新课标高三数学 一轮复习 第6篇 均值不等式学案 理

第八课时 均值不等式课前预习案考纲要求1.利用均值不等式证明其他不等式2.利用均值不等式求最值基础知识梳理1.几个重要不等式：当且仅当a = b时，“=”号成立；当且仅当a = b时，“=”号成立；注： 注意运用均值不等式求最值时的条件：一“正”、二“定”、三“相等”； 熟悉一个重要的不等式链：。2、函数图象及性质(1)函数图象如图：(2)函数性质：值域：；单调递增区间：，；单调递减区间：，预习自测1.已知a0，b0，a+b=2，则的最小值是（ ）A B4 C D52.若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）A B C D课堂探究案典型例题考点1 利用基本不等式、均值不等式求最值【典例1】 (1)已知x0，y0，且2xy1，则的最小值为_；(2)当x0时， f(x)的最大值为_【变式1】(1)已知x1，则f(x)x的最小值为_(2)已知0x，则y2x5x2的最大值为_【变式2】已知，若实数满足，则 的最小值是 .考点2 利用基本不等式、均值不等式证明不等式【典例2】 已知a0，b0，c0，求证：abc.【变式3】 已知a0，b0，c0，且abc1.求证：9.考点3 解决恒成立问题【典例3】若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是_【变式4】已知x0，y0，xyx2y，若xym2恒成立，则实数m的最大值是_当堂检测1.【20xx高考浙江文9】若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是A. B. C.5 D.62. 【20xx高考陕西文10】小王从甲地到乙地的时速分别为a和b（a<b），其全程的平均时速为v，则 （ ）A.a<v< B.v= C. <v< D.v=3【（20xx年高考福建理】下列不等式一定成立的是（）AB CD4. 若实数满足，则的最小值是( )(A)18 (B)6 (C) (D)5.的最小值为 。6.已知且， 的最小值为 .7.求函数的极值为 。8.若,且，则的最小值为 .9.若，则中最大的是 .10.设，求函数的最小值。课后拓展案 A组全员必做题1“ab0”是“ab”的 ()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2已知f(x)x2(x0)，则f(x)有 ()A最大值为0 B最小值为0C最大值为4 D最小值为43若0x1，则f(x)x(43x)取得最大值时，x的值为 ()A. B. C. D.4有一个面积为1 m2，形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的钢管供应用，其中最合理(够用且最省)的是 ()A4.7 m B4.8 m C4.9 m D5 m5已知不等式(xy)9，对任意正实数x，y恒成立，则正实数a取最小值为 ()A2 B4 C6 D86、已知，则的最小值为_。7函数y(x0)的最大值为_，此时x的值为_B组提高选做题1函数yloga(x3)1(a>0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中mn>0，则的最小值为_2西北西康羊皮手套公司准备投入适当的广告费，对生产的羊皮手套进行促销在1年内，据测算年销售量S(万双)与广告费x(万元)之间的函数关系为S3(x0)已知羊皮手套的固定投入为3万元，每生产1万双羊皮手套仍需再投入16万元(年销售收入年生产成本的150%年广告费的50%)(1)试将羊皮手套的年利润L(万元)表示为年广告费x(万元)的函数；(2)当年广告费投入为多少万元时，此公司的年利润最大，最大利润为多少？参考答案预习自测1.C2.D典型例题【典例1】（1）；（2）1【变式1】（1）3；（2） 【变式2】7【典例2】证明：，同理，当且仅当时等号成立【变式3】证明：，当且仅当时等号成立【典例3】【变式4】10当堂检测1.C2.A3.C4.B5. 6.9 7.25，1 8. 9.10.解：，当且仅当，即时取等号 A组全员必做题1.A2.C3.D4.C5.B6.647.； B组提高选做题1.82.解：（1）由题意，羊皮手套成本为万元，年销售收入为，年利润为又，（2）由，当且仅当，即时，有最大值当广告费投入为4万元时，年利润最大为万元