三年模拟一年创新高考数学 复习 第一章 第二节 命题及其关系、充要条件 理全国通用

第二节第二节 命题及其关系、充要条件命题及其关系、充要条件 A 组 专项基础测试 三年模拟精选 一、选择题 1.(20 xx四川成都模拟)已知命题p：“若xa2b2，则x2ab”，则下列说法正确的是( ) A.命题p的逆命题是“若xa2b2，则x2ab” B.命题p的逆命题是“若x2ab，则xa2b2” C.命题p的否命题是“若xa2b2，则x2ab” D.命题p的否命题是“若xa2b2”，则xb0”是“a2b2”成立的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 由不等式的性质知，当ab0 时，a2b2成立； 反之，例如取a3，b1，显然a2b2，而ab0 不成立.故选 B. 答案 B 3.(20 xx四川乐山模拟)设xR R，则“x23”是“3x2x20”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 由 3x2x20 得x23或x23”能推出“3x2x20”，反之则不能，故选 A. 答案 A 4.(20 xx广东湛江模拟)“pq”为真命题是“pq”为真命题的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析 若命题“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，若命题“p且q”为真命题，则p，q都为真命题，因此“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的必要不充分条件. 答案 C 二、填空题 5.(20 xx北京西城模拟)设函数f(x)3xbcos x，xR R，则“b0”是“函数f(x)为奇函数”的_条件. 解析 当b0 时，函数f(x)为奇函数，反之也成立. 答案 充分必要 三、解答题 6.(20 xx长春测试)已知p：x28x200，q：x22x1a20(a0).若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 解 p：x28x2002x10， q：x22x1a201ax1a. pq，q p， x|2x10 x|1ax1a. 故有1a2，1a10，a0，且两个等号不同时成立，解得a9. 因此，所求实数a的取值范围是9，). 一年创新演练 7.，为两个互相垂直的平面，a，b为一对异面直线，下列条件：a，b；a，b；a，b；a，b且a与的距离等于b与的距离.其中是ab的充分条件的有( ) A. B. C. D. 解析 不能推出ab，对于，过内任一点作、交线的垂线b，则b，又a，ab，又b，bb，ab，ab，故选 C. 答案 C 8.对于数列an，“an1|an|(n1，2，)”是“an为递增数列”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 an1|an|，an0，an1|an|an1anan单调递增.an1|an|是an为递增数列的充分条件.当an为递增数列时，如an12n.则a112，a214，a2|a1|不成立， an1|an|不是an为递增数列的必要条件.故选 B. 答案 B B 组 专项提升测试 三年模拟精选 一、选择题 9.(20 xx山西咸阳三模)“13x10”是“(x2)(x1)0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 因为 13x10 x2x10 x1 或x2，又因为(x2)(x1)0 的解集为x1 或x2，令Ax|x1，或x2，Bx|x1，或x2，且AB，所以“13x10”是“(x2)(x1)0”的充分不必要条件. 答案 A 10.(20 xx山东潍坊模拟)下列有关命题的说法正确的是( ) A.命题“若x21，则x1”的否命题为：“若x21，则x1” B.“x1”是“x25x60”的必要不充分条件 C.命题“若xy，则 sin xsin y”的逆否命题为真命题 D.若命题p：x0R R，x20 x010 解析 根据原命题与其逆否命题等价，具有共同的真假性，故选 C. 答案 C 11.(20 xx湖南六校联考)设p：|4x3|1，q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是( ) A.0，12 B.0，12 C.(，012， D.(，0)12， 解析 p：|4x3|1 14x31，12x1；q：x2(2a1)xa(a1)0(xa)x(a1)0，axa1.由题意知p是q的充分不必要条件，故有a12，a11，则 0a12. 答案 A 二、填空题 12.(20 xx河南豫东豫北模拟)已知数列an的通项为ann22n，则“an”的_条件. 解析 当0 时，ann22n的对称轴为nan；反之不一定成立. 答案 充分不必要 三、解答题 13.(20 xx菏泽模拟)设命题p：|4x3|1；命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 解 綈p是綈q的必要不充分条件，綈q綈p，且綈p 綈q等价于pq，且q p. 记p：Ax|4x3|1x12x1 ，q：Bx|x2(2a1)xa(a1)0|x|axa1， 则AB. 从而a11，a12，且两个等号不同时成立，解得 0a12. 故所求实数a的取值范围是0，12. 一年创新演练 14.设yf(x)是定义在 R R 上的函数，给定下列三个条件： (1)yf(x)是偶函数；(2)yf(x)的图象关于直线x1 对称；(3)T2 为yf(x)的一个周期.如果将(1)、(2)、(3)中的任意两个作为条件，余下一个作为结论，那么构成的三个命题中真命题有_个. 解析 (1)(2)(3)，由(2)知f(x)f(2x)，又f(x)f(x)，f(x)f(2x)，T2 为f(x)的一个周期，得证； (1)(3)(2)，由(3)知f(x)f(2x)， 又f(x)f(x)，f(x)f(2x)， yf(x)的图象关于直线x1 对称； (2)(3)(1)，由(2)知f(x)f(2x)，即f(x)f(2x)，由(3)知f(x)f(2x)，f(x)f(x)， 即f(x)为偶函数，故答案为 3 个. 答案 3