全国通用高考数学 二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题16 不等式与线性规划含解析

【走向高考】（全国通用）20xx高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题16 不等式与线性规划（含解析）一、选择题1(文)(20xx·唐山市一模)已知全集Ux|x2>1，集合Ax|x24x3<0，则UA()A(1,3) B(，1)3，)C(，1)3，) D(，1)(3，)答案C解析Ux|x2>1x|x>1或x<1，Ax|x24x3<0x|1<x<3，UAx|x<1或x3(理)(20xx·唐山市一模)己知集合Ax|x23x2<0，Bx|log4x>，则()AABBBACA(RB)R DAB答案A解析Ax|x23x2<0x|1<x<2，Bx|log4x>x|x>2，AB.方法点拨解不等式或由不等式恒成立求参数的取值范围是高考常见题型1解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是把它们等价转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解2解决含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类，关键是找到对参数进行讨论的原因确定好分类标准，有理有据、层次清楚地求解3解不等式与集合结合命题时，先解不等式确定集合，再按集合的关系与运算求解4分段函数与解不等式结合命题，应注意分段求解2(文)(20xx·天津理，7)设a、bR，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析(1)若a>b，则a>b0，此时a|a|>b|b|；a>0>b，显然有a|a|>b|b|；0a>b，此时0<|a|<|b|，a|a|>a|b|>b|b|，综上a>b时，有a|a|>b|b|成立(2)若a|a|>b|b|，b0时，有a>0，a>b；b>0时，显然有a>0，a2>b2，a>b；b<0时，若a0时，a>b；若a<0，则a2>b2，a2<b2，(ab)(ab)<0，a>b，综上当a|a|>b|b|时有a>b成立，故选C(理)(20xx·四川文，5)若a>b>0，c<d<0，则一定有()A> B<C> D<答案B解析c<d<0，<<0，>>0，又a>b>0，>>0，即<.选B方法点拨不等式的性质经常与集合、充要条件、命题的真假判断、函数等知识结合在一起考查，解题时，关键是熟记不等式的各项性质，特别是各不等式成立的条件，然后结合函数的单调性求解3(文)若直线2axby20(a、bR)平分圆x2y22x4y60，则的最小值是()A1 B5C4 D32答案D解析直线平分圆，则必过圆心圆的标准方程为(x1)2(y2)211.圆心C(1,2)在直线上2a2b20ab1.()(ab)21332，故选D(理)(20xx·湖南文，7)若实数a，b满足，则ab的最小值为()A B2C2 D4答案C解析考查基本不等式根据，可得a>0，b>0，然后利用基本不等式2求解ab的最小值即可；，a0，b0，22，ab2，(当且仅当b2a时取等号)，所以ab的最小值为2，故选C方法点拨1.用基本不等式求最值时，要注意“一正、二定、三相等”，一定要明确什么时候等号成立，要注意“代入消元”、“拆、拼、凑”、“1的代换”等技巧的应用2不等式恒成立问题一般用分离参数法转化为函数最值求解或用赋值法讨论求解4(文)(20xx·天津文，2)设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的最大值为()A7 B8C9 D14答案C解析z3xy(x2)(x2y8)99，当x2，y3时取得最大值9，故选C此题也可画出可行域如图，借助图象求解(理)设变量x、y满足约束条件则目标函数zy2x的最小值为()A7 B4C1 D2答案A解析由x，y满足的约束条件画出可行域如图，容易求出A(2,0)，B(5,3)，C(1,3)，由图可知当直线zy2x过点B(5,3)时，z最小值为32×57.5(20xx·四川文，4)设a，b为正实数，则“ab1”是“log2alog2b0”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件答案A解析考查命题及其关系ab1时，有log2alog2b0成立，反之也正确选A6(文)(20xx·福建文，5)若直线1(a>0，b>0)过点(1,1)，则ab的最小值等于()A2B3C4D5答案C解析考查基本不等式由已知得，1，a>0，b>0，则ab(ab)()2224，当，即ab2时取等号(理)已知a>0，b>0，且2ab4，则的最小值为()AB4CD2答案C解析a>0，b>0，42ab2，ab2，等号在a1，b2时成立7设z2xy，其中变量x，y满足条件.若z的最小值为3，则m的值为()A1B2C3D4答案A解析作出不等式组，表示的平面区域，由于z2xy的最小值为3，作直线l0：xm平移l0可知m1符合题意方法点拨1.线性规划问题一般有三种题型：一是求最值；二是求区域面积；三是由最优解确定目标函数中参数的取值范围2解决线性规划问题首先要画出可行域，再注意目标函数所表示的几何意义，数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题可通过验证解决3确定二元一次不等式组表示的平面区域：画线，定侧，确定公共部分；解线性规划问题的步骤：作图，平移目标函数线，解有关方程组求值，确定最优解(或最值等)8(文)关于x的不等式x22ax8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a()A BC D答案A解析a>0，不等式x22ax8a2<0化为(x2a)(x4a)<0，2a<x<4a，x2x115，4a(2a)15，a.(理)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上单调递增，若实数a满足f(log2a)f(loga)2f(1)，则a的取值范围是()A1,2 B(0，C，2 D(0,2答案C解析因为logalog2a，所以f(log2a)f(loga)f(log2a)f(log2a)2f(log2a)，原不等式变为2f(log2a)2f(1)，即f(log2a)f(1)，又因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在0，)上递增，所以|log2a|1，即1log2a1，解得a2，故选C9(文)(20xx·新课标文，11)设x、y满足约束条件且zxay的最小值为7，则a()A5 B3C5或3 D5或3答案B解析当a5时，作出可行域，由得交点A(3，2)，则目标函数zx5y过A点时取最大值，zmax7，不合题意，排除A、C；当a3时，同理可得目标函数zx3y过B(1,2)时，zmin7符合题意，故选B(理)(20xx·北京理，6)若x、y满足且zyx的最小值为4，则k的值为()A2 B2C D答案D解析本题考查了线性规划的应用若k0，zyx没有最小值，不合题意若k<0，则不等式组所表示的平面区域如图所示由图可知，zyx在点(，0)处取最小值4，故0()4，解得k，即选项D正确10(20xx·江西质量监测)在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于5，则a的值为()A11 B3C9 D9或11答案C解析由题意知不等式组所表示的平面区域为一个三角形区域，设为ABC，其中A(1,0)，B(0,1)，C(1,1a)且a>1，因为SABC5，所以×(1a)×15，解得a9.11(20xx·南昌市一模)已知实数x，y满足，若目标函数z2xy的最大值与最小值的差为2，则实数m的值为()A4 B3C2 D答案C解析表示的可行域如图中阴影部分所示将直线l0：2xy0向上平移至过点A，B时，z2xy分别取得最小值与最大值由得A(m1，m)，由得B(4m，m)，所以zmin2(m1)m3m2，zmax2(4m)m8m，所以zmaxzmin8m(3m2)104m2，解得m2.12(20xx·洛阳市期末)设二次函数f(x)ax2bxc的导函数为f(x)对xR，不等式f(x)f(x)恒成立，则的最大值为()A2 B2C22 D22答案B解析由已知得：f(x)2axb，f(x)f(x)恒成立即ax2(b2a)xcb0恒成立，b24a24ac，设t，令g(t)，令t1m，则g(t)2，当且仅当2m，即m时等号成立，故选B二、填空题13(文)不等式组表示的是一个轴对称四边形围成的区域，则k_.答案±1解析本题可以通过画图解决，如图直线l：xkyk0过定点(0,1)当k±1时，所围成的图形是轴对称图形(理)设变量x、y满足约束条件则目标函数zx2y2的最大值为_答案41解析约束条件画出可行域如图，易知x4，y5时，z有最大值，z425241.14(文)(20xx·天津文，12)已知a0，b0，ab8，则当a的值为_时，log2a·log2(2b)取得最大值答案4解析log2a·log2(2b)2log2(2ab)2(log216)24，当a2b时取等号，结合a>0，b>0，ab8，可得a4，b2.(理)(20xx·重庆文，14)设a，b>0，ab5，则的最大值为_答案3解析考查基本不等式由2aba2b2两边同时加上a2b2，得(ab)22(a2b2)两边同时开方即得：ab(a>0，b>0，当且仅当ab时取“”)；从而有3(当且仅当a1b3，即a，b时，“”成立)故填：3.15(20xx·邯郸市一模)已知f(x)是定义在1，1上的奇函数且f(1)2，当x1、x21,1，且x1x20时，有>0，若f(x)m22am5对所有x1，1、a1,1恒成立，则实数m的取值范围是_答案1,1解析f(x)是定义在1,1上的奇函数，当x1、x21,1且x1x20时，>0等价于>0，f(x)在1,1上单调递增f(1)2，f(x)minf(1)f(1)2.要使f(x)m22am5对所有x1,1，a1，1恒成立，即2m22am5对所有a1,1恒成立，m22am30，设g(a)m22am3，则即1m1.实数m的取值范围是1,1三、解答题16(文)(20xx·湖北文，21)设函数f(x)，g(x)的定义域均为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，f(x)g(x)ex，其中e为自然对数的底数(1)求f(x)，g(x)的解析式，并证明：当x>0时，f(x)>0，g(x)>1；(2)设a0，b1，证明：当x>0时，ag(x)(1a)bg(x)(1b)分析考查1.导数在研究函数的单调性与极值中的应用；2.函数的基本性质(1)将等式f(x)g(x)ex中x用x来替换，并结合已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，构造方程组即可求出f(x)，g(x)的表达式；当x>0时，由指数与指数函数的性质知ex>1,0<ex<1，进而可得到f(x)>0.然后再由基本不等式即可得出g(x)>1.(2)要证明ag(x)(1a)<<bg(x)(1b)，即证f(x)>axg(x)(1a)x和f(x)<bxg(x)(1b)x.于是构造函数h(x)f(x)cxg(x)(1c)x，利用导数在函数的单调性与极值中的应用即可得出结论成立解析(1)由 f(x)，g(x)的奇偶性及f(x)g(x)ex，得：f(x)g(x)ex.联立解得f(x)(exex)，g(x)(exex)当x>0时，ex>1,0<ex <1，故 f(x)>0. 又由基本不等式，有g(x)(exex)>1，即g(x)>1. (2)由(1)得f(x)(exex)g(x), g(x)(exex)f(x)， 当x>0时，>ag(x)(1a)等价于f(x)>axg(x)(1a)x，<bg(x)(1b)等价于f(x)<bxg(x)(1b)x.设函数h(x)f(x)cxg(x)(1c)x，由，有h(x)g(x)cg(x)cxf(x)(1c)(1c)g(x)1 cxf(x). 当x>0时，1°若c0，由，得h(x)>0，故h(x)在0，) 上为增函数，从而h(x)>h(0)0，即f(x)>cxg(x)(1c)x，故成立2°若c1，由，得h(x)<0，故h(x)在0，)上为减函数，从而h(x)<h(0)0，即f(x)<cxg(x)(1c)x，故成立综合，得ag(x)(1a)<<bg(x)(1b)(理)(20xx·福建文，22)已知函数f(x)ln x.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)证明：当x>1时，f(x)<x1；(3)确定实数k的所有可能取值，使得存在x0>1，当x(1，x0)时，恒有f(x)>k(x1)分析考查导数的综合应用(1)求导函数f(x)，解不等式f(x)>0并与定义域求交集，得函数f(x)的单调递增区间；(2)构造函数F(x)f(x)(x1)，x(1，)欲证明f(x)<x1，只需证明F(x)的最大值小于0即可；(3)当k1时，易知不存在x0>1满足题意；当k<1时，构造函数G(x)f(x)k(x1)，x(0，)，利用导数研究函数G(x)的单调性，讨论得出结论解析(1)f(x)x1，x(0，)由f(x)>0得解得0<x<.故f(x)的单调递增区间是.(2)证明：令F(x)f(x)(x1)，x(0，)则有F(x).当x(1，)时，F(x)<0，所以F(x)在1，)上单调递减，故当x>1时，F(x)<F(1)0，即当x>1时，f(x)<x1.(3)由(2)知，当k1时，不存在x0>1满足题意当k>1时，对于x>1，有f(x)<x1<k(x1)，则f(x)<k(x1)，从而不存在x0>1满足题意当k<1时，令G(x)f(x)k(x1)，x(0，)，则有G(x)x1k.由G(x)0得，x2(1k)x10.解得x1<0，x2>1.当x(1，x2)时，G(x)>0，故G(x)在1，x2)内单调递增从而当x(1，x2)时，G(x)>G(1)0，即f(x)>k(x1)，综上，k的取值范围是(，1)17(文)已知函数f(x)lnx，g(x)(a>0)(1)当a1时，若曲线yf(x)在点M(x0，f(x0)处的切线与曲线yg(x)在点P(x0，g(x0)处的切线平行，求实数x0的值；(2)若x(0，e，都有f(x)g(x)，求实数a的取值范围解析(1)当a1时，f (x)，g(x).因为函数f(x)在点M(x0，f(x0)处的切线与函数g(x)在点P(x0，g(x0)处的切线平行，所以，解得x01.(2)若x(0，e，都有f(x)g(x).记F(x)f(x)g(x)lnx，只要F(x)在(0，e上的最小值大于等于0，F(x)，则F(x)、F(x)随x的变化情况如下表：x(0，a)a(a，)F(x)0F(x)极小值当ae时，函数F(x)在(0，e)上单调递减，F(e)为最小值，所以F(e)10，得a，所以ae.当a<e时，函数F(x)在(0，a)上单调递减，在(a，e)上单调递增，F(a)为最小值，所以F(a)lna0，得a，所以a<e，综上a.(理)设函数f(x)lnxax1.(1)当a1时，求曲线f(x)在x1处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性；(3)当a时，设函数g(x)x22bx，若对于x11,2，x20,1，使f(x1)g(x2)成立，求实数b的取值范围解析函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)a，(1)当a1时，f(x)lnxx1，f(1)2，f(x)1，f(1)0f(x)在x1处的切线方程为y2(2)f(x)a，f(x)的定义域为(0，)当a0时，f(x)，f(x)的增区间为(1，)，减区间为(0,1)当a0时，>1，即0<a<时，f(x)的增区间为(1，)，减区间为(0,1)，(，)1，即a时，f(x)在(0，)上单调递减<1，即a>或a<0，当a>时，f(x)的增区间为(，1)，减区间为(0，)，(1，)当a<0时，f(x)的增区间为(0，)，(1)；减区间为(，1)(3)当a时，由()知函数f(x)在区间(1,2)上为增函数，所以函数f(x)在1,2上的最小值为f(1)对于x11,2，x20,1，使f(x1)g(x2)成立g(x)在0,1上的最小值不大于f(x)在1,2上的最小值(*)又g(x)x22bx(xb)2b2，x0,1当b<0时，g(x)在0,1上为增函数，g(x)ming(0)>与(*)矛盾当0b1时，g(x)ming(b)b2，由b2及0b1得，b1当b>1时，g(x)在0,1上为减函数，g(x)ming(1)2b， 此时b>1综上所述，b的取值范围是，)方法点拨注意区分几类问题的解法对任意xA，f(x)>M(或f(x)<M)恒成立存在xA，使f(x)>M(或f(x)<M)成立