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第三十一课时 正、余弦定理及其应用课前预习案考纲要求1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题基础知识梳理1.正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容 （为外接圆半径） ； ； 变形形式 ， ， ； ， ， ； ； ； ； 解决的问题已知两角和任一边，求另一角和其它两条边；已知两边和其中一边的对角，求另一边和其它两角已知三边，求各角；已知两角和它们的夹角，求第三边和其它两个角2三角形的面积公式 3. 角的变换 因为在中，所以_；_；_._；_.4解的个数探讨在中，已知a、b和角A时，角的情况如下：A为锐角A为钝角或直角图形CABbaCAbaaBACbaCba关系式解的个数5.方位角与方向角（1）方位角：从指北方向 转到目标方向线的水平角，如点的方位角为；（2）方向角：相对于某一正方向的水平角：北偏东，即由指北方向 旋转到达目标方向；北偏西，即由指北方向 旋转到达目标方向；南偏西等其它方向类似预习自测1在ABC中，若A60°，B45°，BC3，则AC( )A4 B2 C. D.2已知中，a、b、c分别为A,B,C的对边，则等于（ ）A. B. 或 C. D. 或3在中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若则角A等于（ ）A. B. C. D.课堂探究案典型例题考点1 正弦定理的应用【典例1】（20xx辽宁理）在中,内角的对边分别为，若且,则（ ）A. B. C. D. 【变式1】（20xx湖南理）在锐角中,角所对的边长分别为.若（ ）A. B. C. D. 考点2 余弦定理的应用【典例2】（20xx天津理）在中, 则（ ） A. B.C.D.【变式2】（20xx福建理）如图在中,已知点D在BC边上,ADAC,，则的长为_考点3 判断三角形的形状【典例3】（20xx陕西理）设的内角A, B, C所对的边分别为，, 若, 则的形状为（ ） A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定【变式3】在中,若,且,则是( ) A.等边三角形 B.等腰三角形,但不是等边三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形,但不是等腰三角形考点4 正、余弦定理在实际问题中的应用【典例4】如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为，后，就可以计算出A、B两点的距离为( ) A B C D 当堂检测1.若的面积为，则边长AB的长度等于 .2.（20xx陕西）在ABC中，角A，B，C所对边的长分别为，.若，则_.3.在ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是 （ ）A.B. C. D. 4.在中，角所对的边分别为，且满足，（1）求的面积；（2） 若，求的值课后拓展案 A组全员必做题1.（20xx北京）在ABC中，若，则C的大小为_2.在ABC中，下列结论：，则ABC为钝角三角形；，则A为60°；，则ABC为锐角三角形；若A:B:C=1:2:3 ，则:b:c=1：2：3 ，其中正确的是_.3.在三角形ABC中，内角A、B、C的对边分别为、，若三角形ABC的面积，则C= 4（20xx安徽理）设的内角所对边的长分别为.若,则则角_.5（20xx湖北）在中,角, ,对应的边分别是,，已知.(1)求角的大小;(2)若的面积,求的值.B组提高选做题1在ABC中，角A、B、C的对边分别为、，若，则角B的值为（ ）A.B.C.D.2.（20xx湖南）在ABC中，AC，BC2，B60°，则BC边上的高等于()A. B. C. D.3.（20xx江西理）在ABC中,角A,B,C所对的边分别为，,已知（1）求角B的大小;（2）若，求的取值范围4（20xx新课标理）的内角的对边分别为,已知.(1)求;(2)若,求面积的最大值.参考答案预习自测1.B2.D3.A典型例题【典例1】A【变式1】D【典例2】C【变式2】【典例3】B【变式3】A【典例4】A当堂检测1.22.23.C4.（1）2；（2） A组全员必做题1.2.3.4.5.（1）；（2）.B组提高选做题1.D2.B3.（1）；（2）.4.（1）；（2）.
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