数列，并求数列的通项公式.（）若，是数列的前项和，证明：【答案】（）；（）证明略，；（）证明略.【试题分析】（）由题可得所以过曲线上点的切线方程为，即令，得，即显然 （）由，知，同理，故从而，即所以，数列成等比数列，故，即，从而所以（）由（）知当时，显然当时，综上，【考点】本题综合考察数列、函数、不等式、导数应用等知识，以及推理论证、计算及解决问题的能力.2.【2008四川，文21】（本小题满分12分） 设数列的前项和为，（）求（）证明： 是等比数列；（）求的通项公式【答案】：（），；（）证明略；（）.【解析】：（）因为，所以由知 得 所以 （）由题设和式知 所以是首项为2，公比为2的等比数列。（） 【考点】：此题重点考察数列的递推公式，利用递推公式求数列的特定项，通项公式等；【突破】：推移脚标两式相减是解决含有的递推公式的重要手段，使其转化为不含的递推公式，从而针对性的解决；在由递推公式求通项公式时应重视首项是否可以被吸收是易错点，同时注意利用题目设问的层层深入，前一问常为解决后一问的关键环节为求解下一问指明方向。3.【2009四川，文22】（本小题满分14分）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记.（I）求数列与数列的通项公式；（II）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；（III）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；【答案】（I），；（II）不存在，证明略；（III）证明略.【解析】（I）当时，又数列是首项为，公比为的等比数列， （II）不存在正整数，使得成立.证明：由（I）知当n为偶数时，设当n为奇数时，设对于一切的正整数n，都有不存在正整数，使得成立. 8分（III）由得又，当时，当时，4.【20xx四川，文20】（本小题满分12分）已知等差数列的前3项和为6，前8项和为-4.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和【答案】（）；（）.【解析】（）设的公差为d由已知得 解得， 故 （）由（）得解答可得，于是 若，将上式两边同乘以q有 两式相减得到 于是若，则所以，【命题意图】本小题只要考查数列的基础知识和化归、分类整合等数学思想，以及推理论证与分析问题、解决问题的能力.5.【20xx四川，文20】（本小题共12分）已知是以a为首项，q为公比的等比数列，为它的前n项和（）当、成等差数列时，求q的值；（）当、成等差数列时，求证：对任意自然数k，、也成等差数列【答案】（）；（）证明略.【解析】（）由已知，因此，当、成等差数列时，可得化简得解得（）若，则的每项，此时、显然成等差数列若，由、成等差数列可得，即整理得因此，所以，、也成等差数列6.【20xx四川，文22】（本小题共14分）已知函数，（）设函数F(x)18f(x)x2h(x)2，求F(x)的单调区间与极值；（）设，解关于x的方程；（）设，证明：【答案】（）时，为增函数；当时，为减函数；为的极大值点，且；（）当时，原方程有一解；当时，原方程有二解；当时，原方程有一解；当或时，原方程无解；（）证明略.【解析】（），令，得（舍去）当时；当时，故当时，为增函数；当时，为减函数为的极大值点，且（）方法一：原方程可化为，即为，且当时，则，即，此时，此时方程仅有一解当时，由，得，若，则，方程有两解；若时，则，方程有一解；若或，原方程无解方法二：原方程可化为，即，当时，原方程有一解；当时，原方程有二解；当时，原方程有一解；当或时，原方程无解（）由已知得，设数列的前n项和为，且（）从而有，当时，又即对任意时，有，又因为，所以则，故原不等式成立7.【20xx四川，文20】(本小题满分12分) 已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立.（）求数列的通项公式；（）设，.当为何值时，数列的前项和最大？8.【20xx四川，文16】(本小题满分12分) 在等比数列中，且为和的等差中项，求数列的首项、公比及前项和. 【答案】首项，公比，前项和.【解析】设该数列的公比为，由已知，可得， ，9.【20xx四川，文19】设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）.（1）证明：数列是等比数列；（2）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：据题设可得，.（1）当时，将相除，可得商为常数，从而证得其为等比数列.（2）首先可求出在处的切线为，令得，由此可求出，.所以，这个数列用错位相消法可得前 项和.试题解析：（1）由已知，.当时，.所以，数列是首项为，公比为的等比数列.（2）求导得，所以在处的切线为，令得，所以，.所以，其前项和：两边乘以4得：得：，所以.【考点定位】等差数列与等比数列及其前前项和，导数的几何意义.