新课标高三数学 一轮复习 第2篇 函数及其表示学案 理

第十课时 函数及其表示课前预习案考纲要求1.了解构成函数的要素；了解映射的概念；2.在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数；3.了解简单的分段函数，并能简单地应用；4.会求一些简单函数的定义域基础知识梳理1.函数与映射的概念函数映射两集合、设、是两个非空 设、是两个非空 对应关系如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的 一个数，在集合中 的 和它对应如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的 一个数，在集合中 的与之对应名称称 为从集合到集合的一个函数称对应 为从集合到集合的一个映射记法映射2.函数的相关概念（1）函数的三要素是 、 和 （2）相等函数：如果两个函数的 和 完全一致，则这两个函数相等3.函数的表示方法表示函数的常用方法有： 、 、 4.分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因 不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数；分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 ，其值域等于各段函数的值域的 ，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是 个函数预习自测1.已知集合，给出下列四个对应法则：；，其中能构成从到的函数的是（ ）ABCD2.下列各组函数中表示相等函数的是（ ）A与B与C与D与3.已知函数那么（ ）ABCD课堂探究案 典型例题考点1 函数的概念【典例1】下列四组函数中，表示相等函数的是（ ）A与 B与C与 D与【变式1】有以下判断：（1）与表示同一函数；（2）函数的图象与直线的交点最多有1个；（3）与是同一函数；（4）若，则其中正确判断的序号是 考点2 函数的表示方法【典例2】已知函数，分别由下表给出则 ；满足的的值是 考点3 求函数的定义域【典例3】（1）函数的的定义域为（ ）ABCD（2）已知函数的定义域为，则的定义域是 【变式2】（1）（20xx江西）若，则的定义域为（ ）ABCD（2）若函数的定义域是，则的定义域为 考点4 分段函数【典例4】（20xx辽宁）设函数则满足的的取值范围是（ ）ABCD【变式3】（1）设函数若，则关于的方程的解的个数为（ ）A1B2C3D4（2）已知函数则满足不等式的的取值范围是 当堂检测1.设集合A和集合B都是实数集R，映射把集合A中元素映射到集合B中的元素，则在映射下，象1的原象所成的集合是（ ） B、 C、 D、2.给定映射f：（x，y）（，xy），在映射f下象（2，3）的原象是（a，b），则函数f（x）ax2bx的顶点坐标是_。3.已知 ，且，则 4.设函数f（x）则f（4）_，又知f（）8，则 5.已知函数，则 课后拓展案 A组全员必做题1.已知集合，集合，则下列对应关系中，不能看作从到的映射的是（ ） ABCD2.（20xx江西）下列函数中，与函数定义域相同的函数为（ ）ABCD3.（）函数的定义域是（ ）ABCD4.已知，为两个不相等的实数，集合，表示把中的元素映射到集合中仍为，则等于（ ）A1B2C3D45.设函数若，则实数（ ）A或B或2C或4D或2B组提高选做题1.（）若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）ABCD2.（）（20xx北京）根据统计，一名工人组装第件某产品所用的时间（单位：分钟）为（,为常数）已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第件产品用时15分钟，那么和的值分别是（ ）A75，25B75，16C60，25D60，16第十课时 函数及其表示参考答案预习自测1.D2.D3.C典型例题【典例1】D【变式1】（2）（3）【典例2】12【典例3】（1）D；（2）【变式2】（1）A；（2）【典例4】D【变式3】（1）C；（2）当堂检测1.B；2.；3.或2；4.18；或4.5. A组全员必做题1.D2.D3.D4.D5.BB组提高选做题1.D2.D