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精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理二极坐标系课标解读1.理解极坐标系的概念2能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别3掌握极坐标和直角坐标的互化关系式，能进行极坐标和直角坐标的互化.1极坐标系的概念(1)极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系(2)极坐标：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为.有序数对(，)叫做点M的极坐标，记为M(，)一般地，不作特殊说明时，我们认为0，可取任意实数2点与极坐标的关系一般地，极坐标(，)与(，2k)(kZ)表示同一个点，特别地，极点O的坐标为(0，)(R)如果规定0，00，0,2)，平面上的点(除去极点)与极坐标(，)可建立一一对应关系3联系点的极坐标与直角坐标的互化公式的纽带是什么？【提示】任意角的三角函数的定义及其基本关系式是联系点的极坐标与直角坐标的互化公式的纽带事实上，若0，则sin ，cos ，所以xcos ，ysin ，2x2y2，tan (x0).确定极坐标系中点的坐标设点A(2，)，直线l为过极点且垂直于极轴的直线，分别求点A关于极轴，直线l，极点的对称点的极坐标(限定0，0,02，则除极点外，点的极坐标是惟一确定的2写点的极坐标要注意顺序：极径在前，极角在后，不能颠倒顺序(2013漯河质检)在极坐标系中与点A(3，)关于极轴所在的直线对称的点的极坐标是()A(3，)B(3，)C(3，) D(3，)【解析】与点A(3，)关于极轴所在的直线对称的点的极坐标可以表示为(3,2k)(kZ)【答案】B将点的极坐标化为直角坐标写出下列各点的直角坐标，并判断所表示的点在第几象限(1)(2，)；(2)(2，)；(3)(2，)；(4)(2，2)【思路探究】点的极坐标(，)点的直角坐标(x，y)判定点所在象限【自主解答】(1)由题意知x2cos2()1，y2sin2().点(2，)的直角坐标为(1，)，是第三象限内的点(2)x2cos 1，y2sin ，点(2，)的直角坐标为(1，)，是第二象限内的点(3)x2cos()1，y2sin()，点(2，)的直角坐标为(1，)，是第四象限内的点(4)x2cos (2)2cos 2，y2sin(2)2sin 2.点(2，2)的直角坐标为(2cos 2，2sin 2)，是第三象限内的点1点的极坐标与直角坐标的互化公式的三个前提条件：极点与直角坐标系的原点重合；极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合；两种坐标系的长度单位相同2将点的极坐标(，)化为点的直角坐标(x，y)时，运用到求角的正弦值和余弦值，熟练掌握特殊角的三角函数值，灵活运用三角恒等变换公式是关键分别把下列点的极坐标化为直角坐标：(1)(2，)；(2)(3，)；(3)(，)【解】(1)xcos 2cos，ysin 2sin1.点的极坐标(2，)化为直角坐标为(，1)(2)xcos 3cos0，ysin 3sin3.点的极坐标(3，)化为直角坐标为(0,3)(3)xcos cos ，ysin sin 0.点的极坐标(，)化为直角坐标为(，0).将点的直角坐标化为极坐标分别把下列点的直角坐标化为极坐标(限定0,00，R，分别求各点的极坐标；(2)如果点的直角坐标(x，y)满足xy0，R的情况下转化为点的极坐标时，试探究的取值范围【解】(1)根据与角终边相同的角为2k(kZ)知，点的直角坐标化为极坐标(0，R)分别如下：(2,2)的极坐标为(4，2k)(kZ)(，)的极坐标为(2，2k)(kZ)，(，)的极坐标为(，2k)(kZ)(2)由xy0得x0或x0，y0，R时，的取值范围为(2k，2k)(2k，22k)(kZ).极坐标与直角坐标的综合应用在极坐标系中，如果A(2，)，B(2，)为等边三角形ABC的两个顶点，求顶点C的极坐标(0,00，0,2)时，点P的极坐标为_【命题意图】主要考查直角坐标与极坐标的互化【解析】点P(x，y)在第三象限角的平分线上，且到横轴的距离为2.x2，且y2.2，又tan 1，且0,2).因此点P的极坐标为(2，)【答案】(2，)1极坐标系中，点M(1,0)关于极点的对称点为()A(1,0)B(1，)C(1，) D(1,2)【解析】(，)关于极点的对称点为(，)，M(1,0)关于极点的对称点为(1，)【答案】C2点A的极坐标是(2，)，则点A的直角坐标为()A(1，) B(，1)C(，1) D(，1)【解析】xcos 2cos，ysin 2sin1.【答案】C3点M的直角坐标为(0，)，则点M的极坐标可以为()A(，0) B(0，)C(，) D(，)【解析】，且，M的极坐标为(，)【答案】C4将极轴Ox绕极点顺时针方向旋转得到射线OP，在OP上取点M，使|OM|2，则0，0,2)时点M的极坐标为_，它关于极轴的对称点的极坐标为_(0，0,2)【解析】|OM|2，与OP终边相同的角为2k(kZ)0,2)，k1，M(2，)，M关于极轴的对称点为(2，)【答案】(2，)(2，)(时间40分钟，满分60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1下列各点中与(2，)不表示极坐标系中同一个点的是()A(2，)B(2，)C(2，) D(2，)【解析】与极坐标(2，)相同的点可以表示为(2，2k)(kZ)，只有(2，)不适合【答案】C2将点的极坐标(，2)化为直角坐标为()A(，0) B(，2)C(，0) D(2，0)【解析】xcos(2)，ysin(2)0，所以点的极坐标(，2)化为直角坐标为(，0)【答案】A3在极坐标系中，已知A(2，)、B(6，)，则OA、OB的夹角为()A. B0C. D.【解析】如图所示，夹角为.【答案】C4在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为(1，)若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是()A(2，) B(2，)C(1，) D(2，)【解析】极径2，极角满足tan ，点(1，)在第四象限，所以.【答案】A二、填空题(每小题5分，共10分)5平面直角坐标系中，若点P(3，)经过伸缩变换后的点为Q，则极坐标系中，极坐标为Q的点到极轴所在直线的距离等于_【解析】点P(3，)经过伸缩变换后的点为Q(6，)，则极坐标系中，极坐标为Q的点到极轴所在直线的距离等于6|sin |3.【答案】36极坐标系中，点A的极坐标是(3，)，则(1)点A关于极轴的对称点的极坐标是_；(2)点A关于极点的对称点的极坐标是_；(3)点A关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点的极坐标是_(本题中规定0，0,2)【解析】点A(3，)关于极轴的对称点的极坐标为(3，)；点A关于极点的对称点的极坐标为(3，)；点A关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点的极坐标为(3，)【答案】(1)(3，)(2)(3，)(3)(3，)三、解答题(每小题10分，共30分)7已知点P的直角坐标按伸缩变换变换为点P(6，3)，限定0,02时，求点P的极坐标【解】设点P的直角坐标为(x，y)，由题意得解得点P的直角坐标为(3，)，2，tan ，02，点P在第四象限，点P的极坐标为(2，)8(1)已知点的极坐标分别为A(3，)，B(2，)，C(，)，D(4，)，求它们的直角坐标(2)已知点的直角坐标分别为A(3，)，B(0，)，C(2，2)，求它们的极坐标(0,02)【解】(1)根据xcos ，ysin ，得A(，)，B(1，)，C(，0)，D(0，4)(2)根据2x2y2，tan 得A(2，)，B(，)，C(4，)9在极坐标系中，已知ABC的三个顶点的极坐标分别为A(2，)，B(2，)，C(2，)(1)判断ABC的形状；(2)求ABC的面积【解】(1)如图所示，由A(2，)，B(2，)，C(2，)得|OA|OB|OC|2，AOBBOCAOC.AOBBOCAOC，ABBCCA，故ABC为等边三角形(2)由上述可知，AC2OAsin222.SABC(2)23(面积单位)教师备选10某大学校园的部分平面示意图如图：用点O，A，B，C，D，E，F，G分别表示校门，器材室，操场，公寓，教学楼，图书馆，车库，花园，其中|AB|BC|，|OC|600 m建立适当的极坐标系，写出除点B外各点的极坐标(限定0,02且极点为(0,0)【解】以点O为极点，OA所在的射线为极轴Ox(单位长度为1 m)，建立极坐标系，由|OC|600 m，AOC，OAC，得|AC|300 m，|OA|300 m，又|AB|BC|，所以|AB|150 m.同理，得|OE|2|OG|300 m，所以各点的极坐标分别为O(0,0)，A(300，0)，C(600，)，D(300，)，E(300，)，F(300，)，G(150，)最新精品资料
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