新课标高三数学 一轮复习 第2篇 第4节 指数函数课时训练 理

【导与练】（新课标）20xx届高三数学一轮复习 第2篇 第4节 指数函数课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号根式与指数幂运算1、5、8指数函数的图象4、7、13、14指数函数的性质2、3、6、9、10指数函数的图象与性质的综合应用11、12、15、16一、选择题1.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,则f(2a)等于(B)(A)5(B)7(C)9(D)11解析:由f(a)=3得2a+2-a=3,两边平方得22a+2-2a+2=9,即22a+2-2a=7,故f(2a)=7.2.(20xx长沙模拟)设a=22.5,b=2.50,c=(12)2.5,则a,b,c的大小关系是(C)(A)a>c>b(B)c>a>b(C)a>b>c(D)b>a>c解析:b=2.50=1,c=(12)2.5=2-2.5,则2-2.5<1<22.5,即c<b<a.3.(20xx杭州一检)设函数f(x)=2|x|,则下列结论中正确的是(D)(A)f(-1)<f(2)<f(-2)(B)f(-2)<f(-1)<f(2)(C)f(2)<f(-2)<f(-1)(D)f(-1)<f(-2)<f(2)解析:由题意,f(x)=2|x|=2|-x|=f(-x),即f(x)为偶函数.故f(-1)=f(1),f(-2)=f(2).显然x0时,f(x)=2x单调递增.所以f(1)<f(2)<f(2),即f(-1)<f(-2)<f(2).4.(20xx郑州模拟)已知函数f(x)=2x-2,则函数y=|f(x)|的图象可能是(B)解析:|f(x)|=|2x-2|=2x-2,x1,2-2x,x<1,易知函数y=|f(x)|的图象的分段点是x=1,且过点(1,0),(0,1),(-1,32).又|f(x)|0,故选B.5.(20xx北京市延庆3月模拟)已知函数f(x)=log4x,x>0,3x,x0,则ff(116)等于(B)(A)9(B)19(C)-9(D)-19解析:因为f(116)=log4116=-2,所以ff(116)=f(-2)=3-2=19.6.(20xx太原模拟)函数f(x)=ax2+1,x0,(a2-1)eax,x<0在(-,+)上单调,则a的取值范围是(A)(A)(-,-2(1,2(B)-2,-1)2,+)(C)(1,2(D)2,+)解析:由题意知,a>0,a2-1>0,1a2-1或a<0,a2-1>0,1a2-1,解得1<a2或a-2.7.(20xx重庆模拟)若存在负实数x使得方程2x-a=1x-1成立,则实数a的取值范围是(C)(A)(2,+)(B)(0,+)(C)(0,2)(D)(0,1)解析:在同一坐标系内分别作出函数y=1x-1和y=2x-a的图象知,当a(0,2)时符合要求.二、填空题8.(32) -13×(-76)0+814×42-(-23) 23=. 解析:原式=(23) 13×1+234×214-(23) 13=2.答案:29.已知正数a满足a2-2a-3=0,函数f(x)=ax,若实数m、n满足f(m)>f(n),则m、n的大小关系为. 解析:a2-2a-3=0,a=3或a=-1(舍).函数f(x)=ax=3x在R上递增,由f(m)>f(n),得m>n.答案:m>n10.已知函数f(x)=2x-12x,函数g(x)=f(x),x0,f(-x),x<0,则函数g(x)的最小值是. 解析:当x0时,g(x)=f(x)=2x-12x为单调增函数,所以g(x)g(0)=0;当x<0时,g(x)=f(-x)=2-x-12-x为单调减函数,所以g(x)>g(0)=0,所以函数g(x)的最小值是0.答案:011.(20xx济南模拟)已知loga12>0,若ax2+2x-41a,则实数x的取值范围为. 解析:因为loga12>0,所以0<a<1,故由ax2+2x-41a得x2+2x-4-1.即x2+2x-30,解得x1或x-3.答案:(-,-31,+)12.(20xx长春模拟)函数f(x)=(13) -x2-4x+3的单调递减区间为,值域为. 解析:令g(x)=-x2-4x+3=-(x+2)2+7,由于g(x)在(-,-2)上单调递增,在(-2,+)上单调递减,而y=(13)t在R上单调递减,所以f(x)在(-,-2)上单调递减,又g(x)=-(x+2)2+77,所以f(x)(13)7=3-7.答案:(-,-2)3-7,+)13.若函数f(x)=ax-x-a(a>0,且a1)有两个零点,则实数a的取值范围是. 解析:令ax-x-a=0即ax=x+a,若0<a<1,显然y=ax与y=x+a的图象只有一个公共点;若a>1,y=ax与y=x+a的图象如图所示有两个公共点.答案:(1,+)14.已知函数f(x)=|2x-1|,a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),则下列结论中,一定成立的是. a<0,b<0,c<0;a<0,b0,c>0;2-a<2c;2a+2c<2.解析:画出函数f(x)=|2x-1|的大致图象(如图所示),由图象可知:a<0,b的符号不确定,0<c<1,故错;f(a)=|2a-1|,f(c)=|2c-1|,|2a-1|>|2c-1|,即1-2a>2c-1,故2a+2c<2,成立.又2a+2c>22a+c,2a+c<1,a+c<0,-a>c,2-a>2c,不成立.答案:三、解答题15.设f(x)=-2x+a2x+1+b(a>0,b>0).(1)当a=b=1时,证明:f(x)不是奇函数;(2)设f(x)是奇函数,求a与b的值;(3)求(2)中函数f(x)的值域.(1)证明:当a=b=1时,f(x)=-2x+12x+1+1,f(1)=-2+122+1=-15,f(-1)=-12+12=14,f(-1)-f(1),故f(x)不是奇函数.解:(2)当f(x)是奇函数时,有f(-x)=-f(x),即-2-x+a2-x+1+b=-2x+a2x+1+b对任意实数x成立.化简整理得(2a-b)·22x+(2ab-4)·2x+(2a-b)=0,这是关于x的恒等式,2a-b=0,2ab-4=0,a=-1,b=-2(舍去)或a=1,b=2.(3)f(x)=-2x+12x+1+2=-12+12x+1.2x>0,2x+1>1,0<12x+1<1,从而-12<f(x)<12,函数f(x)的值域为-12,12.16.已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函数.(1)求a,b的值;(2)若对任意的tR,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.解:(1)f(x)是定义域为R的奇函数,f(0)=0,即-1+b2+a=0,解得b=1.从而有f(x)=-2x+12x+1+a.又由f(1)=-f(-1)知-2+14+a=-12+11+a,解得a=2.经检验a=2适合题意,所求a、b的值为2,1.(2)由(1)知f(x)=-2x+12x+1+2=-12+12x+1.由上式易知f(x)在(-,+)上为减函数.又因f(x)是奇函数,从而不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0,等价于f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(-2t2+k).因f(x)是减函数,所以由上式推得t2-2t>-2t2+k.即对一切tR有3t2-2t-k>0.从而判别式=4+12k<0,解得k<-13.故k的取值范围为(-,-13).