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精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理第2课时参数方程和普通方程的互化课标解读1.了解参数方程化为普通方程的意义2理解参数方程与普通方程的互相转化与应用3掌握参数方程化为普通方程的方法.参数方程与普通方程的互化(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式一般地，可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程(2)如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如xf(t)，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系yg(t)，那么就是曲线的参数方程在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致普通方程化为参数方程，参数方程的形式是否惟一？【提示】不一定惟一普通方程化为参数方程，关键在于适当选择参数，如果选择的参数不同，那么所得的参数方程的形式也不同.参数方程化为普通方程在方程(a，b为正常数)中，(1)当t为参数，为常数时，方程表示何种曲线？(2)当t为常数，为参数时，方程表示何种曲线？【思路探究】(1)运用加减消元法，消t；(2)当t0时，方程表示一个点，当t为非零常数时，利用平方关系消参数，化成普通方程，进而判定曲线形状【自主解答】方程(a，b是正常数)，(1)sin cos 得xsin ycos asin bcos 0.cos 、sin 不同时为零，方程表示一条直线(2)()当t为非零常数时，原方程组为22得1，即(xa)2(yb)2t2，它表示一个圆()当t0时，表示点(a，b)1消去参数的常用方法将参数方程化为普通方程，关键是消去参数，如果参数方程是整式方程，常用的消元法有代入消元法、加减消元法如果参数方程是分式方程，在运用代入消元或加减消元之前要做必要的变形另外，熟悉一些常见的恒等式至关重要，如sin2cos21，(exex)2(exex)24，()2()21等2把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取值对普通方程中x及y的取值范围的影响本题启示我们，形式相同的方程，由于选择参数的不同，可表示不同的曲线将下列参数方程分别化为普通方程，并判断方程所表示曲线的形状：(1)(为参数，0)；(2)(为参数)；(3)(a，b为大于零的常数，t为参数)【解】(1)将两式平方相加，得x2y24.0，2x2,0y2.所以方程的曲线表示圆心为(0,0)，半径为2的圆的上半部分(2)由得即xy0.0sin221，1sin221.所以方程xy0(x1)表示一条线段(3)x(t)，t0时，xa，)，t0)求曲线C的普通方程【解】由x两边平方得x2t2，又y3(t)，则t(y6)代入x2t2，得x22.3x2y60(y6)故曲线C的普通方程为3x2y60(y6)8已知P(x，y)是圆x2y22y0上的动点(1)求2xy的取值范围；(2)若xyc0恒成立，求实数c的取值范围【解】方程x2y22y0变形为x2(y1)21.其参数方程为(为参数)(1)2xy2cos sin 1sin()1(其中由sin ，cos 确定)12xy1.(2)若xyc0恒成立，即c(cos sin 1)对一切R恒成立(cos sin 1)的最大值是1.当且仅当c1时，xyc0恒成立9(2012福建高考)在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，(，)，圆C的参数方程为(为参数)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；判断直线l与圆C的位置关系【解】由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，(0，)又P为线段MN的中点，从而点P的平面直角坐标为(1，)，故直线OP的平面直角坐标方程为yx.因为直线l上两点M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，(0，)，所以直线l的平面直角坐标方程为xy20.又圆C的圆心坐标为(2，)，半径为r2，圆心到直线l的距离dr，故直线l与圆C相交教师备选10已知某条曲线C的参数方程为(其中t是参数，aR)，点M(5,4)在该曲线上(1)求常数a；(2)求曲线C的普通方程【解】(1)由题意，可知故所以a1.(2)由已知及(1)可得，曲线C的方程为由第一个方程，得t，代入第二个方程，得y()2，即(x1)24y为所求最新精品资料
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