新课标高三数学 一轮复习 第3篇 第5节 三角恒等变换课时训练 理

【导与练】（新课标）20xx届高三数学一轮复习 第3篇 第5节 三角恒等变换课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号三角函数的化简求值2、7、14给值求值1、3、5、10、11给值求角4、8、9、13综合问题6、12、15、16基础过关一、选择题1.(20xx温州一模)已知sin 2=13,则cos2(-4)等于(C)(A)13(B)-13(C)23(D)-23解析:cos2(-4)=1+cos(2-2)2=1+sin22=1+132=23.故选C.2.化简sin235°-12cos10°cos80°等于(C)(A)-2(B)-12(C)-1(D)1解析:sin235°-12cos10°cos80°=1-cos70°2-12cos10°sin10°=-12cos70°12sin20°=-1.故选C.3.在ABC中,tan A=12,cos B=31010,则tan C的值是(B)(A)1(B)-1(C)2(D)-2解析:由sin2B+cos2B=1,则sin B=1-cos2B=1-(31010) 2=1010,tan B=sinBcosB=101031010=13,由三角形内角和定理有A+B+C=,所以tan C=-tan(A+B)=-tanA+tanB1-tanA·tanB=-12+131-12×13=-1.故选B.4.(20xx咸阳月考)若函数sin -cos =-13(0<<2),则属于(B)(A)(0,6)(B)(12,4)(C)(4,3)(D)(3,2)解析:sin -cos =2sin(-4)=-13,sin(-4)=-26,由-12<-26<0,因为0<<2,所以-6<-4<0,即12<<4,故选B.5.设、都是锐角,且cos =55,sin(+)=35,则cos 等于(A)(A)2525 (B)255(C)2525或55(D)255或2525解析:因、为锐角,cos =55,sin(+)=35,所以sin =255,cos(+)=±45.又因为cos =55<12,(0,2),所以(3,2),从而+>3.于是cos(+)<12,故cos(+)=-45.cos =cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =-45×55+35×255=2525.故选A.6.已知向量m=(3sin x4,1),n=(cos x4,cos2x4),f(x)=m·n,若f(x)=1,则cos(x+3)的值为(A)(A)12(B)22(C)-22(D)-12解析:f(x)=m·n=3sin x4cos x4+cos2x4=32sin x2+12cos x2+12=sin(x2+6)+12,而f(x)=1,sin(x2+6)=12,cos(x+3)=cos 2(x2+6)=1-2sin2(x2+6)=12.故选A.二、填空题7.(20xx昆明一模)若cos(+)=15,cos(-)=35,则tan tan =. 解析:由题cos cos -sin sin =15,cos cos +sin sin =35,则cos cos =25,sin sin =15,sinsincoscos=tan tan =12.答案:128.sin =35,cos =35,其中、(0,2),则+=. 解析:sin =35,cos =35,(0,2),cos =45,sin =45,cos(+)=45×35-35×45=0.又+(0,),+=2.答案:29.已知cos =17,cos(+)=-1114,(0,2),+(2,),则的值为. 解析:cos =17,(0,2),sin =437,又cos(+)=-1114,+(2,),sin (+)=5314,cos =cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =12,又(0,2),+(2,),(0,),=3.答案:310.已知sin(-3)=35,56,54,则cos =. 解析:因为56,54,所以-32,1112,因为sin(-3)=35,所以cos(-3)=-45.因此cos =cos(-3+3)=12cos(-3)-32sin(-3)=-4+3310.答案:-4+3310三、解答题11.(20xx高考江苏卷)已知(2,),sin =55.(1)求sin(4+)的值;(2)求cos(56-2)的值.解:(1)因为(2,),sin =55,所以cos =-1-sin2=-255.故sin(4+)=sin 4cos +cos 4sin =22×(-255)+22×55=-1010.(2)由(1)知sin 2=2sin cos =2×55×(-255)=-45,cos 2=1-2sin2=1-2×(55)2=35,所以cos(56-2)=cos 56cos 2+sin 56sin 2=(-32)×35+12×(-45)=-4+3310.12.已知向量a=(2cos x,1),b=(cos x,3sin 2x),函数f(x)=a·b.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)当x6,2时,若f(x)=115,求f(x-12)的值.解:(1)f(x)=2cos2x+3sin 2x=2sin(2x+6)+1,T=.由2k-22x+62k+2,得k-3xk+6(kZ),则f(x)的单调递增区间为k-3,k+6(kZ).(2)f(x)=2sin(2x+6)+1=115,则sin(2x+6)=35.由6x2,得22x+676,所以cos(2x+6)=-1-sin2(2x+6)=-45,f(x-12)=2sin(2x+6-6)+1=2sin(2x+6)cos 6-2cos(2x+6)sin 6+1=2×35×32-2×(-45)×12+1=33+95.能力提升13.(20xx高考新课标全国卷)设(0,2),(0,2),且tan =1+sincos,则(C)(A)3-=2(B)3+=2(C)2-=2(D)2+=2解析:由题得sincos=1+sincos,sin cos =cos +cos sin ,即sin(-)=cos ,sin(-)=sin(2-),又-2<-<2,0<2-<2,-=2-,2-=2.故选C.14.定义运算ab=ab2+a2b,则sin 75°cos 75°的值是. 解析:由题意,sin 75°cos 75°=cos 15°sin 15°=cos 15°sin215°+cos215°sin 15°=sin 15°cos 15°(sin 15°+cos 15°)=12sin 30°(sin 15°+cos 15°)=24(22sin 15°+22cos 15°)=24(cos 45°sin 15°+sin 45°cos 15°)=24sin 60°=24×32=68.答案:6815.(20xx北京东城区期末)已知函数f(x)=23sin xcos x-2sin2x+1.(1)求f(12)的值;(2)求f(x)在区间0,2上的最大值和最小值.解:(1)由f(x)=23sin xcos x-2sin2x+1=3sin 2x+cos 2x,得f(x)=2sin(2x+6).所以f(12)=2sin 3=3.(2)因为0x2,所以62x+676.当2x+6=2,即x=6时,函数f(x)在区间0,2上的最大值为2.当2x+6=76,即x=2时,函数f(x)在0,2上的最小值为-1.探究创新16.(20xx陕西长安模拟)已知角的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点P(-3,3).(1)求sin 2-tan 的值;(2)若函数f(x)=cos(x-)cos -sin(x-)sin ,求函数y=3f(2-2x)-2f2(x)在区间0,23上的值域.解:(1)因为角终边经过点P(-3,3),所以sin =12,cos =-32,tan =-33.sin 2-tan =2sin cos -tan =-32+33=-36.(2)f(x)=cos(x-)cos -sin(x-)sin =cos x,xR,y=3cos(2-2x)-2cos2x=3sin 2x-1-cos 2x=2sin(2x-6)-1.0x23,02x43,-62x-676,-12sin(2x-6)1,-22sin(2x-6)-11,故函数y=3f(2-2x)-2f2(x)在区间0,23上的值域是-2,1.